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2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷+答案解析.pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。:..2024年陕西省汉中市南郑区龙岗学校中考数学一模试卷一、选择题:本题共8小题,每小题3分,共24分。在每小题给出的选项中,只有一项是符合题目要求的。(),是一个几何体的表面展开图,则该几何体中写“英”字的一面,其相对面上的字是()A.“战”B.“疫”C.“情”D.“颂”(),在中BD是的角平分线,,垂足为点若,,则的度数为(),与直线的交点在第四象限,则n的取值范围是(),平行四边形ABCD中,AC,BD为对角线,,且AC::5,若平行四边形ABCD的面积为48,则AB的长为(),共23页:..,AB为的直径,C,D是圆周上的两点,若,则角的度数为(),对称轴为为,且经过点下列说法:①;②;③;④若,是抛物线上的两点,则;⑤其中其中正确的结论有()、填空题:本题共5小题,每小题3分,共15分。:,在边长为2cm的正六边形ABCDEF中,点P在BC上,,起源于中国,古称“弈”,是棋类之鼻祖,,,共23页:..、,,在矩形ABCD中,,,O为对角线AC的中点,点P在AD边上,且,点Q在BC边上,连接PQ与OQ,、解答题:本题共13小题,共81分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。::,在中,,,使∽保留作图痕迹,,在中,点E在边BC上,,将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置,使得,连接EF,EF与AC交于点求证:第3页,共23页:..,若每月用电量超过a千瓦时则超过部分除缴纳基本电价外,,共缴纳电费元,:趣味数学;快乐阅读;魔法英语;,则小乔选中课程D的概率是______;该校规定每名学生需选两门不同的课程,小张和小压在选课程的过程中,若第一次都选了课程C,那么他俩第二次同时选择课程A或课程B的概率是多少?,某小区的物业楼上悬挂一块高为3m的广告牌,,小奇在E处测得广告牌底部点D的仰角为,小妙在F处测得广告牌顶部点C的仰角为,,请根据相关测量信息,,B,C,D,E,F,:,,“疫情无情人有情,防控有界爱无界”,自新冠肺炎疫情发生以来,某社区积极响应政府号召,及时发出倡议,提醒群众提高意识,注意防范,,共23页:..动进行抽样调查,得到一些捐款数据,将数据整理成如图所示的统计图表中信息不完整组别捐款额元人数AaB100CDE已知A,B两组捐款人数的比为1:请结合以上信息解答下列问题:______,本次调查的样本容量是______;补全“捐款人数分组条形统计图”;若记A组捐款的平均数为50,B组捐款的平均数为150,C组捐款的平均数为250,D组捐款的平均数为350,E组捐款的平均数为500,若一个社区共有1000人参加此次活动,“探究不同粗细的蜡烛燃烧速度”的实验中,小鹏将两支高度相同,但粗细不同的蜡烛同时点燃,,两支蜡烛的各自燃烧速度单位:厘米/小时是不变的,,根据图象解答下列问题:求出AB段的函数关系式;在两只蜡烛全部燃烧尽之前,,共23页:..,CD为的直径,,垂足为F,,垂足为E,,,抛物线与x轴交于点,点,与y轴交于点求抛物线的表达式;在对称轴上找一点Q,使的周长最小,求点Q的坐标;点P是第四象限内抛物线上的一个动点,,共23页:..,四边形ABCD中,,与互补,,点A到BC边的距离为17,,如图2所示,,,,在BC上找一点E,修建两个不同的三角形活动区域,区域为体育健身活动区域,为文艺活动表演区域,根据规划要求,,,设EC的长为,的面积为,求x与y之间的函数关系式,,共23页:..答案和解析1.【答案】A【解析】解:因为,所以的立方根是,故选:,.【答案】B【解析】解:该几何体中写“英”字的一面,其相对面上的字是“疫”,故选:根据正方体的表面展开图找相对面的方法,“Z”字两端是对面,,.【答案】D【解析】解:A、原式不能合并,错误;B、原式,错误;C、原式,错误;D、原式,正确,故选DA、原式不能合并,错误;B、原式利用同底数幂的除法法则计算得到结果,即可作出判断;C、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果,即可作出判断;D、原式利用完全平方公式化简得到结果,,.【答案】C【解析】解:是的角平分线,,第8页,共23页:..,,,,垂直平分AE,,,,,,,,,故选:先计算出,再证明,则可判断BD垂直平分AE,所以,则,所以,:三角形内角和是5.【答案】A【解析】解:把直线向下平移n个单位长度所得直线解析式为,由得,平移后的直线与直线交点在第四象限,,解得,故选:根据平移的规律求得平移后的直线解析式,再与联立成方程组,解方程组即可求得交点坐标,根第四象限点的坐标特征得到关于n的不等式组,,共23页:..本题考查一次函数图象的图象与几何变换,两条直线相交问题,解题的关键是掌握“上加下减”.【答案】D【解析】解:如图,设AC,BD交于点O,四边形ABCD是平行四边形,,,::5,::5,设,,,,,平行四边形ABCD的面积为48,,,负值舍去,故选:根据平行四边形的性质可得,,设,,根据勾股定理可得,,勾股定理,.【答案】C【解析】解:连接AC,第10页,共23页:..是的直径,,,,故选:由AB是的直径,根据直径所对的圆周角是直角,即可得,又由,即可求得的度数,然后根据在同圆或等圆中,同弧或等弧所对的圆周角相等,,注意掌握直径所对的圆周角是直角与在同圆或等圆中,.【答案】B【解析】解:抛物线开口向下,,抛物线对称轴为直线,,抛物线与y轴交点在x轴上方,,,①,对称轴为直线,抛物线经过,即,②,,③不正确.,到对称轴距离小于到对称轴距离,,④,对称轴是直线,当时,抛物线y取得最大值,第11页,共23页:..当时,,且,即,故⑤,结论①②⑤:抛物线开口向下,且交y轴于正半轴及对称轴为,推导出,、以及a与b之间的关系:;根据二次函数图象经过点,可得出;再由二次函数的对称性,当时,距离对称轴越远x所对应的y越小;由抛物线开口向下,对称轴是直线,可知当时,,需要充分掌握二次函数各系数的意义,.【答案】【解析】解:原式,故答案为:根据完全平方公式、、完全平方公式,掌握完全平方公式、.【答案】【解析】解:连接BF,BE,过点A作于T,是正六边形,,,,,第12页,共23页:..,,,,,,,,,,故答案为:连接BF,BE,过点A作于T,证明,,解直角三角形等知识,解题的关键是学会用转化的思想思考问题,.【答案】【解析】解:第1个正方形图案有黑子个数为:,第2个正方形图案有黑子个数为:,第3个正方形图案有黑子个数为:,……,第n个正方形图案有黑子个数为:,故答案为:本题是一道关于数字猜想的问题,关键是通过归纳与总结,,关键是能根据图案变化观察、猜想、.【答案】或【解析】解:点、点,点与关于原点对称,,,点在反比例函数图象上,,第13页,共23页:..解得,故答案为:或根据题意得到的坐标,,反比例函数图象上点的坐标特征,.【答案】【解析】解:如图,连接PO,在中,,时,的值最大,连接PO并延长交BC于Q,则这个Q点满足使的值最大,四边形ABCD为矩形,,,,为对角线AC的中点,,在和中,,≌,,,,,过P作于H,第14页,共23页:..,四边形APHB为矩形,,,,,故答案为:如图,连接PO并延长交BC于Q,则这个Q点满足使的最大,≌,接着过P作于H,证明四边形APHB为矩形,-最短路径的问题,同时也利用了矩形的性质和全等三角形的判定与性质,.【答案】解:【解析】先化简各式,,零指数幂,特殊角的三角函数值,.【答案】解:解不等式得:,解不等式得:,不等式组的解集为:【解析】分别求出不等式组中两不等式的解集,,.【答案】解:原式第15页,共23页:..【解析】通分先算括号内的,把除化为乘,,解题的关键是掌握分式的基本性质,.【答案】解:如图.【解析】由,可得,-相似变换、等腰三角形的性质,.【答案】证明:将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置,,,,即,在和中,,≌,【解析】由将线段AC绕点A逆时针旋转到AF的位置,得,而,可得,即可得≌,从而本题考查三角形中的旋转问题,解题的关键是掌握旋转的性质,证明≌19.【答案】解:由题意得:,解得:故a的数值是【解析】根据题中所给的关系,找到等量关系,共交电费是不变的,然后列出方程求出本题考查了一元一次方程的应用,解题关键是要读懂题目的意思,根据题目给出的条件,找出合适的等量关系列出方程,,共23页:..20.【答案】【解析】解:共有4门课程,每门课程被选中的可能性是均等的,所以随机选中一门课程是课程D的概率为,故答案为:;两人随机选中一门课程,所有可能出现的结果如下:共有16种可能出现的结果,其中两人同时选择课程A或课程B的有4种,所以两人第二次同时选择课程A或课程B的概率为共有4门课程,每门课程被选中的可能性是均等的,D课程只是其中的一门课程,根据概率的定义可求答案;用列表法表示两人随机选中一门课程所有可能出现的结果,,.【答案】解:过点F作则点E,F,G在同一条直线上,,,,,设,则,,,在中,,解得,,,第17页,共23页:..广告牌底部点D到地面的距离DH的长约为【解析】过点F作设,则,,,在中,,解得,-仰角俯角问题,.【答案】20500【解析】解:由题意可得,,本次调查的样本容量为:,故答案为:20;500;组人数为:人,补全“捐款人数分组条形统计图”如下:人均平均捐款为:元,元,答:,B两组捐款人数的比为1:5,B组捐款人数为100人,据此可得a的值;用A,B两组捐款人数除以其对应的百分比即可得出样本容量;用样本容量乘即可得出C组人数,再补全“捐款人数分组条形统计图”即可;利用加权平均数得出样本平均数,,,共23页:..23.【答案】解:设AB段的函数关系式为,则:,解得,故AB段的函数关系式为;当时,设两支蜡烛的高度差厘米与粗蜡烛的燃烧时间小时之间的函数关系式为,由题意可得:,,,当时,则,;当时且时,,解得,综上所述:或【解析】利用待定系数法求解即可解;分别求出和时,y与x的函数关系式,,待定系数法求解析式,.【答案】解:,AE过圆心O,,,同理,,是等边三角形,;是等边三角形,,第19页,共23页:..,,,,,,即,解得:负数舍去,,即的半径为【解析】根据垂径定理得出,,根据线段垂直平分线性质得出,,求出,根据等边三角形的判定得出是等边三角形,再根据等边三角形的性质得出即可;根据等边三角形的性质得出,根据等边三角形的性质得出,求出,,勾股定理,等边三角形的性质和判定等知识点,,共23页:..25.【答案】解:将点,,代入,,解得,;连接CB交对称轴于点Q,,抛物线的对称轴为直线,、B关于对称轴对称,,,当C、B、Q三点共线时,的周长最小,,,设直线BC的解析式为,,解得,,;在第四象限内抛物线上取点P,连接CB做轴交直线BC于点G,设点P坐标为,则,,,,,当时,四边形ACPB的面积最大,最大值【解析】用待定系数法求函数的解析式即可;连接CB交对称轴于点Q,当C、B、Q三点共线时,的周长最小,直线BC与对称轴的交点即第21页,共23页:..为所求Q点;过点P作轴于点设点P坐标为,则,当时,四边形ACPB的面积最大,最大值本题考查二次函数的图象及性质,熟练掌握二次函数的图象及性质,轴对称求最短距离的方法,.【答案】解:连接AC,过点A作于点H,延长CD到G,使,连接AG,如图:由得,,与互补,,,,,≌,,,,,;连接AD,AC,过点D作交BC延长线于点H,如图:且,为等边三角形,第22页,共23页:..,,,,为等边三角形,,,,在和中,,≌,,,,,在中,,的面积,当时,y有最大值,此时面积最大值为【解析】连接AC,过点A作于点H,延长CD到G,使,连接AG,证明≌,可得,,即可得;连接AD,AC,过点D作交BC延长线于点H,证明≌,可得,在中,,即可得,由二次函数性质可得面积最大值为本题考查二次函数的应用,解题的关键是作辅助线,,共23页