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.11.(3分)如图,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC的中点,且AB=7,AC=5,.(3分)如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,,连接AC,△ABC的面积为2,则该反比例函数的表达式为.:..13.(3分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别是AB和BC上的动点,且AE=BF,AF和DE相交于点P,连接BP,、解答题(共14小题,)14.(4分)解不等式:4(x+5)≥x+.(4分)计算:.16.(4分)化简:.17.(4分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,使得AC=3AE.(保留作图痕迹,不写作法)18.(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为BD上一点,∠A=∠=:AB=EC.:..19.(5分)随着经济复苏,旅游业也越来越火,某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务,,则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产;若安排15位工人生产,?20.(5分)如图,在△ABC中,AB=8,∠B=30°,AD⊥BC,,.(5分)通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色,,:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C:氢氧化钠溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).(1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液,结果变红色的概率是多少?(2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,请你用列表或画树状图的方法,求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少?22.(6分)为了学生的身心健康,提高学生就餐满意度,某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查,满意度以分数呈现,从低到高为1分,2分,3分,4分,5分共五档,调查人员随机抽取了40份调查问卷,将数据整理成如下统计图.(1)这40份调查问卷的众数是分,中位数是分;(2)学校规定:,,判断学校食堂是否需要整改;(3)若全校共收回600份调查问卷,请估计这600份调查问卷中,评分在4分及以上(含4分)的有多少人?:..23.(7分)榕榕在“测量教学楼高度”的活动中,设计并实施了以下方案:课题测量教学楼高度图示测得数据CD=,∠ACG=22°,∠BCG=13°.参考数据sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin13°≈,cos13°≈,tan13°=,求教学楼的高度(结果保留整数).24.(7分)公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.(1)分别求OA段和AB段所对应的函数表达式;(2)试营销这段时间,日销售利润不低于640元的天数共有多少天?:..25.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D,过点O作OE∥AC交切线DC的延长线于点E,交BC于点F.(1)求证:∠B=∠ACD;(2)若AB=8,BC=6,.(8分)悬索桥又名吊桥,其缆索几何形状由力的平衡条件决定,,主索近似符合抛物线,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,两桥塔AD=BC=12m,间距AB为40m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2m,如图2,以DC的中点为原点O,DC所在直线为x轴,过点O且垂直于DC的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求主索抛物线的函数表达式;(2)距离点P水平距离为4m和10m处的吊索共四条需要更换,求四根吊索总长度为多少米?27.(10分)提出问题::..(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,则BC边上的高AD的长为;问题探究:(2)如图2,△ABC内接于⊙O,弦BC=10,半径为6,求△ABC面积的最大值;问题解决:(3)如图3,某园区内有一块直角三角形ABC的空地,在空地边BC的中点D处修建了一个儿童游乐场,为了吸引更多人来园区,在空地外E处修建一个大型商场,且满足游乐场D到商场E的路线与商场E到点C处的路线垂直(即DE⊥CE),连接AE,在△ADE处种植绿植,其中∠ABC=90°,测得AB=300米,米,请问绿植面积能否取到最大?若能,请求出△ADE面积的最大值,若不能,请说明理由.:..2024年陕西省宝鸡市凤翔区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题(共7小题,每小题3分,)1.(3分)﹣2的倒数是( ).【分析】根据乘积为1的两个数互为倒数,可得一个数的倒数.【解答】解:﹣2的倒数是﹣,故选:.(3分)各学科的图形都蕴含着对称美,下列图形中,是中心对称图形的是( ).【分析】根据中心对称图形的定义解答即可.【解答】解:,故本选项不符合题意;,故本选项符合题意;,故本选项不符合题意;,:.(3分)计算:3a(a2b3+2ab2)=( )++++6a2b2【分析】先根据单项式乘多项式法则:让单项式乘以多项式的每一项,再把:..所得积相加,进行计算,然后判断即可.【解答】解:原式=3a?a2b3+3a?2ab2=3a3b3+6a2b2,故选:.(3分)如图,AB∥CD,∠BAE=150°,∠AEF=70°,则∠EFD的度数为( )°°°°【分析】由平行线的性质推出∠A+∠C=180°,而∠BAE=150°,求出∠C=30°,由三角形外角的性质求出∠EFC=∠AEF﹣∠C=40°,由邻补角的性质得到∠EFD=180°﹣40°=140°.【解答】解:∵AB∥CD,∴∠A+∠C=180°,∵∠BAE=150°,∴∠C=30°,∵∠AEF=70°,∴∠EFC=∠AEF﹣∠C=70°﹣30°=40°,∴∠EFD=180°﹣40°=140°.故选:.(3分)已知直线y=kx+b(k≠0)不经过第四象限,且点(3,1)在该直线上,设m=3k﹣b,则m的取值可能是( )A.﹣3B.﹣【分析】由直线y=kx+b(k≠0)不经过第四象限,利用一次函数图象与系数的关系,可得出k>0,b≥0,由点(3,1)在直线y=kx+b(k≠0)上,可得出1=3k+b,结合m=3k﹣b,可得出m=1﹣2b,由k>0,b≥0及1=3k+b,可得出﹣1<m≤1,再对照四个选项,即可得出结论.【解答】解:∵直线y=kx+b(k≠0)不经过第四象限,:..∴k>0,b≥0;∵点(3,1)在直线y=kx+b(k≠0)上,∴1=3k+b,∴3k=1﹣b,∴m=3k﹣b=1﹣b﹣b=1﹣2b.∵k>0,1=3k+b,∴b<1,又∵b≥0,∴﹣1<1﹣2b≤1,即﹣1<m≤1,∴:.(3分)如图,在⊙O中,∠CBD=20°,∠BAC=30°,则∠BDO=( )°°°°【分析】连接OB,OC,根据圆周角定理得出∠BOD的度数,再由等腰三角形的性质即可得出结论.【解答】解:连接OB,OC,∵∠CBD=20°,∠BAC=30°,∴∠BOC=2∠BAC=60°,∠DOC=2∠CBD=40°,∴∠BOD=∠BOC+∠DOC=60°+40°=100°,:..∵OB=OD,∴∠BDO==40°.故选:.(3分)已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数,a<0)的对称轴为直线x=1,与x轴交于(x,0),(x,0)两点,且2<x<3,下列结论正确的是122( )<+x=﹣2b+c<﹣a<012【分析】根据题意,画出示意图,并对四个选项依次进行判断即可.【解答】解:抛物线如图所示,因为抛物线与y轴的交点在正半轴,所以c>=1,所以,即x+x=﹣2的点,其纵坐标小于零,所以4a﹣2b+c<.:..因为c>0,a<0,所以c﹣a>:、填空题(共6小题,每小题3分,计18分)8.(3分)= 5 .【分析】根据,即可求解.【解答】解:=4+1=5,故答案为:.(3分)“染色体”是人类“生命之书”,在1号染色体内,缠绕了大约245520000个核苷酸碱基对,大概包含了人类细胞中8%的DNA,将数据245520000用科学记数法表示为 ×108 .【分析】将一个数表示成a×10n的形式,其中1≤|a|<10,n为整数,这种记数方法叫做科学记数法,据此即可求得答案.【解答】解:245520000=×108,故答案为:×.(3分)如图,EF是正五边形ABCDE的外角∠AEG的平分线,连接EC,则∠CEF= 108° .【分析】根据多边形的内角和与外角和,正多边形的性质求得∠D,∠AEG的度数,然后利用等腰三角形的性质及三角形的内角和求得∠CED的度数,再利用角平分线的定义求得∠GEF的度数,再利用角的和差即可求得答案.【解答】解:∵五边形ABCDE是正五边形,∴∠D==108°,∠AEG==72°,CD=DE,∴∠CED==36°,:..∵EF平分∠AEG,∴∠GEF=∠AEG=36°,∴∠CEF=180°﹣∠CED﹣∠GEF=108°,故答案为:108°.11.(3分)如图,在△ABC中,AD是高,E,F分别是AB,AC的中点,且AB=7,AC=5,则四边形AEDF的周长为 12 .【分析】根据直角三角形斜边上的中线的性质分别求出DE、DF,根据线段中点的概念分别求出AE、AF,进而求出四边形AEDF的周长.【解答】解:∵AD是△ABC中BC边上的高,∴∠ADB=∠ADC=90°,∵E、F分别是AB、AC的中点,∴DE=AB=,DF=AC=,AE=AB=,AF=AC=,∴四边形AEDF的周长=AE+DE+DF+AF=12,故答案为:.(3分)如图,点A是反比例函数图象上的一点,过点A作AB⊥x轴,,连接AC,△ABC的面积为2,则该反比例函数的表达式为 y= .【分析】用点A的横纵坐标去表示△ABC的面积,再将点A坐标代入反比例:..函数解析式即可解决问题.【解答】解:令A点坐标为(a,b),则AB=﹣b,且△ABC的AB边上高为a,因为△ABC的面积为2,所以,则ab=﹣=,将点A坐标代入函数解析式得,k=ab=﹣4,:.13.(3分)如图,正方形ABCD的边长为6,点E、F分别是AB和BC上的动点,且AE=BF,AF和DE相交于点P,连接BP,则BP的最小值为 3﹣3 .【分析】由“SAS”可证△ADE≌△BAF,可得∠BAF=∠ADE,可证∠APD=90,即点P在以AD为直径的圆上运动,由勾股定理可求解.【解答】解:∵四边形ABCD是正方形,∴AD=AB,∠EAD=∠FBA=90°,∴∠BAF+∠DAF=90°,在△ADE和△BAF中,,∴△ADE≌△BAF(SAS),∴∠BAF=∠ADE,:..∴∠ADE+∠DAF=90°,∴∠APD=90,∴点P在以AD为直径的圆上运动,如图,取AD的中点O,连接BO,OP,∴AO=,取AD的中点O,连接BO,OP,∴AO=3,∴BO=,∴当点P在线段BO上时,、解答题(共14小题,)14.(4分)解不等式:4(x+5)≥x+2.【分析】不等式去括号,移项,合并,把x系数化为1,求出解集即可.【解答】解:4(x+5)≥x+2,去括号,得4x+20≥x+2,移项,得4x﹣x≥2﹣20,合并同类项,得3x≥﹣18,不等式两边同时除以3,得x≥﹣.(4分)计算:.【分析】先化简,然后计算加减法即可.【解答】解:==.16.(4分)化简:.【分析】先通分算括号内的,把除化为乘,再约分即可.:..【解答】解:原式===2a﹣.(4分)如图,在△ABC中,点D在边BC上,,请用尺规作图的方法在AC边上求作一点E,使得AC=3AE.(保留作图痕迹,不写作法)【分析】作DE∥AB即可.【解答】解:如图,作DE∥AB,∵BD=DC,∴,∵DE∥AB,∴=,∴AC=.(4分)如图,在四边形ABCD中,AD∥BC,点E为BD上一点,∠A=∠=:AB=EC.【分析】结合平行线的性质,由“ASA”可证△ABD≌△ECB,根据全等三角:..形的性质即可得到结论.【解答】证明:∵AD∥BC,∴∠ADB=∠CBE,在△ABD和△ECB中,,∴△ABD≌△ECB(ASA),∴AB=.(5分)随着经济复苏,旅游业也越来越火,某工厂接到一批兵马俑纪念品的生产任务,,则6天后剩余1200套兵马俑纪念品未生产;若安排15位工人生产,?【分析】设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品,根据纪念品的总量相等列方程即可.【解答】解:设每位工人每天生产x套兵马俑纪念品,根据题意得:6×10?x+1200=15x(6﹣1),解得:x=80,答:.(5分)如图,在△ABC中,AB=8,∠B=30°,AD⊥BC,,求边AC的长.【分析】先利用30°角的正弦值可求出AD的长,再根据∠ACD的正切值可求出CD长,最后用勾股定理即可解决问题.【解答】解:由题知,在Rt△ABD中,sinB=,:..则,所以AD=△ACD中,tan∠ACD=,则,所以CD=3,则AC=.21.(5分)通常情况下酚酞遇酸性和中性溶液不变色,,:盐酸(呈酸性),B:硝酸钾溶液(呈中性),C:氢氧化钠溶液(呈碱性),D:氢氧化钾溶液(呈碱性).(1)小周将酚酞溶液随机滴入一种溶液,结果变红色的概率是多少?(2)小周同时将任选的两瓶溶液滴入酚酞溶液进行检测,请你用列表或画树状图的方法,求两瓶溶液恰好都变红色的概率是多少?【分析】(1)直接根据概率公式求解即可;(2)列表得出所有可能的结果,再根据概率公式求解即可.【解答】解:(1)∵酚酞遇酸性和中性溶液不变色,遇碱性溶液变红色,∴小周将酚酞试液随机滴人其中1瓶溶液里,盐酸(呈酸性)和硝酸钾溶液(呈中性)不变色,氢氧化钠溶液(呈碱性)和氢氧化钾溶液(呈碱性)变红,∴结果变红的概率:=;(2)列表如下:ABCDA﹣(B,A)(C,A)(D,A)B(A,B)﹣(C,B)(D,B)C(A,C)(B,C)﹣(D,C)D(A,D)(B,D)(C,D)﹣:..由表知,共有12种可能出现的结果,其中两瓶溶液恰好都变红色(D,C),(C,D)共2种结果,所以两瓶溶液恰好都变红色的概率==.22.(6分)为了学生的身心健康,提高学生就餐满意度,某学校对全体学生开展了食堂满意度问卷调查,满意度以分数呈现,从低到高为1分,2分,3分,4分,5分共五档,调查人员随机抽取了40份调查问卷,将数据整理成如下统计图.(1)这40份调查问卷的众数是 4 分,中位数是 分;(2)学校规定:,,判断学校食堂是否需要整改;(3)若全校共收回600份调查问卷,请估计这600份调查问卷中,评分在4分及以上(含4分)的有多少人?【分析】(1)根据中位数、众数的定义求解即可;(2)根据加权平均数求解即可;(3)利用样本估计总体的思想求解即可.【解答】解:(1)由条形统计图可知,4分的最多,所以众数是4(分),从低到高排列后,第20个和21个数据分别为3分和4分,所以中位数是=(分);故答案为:4,;(2)学生所评分数的平均数为(1×3+2×5+3×12+4×16+5×4)÷40=(分),∵<,∴学校食堂需要整改;:..(3)600×=300(人),答:估计评分在4分及以上(含4分).(7分)榕榕在“测量教学楼高度”的活动中,设计并实施了以下方案:课题测量教学楼高度图示测得数据CD=,∠ACG=22°,∠BCG=13°.参考数据sin22°≈,cos22°≈,tan22°≈,sin13°≈,cos13°≈,tan13°=,求教学楼的高度(结果保留整数).【分析】根据题意得四边形BDCE是矩形,则可得CG=BD,CD=BG=,然后分别在Rt△BCG与Rt△ACG中,利用三角函数的知识,求得CG与AG的长,进而可得AB.【解答】解:根据题意得:四边形BDCG是矩形,∴CG=BD,CD=BG=,在Rt△BCG中,∠BCG=13°,∴BG=CG?tan13°,∴≈CG×,∴CG=(m),在Rt△ACG中,∠ACG=22°,∴AG=CG?tan22°≈×=(m),∴AB=AG+BG=+≈21(m).答:教学楼的高度约为21m.:..24.(7分)公司开发出一款新的节能产品,该产品的成本价为6元/件,该产品在正式投放市场前通过代销点进行了为期一个月(30天)的试营销,售价为8元/件,工作人员对销售情况进行了跟踪记录,(件)与销售时间x(天)之间的函数关系.(1)分别求OA段和AB段所对应的函数表达式;(2)试营销这段时间,日销售利润不低于640元的天数共有多少天?【分析】(1)OA段的函数为正比例函数,设y=kx(k≠0),把点(17,340)1代入可求得k的值,进而可得OA段的函数解析式;AB段的函数为一次函数,1可设y=kx+b(k≠0),把点(22,340)和点(30,300)代入可得k和b的值,即可求得AB段的函数解析式;(2)若日销售利润为640元,则销售量为:640÷(8﹣6)=320(件),把y=320分别代入(1)中得到的两个函数解析式中,可求得相应的时间,即可求得日销售利润不低于640元的天数.【解答】解:(1)设OA段所对应的函数表达式为y=kx(k≠0),1将(17,340)代入y=kx中,得:1340=:k=20,1∴OA段所对应的函数表达式为:y==kx+b(k≠0).∵经过点(22,340),(30,300),∴.解得:.∴AB段所对应的函数表达式为:y=﹣5x+450;:..(2)640÷(8﹣6)=320(件).在OA段,当y=320时,320=20x,解得:x=,当y=320时,320=﹣5x+450,解得:x=﹣16+1=11(天).∴试营销这段时间,.(8分)如图,AB为⊙O的直径,点C在⊙O上,过点C作⊙O的切线CD交BA的延长线于点D,过点O作OE∥AC交切线DC的延长线于点E,交BC于点F.(1)求证:∠B=∠ACD;(2)若AB=8,BC=6,求OE的长.【分析】(1)连接OC,根据切线的性质,得到∠OCD=∠ACO+∠ACD=90°,圆周角定理得到∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°,推出∠OCB=∠ACD,根据等边对等角,得到∠B=∠OCB,即可得证;(2)勾股定理求出AC的长,证明△ACB∽△OCE,得到,即可得解.【解答】(1)证明:如图,连接OC,∵CD是⊙O的切线,∴∠OCD=∠ACO+∠ACD=90°,∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠OCB+∠ACO=90°,:..∴∠OCB=∠ACD.∵OB=OC,∴∠B=∠OCB,∴∠B=∠ACD;(2)解:连接OC,∵∠ACB=90°,AB=8,BC=6,∴.∵OC=OA=OB,∴.∵OE∥AC,∴∠ACD=∠E,∴∠B=∠E.∵∴∠ACB=∠OCE=90°,∴△ACB∽△OCE,∴.且,∴.26.(8分)悬索桥又名吊桥,其缆索几何形状由力的平衡条件决定,,主索近似符合抛物线,从主索上设置竖直的吊索,与桥面垂直,并连接桥面承接桥面的重量,两桥塔AD=BC=12m,间距AB为40m,桥面AB水平,主索最低点为点P,点P距离桥面为2m,如图2,以DC的中点为原点O,DC所在直线为x轴,过点O且垂直于DC的直线为y轴,建立平面直角坐标系.(1)求主索抛物线的函数表达式;(2)距离点P水平距离为4m和10m处的吊索共四条需要更换,求四根吊索总长度为多少米?:..【分析】(1)由图可知,点C的坐标为(20,0).设该抛物线的函数表达式为y=ax2+c(a≠0),又因为点P坐标为(0,﹣10),则,解得则主索抛物线的函数表达式为;(2)由题意,当x=4时,,,当x=﹣4时,=10时,此时吊索的长度为,由抛物线的对称性得,当x=﹣10时,此时吊索的长度也为..【解答】解:(1)由图可知,点C的坐标为(20,0).设该抛物线的函数表达式为y=ax2+c(a≠0),又∵点P坐标为(0,﹣10),∴,∴∴主索抛物线的函数表达式为;(2)由题意,当x=4时,,,当x=﹣4时,此时吊索的:..=10时,此时吊索的长度为,由抛物线的对称性得,当x=﹣10时,此时吊索的长度也为.∴.(10分)提出问题:(1)如图1,在△ABC中,∠BAC=90°,AB=4,AC=6,则BC边上的高AD的长为;问题探究:(2)如图2,△ABC内接于⊙O,弦BC=10,半径为6,求△ABC面积的最大值;问题解决:(3)如图3,某园区内有一块直角三角形ABC的空地,在空地边BC的中点D处修建了一个儿童游乐场,为了吸引更多人来园区,在空地外E处修建一个大型商场,且满足游乐场D到商场E的路线与商场E到点C处的路线垂直(即DE⊥CE),连接AE,在△ADE处种植绿植,其中∠ABC=90°,测得AB=300米,米,请问绿植面积能否取到最大?若能,请求出△ADE面积的最大值,若不能,请说明理由.【分析】(1)由勾股定理求出BC,根据三角形ABC的面积可求出答案;(2)连接AO,OB,过点O、点A分别作OD⊥BC于点D,AE⊥、O、D三点共线时,;(3)取DC中点O,过点E作EG⊥AD,交AD的延长线于点G,连接EO,:..过点O作OH⊥AH,△ABD∽Rt△OHD,得出,即,求出OH的长,则可得出答案.【解答】解:(1)∵∠BAC=90°,AB=4,AC=6,∴BC===2,∵AD⊥BC,∴,∴AD=,故答案为:;(2)如图1,连接AO,OB,过点O、点A分别作OD⊥BC于点D,AE⊥BC于点E.∵⊙O中,BC是弦,OD⊥BC,∴,在Rt△BOD中,OB=6,由勾股定理,得OD=.∵AE≤AO+OD,∴当A、O、D三点共线时,此时AE取最大值.∵,∴△ABC面积的最大值==,∴△ABC面积的最大值为;(3)绿植面积能取到最大.∵点D是BC的中点,米,:..∴,在Rt△ABD中,AB=300米,BD=400米,由勾股定理,得AD2=AB2+BD2=410000,∴米,∵DE⊥EC,∴取DC中点O,过点E作EG⊥AD,交AD的延长线于点G,连接EO,过点O作OH⊥AH,垂足为H.∵在四边形EGHO中,EG≤EO+OH,∴如图3,当E、O、H三点共线时,EG取最大.∵点O是DC的中点,∴米.∵在Rt△DEC中,OE是中线,∴△ABD与Rt△OHD中,∠ODH=∠ADB,∠ABD=∠DHO,∴Rt△ABD∽Rt△OHD,∴,即,∴.∵,∴△ADE面积的最大值==平方米.