文档介绍：该【中学九年级(上)期末数学试卷(含答案及部分解析) 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【26】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【中学九年级(上)期末数学试卷(含答案及部分解析) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..丰城中学2023-2024学年上学期初三期末考试试卷数学总分值:120分时长:120分钟考试范围:中考范围一、选择题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)111、-2022的相反数是()A.―.-、世界上最小的开花结果植物是澳大利亚的出水浮萍,这种植物的果实像一个微小的无花果,,()?10??10???1083、下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的,其中左视图与主视图相同的是()、如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )(4)(5)(6)5、如图,将△ABC沿BE翻折交AC于点D,又将△BCD沿BA′翻折,点C落在BE上的C′处,其中∠A′=18°,∠C′DB=68°,则原三角形中∠C的度数为( )°°°°6、根据图①所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图②.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ平行x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:①x<0时,y=;②△OPQ的面积为定值;③x>0时,y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )A.①②⑤B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)?―27、.函数y=中自变量x的取值范围是________.?+3:..608、如图,P(12,a)在反比例函数?=图象上,PH⊥x轴于H,则tan∠POH的值为.?(8)(9)(10)(11)9、如图,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是(结果保留π).10、如图,一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A,与y轴交于点E,过点A作AE的垂线交y轴于点B,连接AB,以AB为边向上作正方形ABCD(如图所示),、如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,、在矩形ABCD中,AB=12,BC=18,E为矩形ABCD一边的中点,∠ABE的平分线交边AD于点F,、解答题(本大题共5小题,每小题6分,共30分)113(1)计算:4sin60°+()﹣1+|﹣2|―12+(―2024){?<?+4(2)解不等式组:54?+1>3(2?―1)m2?4m?4314、先化简,再求值:?(?m?1),其中m?2??1m?115、如图,在⊙0中,OE⊥弦AB,(保留作图痕迹).(1)在图1中作弦BC,使BC//OE;(2)、已知关于x的方程x2﹣(4+3m)x+2m2+5m=0.(1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长,、将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,:(1)从中随机抽取两张卡片,求卡片正面上的数字之积大于4的概率;(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,、解答题(本大题共3小题,每小题8分,共24分)18、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度,随机抽取了m名学生进行问卷测试,问卷共:..30道选择题,答对一题得1分,,并绘制了如下不完整的统计图(数据分组为A组:x<18,B组:18≤x<22,C组:22≤x<26,D组:26≤x≤30,x表示问卷测试的分数),其中得分处于C组的有14人,C组得分(单位:分)情况为:22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,24,25,25.(1)m的值是,A组所对应的扇形圆心角的度数是;(2)所抽取学生得分的中位数为分;(3)若初三年级有1200人参加问卷测试,、某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/吨和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:(1)求这两种货车各用多少辆;(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,/(元/辆)运往乙地/(元/辆)大货车720800小货车50065020、滕王阁(如图1),位于江西省南昌市西北部沿江路赣江东岸,它与湖南岳阳楼并称为“江南三大名楼”,某数学小组为了测量滕王阁的面的C处设立观测点,如图2,测得楼顶A的仰角为45°,再沿坡比为7:24的斜坡CE前行25m到达平台E处,此时测得楼顶A的仰角为55°.(1)求平台DE与地面的高度;(2)滕王阁的高度AB()(参考数据:sin55°≈,cos55°≈,tan55°≈)20(图1)20(图2)(21)五、解答题(本大题共2小题,每小题9分,共18分):..21、如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,①求AD的长;②、在平面直角坐标系中,抛物线?:?=ax2+bx+c与x轴的交点是(-1,0),(3,0).11(1)有下列结论,其中正确的是____.(填写序号)①抛物线的对称轴为直线x=1;②2a+b=0;③9a+3b=a-b;④当x<1时,y随x的增大而增大.(2)若抛物线?的顶点在直线y?=-x+①求抛物线?的解析式;112②若直线y=m(m>0)分别与抛物线?、抛物线?:y=2(x-)相交,交点自左向右依次为123A,B,C,D,直接写出线段AB,(本大题共12分)23、【课本再现】(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,连接BE,CD,其中与∠DAC相等的角是.【类比迁移】(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠FAE=60°.①求证:CF=BE.②若AB=2,点E在BC边上从点B向点C运动,设BE=x,S=y,求y与x的函数关系式.△AEF【拓展运用】(3)如图3,在四边形ABCD中,,DC=2,∠BAD=60°,∠BCD=120°,CA是∠BCD的平分线,求BC的长.:..初三期末考试数学参考答案一、选择1-3:DBB4、如图,已知△ABC的三个顶点均在格点上,则cosA的值为( )【考点】锐角三角函数的定义;勾股定理;勾股定理的逆定理.【专题】网格型.【答案】D【分析】过B点作BD⊥AC,得AB的长,AD的长,利用锐角三角函数得结果.【解答】解:过B点作BD⊥AC,如图,由勾股定理得,AB=12+32=10,AD=22+22=22??2225cosA===,??105故选:D.【点评】本题主要考查了锐角三角函数和勾股定理,作出适当的辅助线构建直角三角形是解答此题的关键.:..5、如图,将△ABC沿BE翻折交AC于点D,又将△BCD沿BA′翻折,点C落在BE上的C′处,其中∠A′=18°,∠C′DB=68°,则原三角形中∠C的度数为( )°°°°【考点】三角形内角和定理.【专题】三角形;推理能力.【答案】A【分析】设∠CBD=x°,由翻折得∠ABE=∠A′BE=∠CBD=x°,根据三角形内角和得到180﹣18﹣3x=180﹣68﹣x,求出x=25,再利用三角形内角和求出∠C的度数.【解答】解:设∠CBD=x°,由翻折得∠ABE=∠A′BE=∠CBD=x°,∵∠A=∠A′=18°,∠CDB=∠C′DB=68°,∴180﹣18﹣3x=180﹣68﹣x,解得x=25,∴∠ABE=∠A′BE=∠CBD=25°,∴∠ABC=3x=75°,∴∠C=180°﹣∠A﹣∠ABC=87°.故选:A.【点评】此题考查了翻折变换的性质,三角形内角和定理,一元一次方程,①所示的程序,得到了y与x的函数图象,如图②.若点M是y轴正半轴上任意一点,过点M作PQ平行x轴交图象于点P,Q,连接OP,OQ,则以下结论:①x<0:..时,y=;②△OPQ的面积为定值;③x>0时,y随x的增大而增大;④MQ=2PM;⑤∠POQ可以等于90°.其中正确结论是( )A.①②⑤B.②④⑤C.③④⑤D.②③⑤【考点】反比例函数系数k的几何意义;反比例函数的图象;反比例函数的性质.【专题】反比例函数及其应用;推理能力.【答案】B【分析】根据题意得到当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,设P(a,b),Q(c,d),求出ab=﹣2,cd=4,求出△OPQ的面积是3;x>0时,y随x的增大而减小;由ab=﹣2,cd=4得到MQ=2PM;因为∠POQ=90°也行,根据结论即可判断答案.【解答】解:①、x<0,y=﹣,∴故此选项①错误;②、当x<0时,y=﹣,当x>0时,y=,设P(a,b),Q(c,d),则ab=﹣2,cd=4,∴△OPQ的面积是(﹣a)b+cd=3,∴故此选项②正确;③、x>0时,y==4?,y随x的增大而减小,故此选项③错误;:..④、∵ab=﹣2,cd=4,∴故此选项④正确;⑤设PM=﹣a,则OM=﹣.则P02=PM2+OM2=(﹣a)2+(﹣)2=(﹣a)2+,QO2=MQ2+OM2=(﹣2a)2+(﹣)2=4a2+,当PQ2=PO2+QO2=(﹣a)2++4a2+=5a2+=9a2,整理得:=4a2,∴a4=2,∵a有解,∴∠POQ=90°可能存在,故此选项⑤正确;正确的有②④⑤,故选:B.【点评】本题主要考查反比例函数的性质,反比例函数图象上点的坐标特征,三角形的面积等知识点的理解和掌握,、x>―3608、如图,P(12,a)在反比例函数?=图象上,PH⊥x轴于H,则tan∠POH的值为?5 .12【考点】锐角三角函数的定义;反比例函数图象上点的坐标特征.【答案】见试题解答内容【分析】利用锐角三角函数的定义求解,tan∠POH为∠POH的对边比邻边,求出即可.:..60【解答】解:∵P(12,a)在反比例函数?=图象上,?60∴a==5,12∵PH⊥x轴于H,∴PH=5,OH=12,5∴tan∠POH=,125故答案为:.129、如图,在?ABCD中,AD=2,AB=4,∠A=30°,以点A为圆心,AD的长为半径画1弧交AB于点E,连接CE,则阴影部分的面积是 3―π(结果保留π).3【考点】扇形面积的计算;平行四边形的性质.【专题】压轴题.【答案】见试题解答内容【分析】过D点作DF⊥?ABCD和△BCE的高,观察图形可知阴影部分的面积=?ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△BCE的面积,计算即可求解.【解答】解:过D点作DF⊥AB于点F.∵AD=2,AB=4,∠A=30°,∴DF=AD?sin30°=1,EB=AB﹣AE=2,∴阴影部分的面积:30×?×224×1――2×1÷23601=4―π﹣131=3―:3―:..【点评】考查了平行四边形的性质,扇形面积的计算,本题的关键是理解阴影部分的面积=?ABCD的面积﹣扇形ADE的面积﹣△、如图,一次函数y=2x﹣4与x轴交于点A,与y轴交于点E,过点A作AE的垂线交y轴于点B,连接AB,以AB为边向上作正方形ABCD(如图所示),则点D的坐标为.【考点】一次函数图象上点的坐标特征;正方形的性质.【专题】常规题型.【答案】见试题解答内容【分析】过点D作DF⊥x轴,垂足为F,求得点A和点E的坐标,从而可得到OA、OE的长,然后依据射影定理可得到OB的长,接下来,证明△OBA≌△FAD,从而可得到OB=AF=1,OA=DF=2,故此可得到点D的坐标.【解答】解:如图所示:过点D作DF⊥x轴,=0得:2x﹣4=0,解得:x=2,∴OA==0得y=﹣4,:..∴OE=4.∵OB?OE=AO2,∴OB=1∵ABCD为正方形,∴∠BAO+∠DAF=90°,又∵∠ADF+∠DAF=90°,∴∠BAO=∠△OBA和△FAD中,∠BOA=∠ADF,∠BAO=∠ADF,BA=DF,∴△OBA≌△FAD,∴OB=AF=1,OA=DF=2.∴D(3,2).故答案为:(3,2).【点评】本题主要考查的是一次函数与坐标的交点、正方形的性质、全等三角形的性质和判定,证得△OBA≌△、如图,在平面直角坐标系中,点A在抛物线y=x2﹣2x+⊥x轴于点C,以AC为对角线作矩形ABCD,连接BD,则对角线BD的最小值为 1 .【考点】二次函数图象上点的坐标特征;垂线段最短;矩形的性质.【专题】计算题;压轴题.【答案】见试题解答内容【分析】先利用配方法得到抛物线的顶点坐标为(1,1),再根据矩形的性质得BD=AC,由于AC的长等于点A的纵坐标,所以当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,从而得到BD的最小值.【解答】解:∵y=x2﹣2x+2=(x﹣1)2+1,∴抛物线的顶点坐标为(1,1),∵四边形ABCD为矩形,:..∴BD=AC,而AC⊥x轴,∴AC的长等于点A的纵坐标,当点A在抛物线的顶点时,点A到x轴的距离最小,最小值为1,∴.【点评】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征:、在矩形ABCD中,AB=12,BC=18,E为矩形ABCD一边的中点,∠ABE的平分线交边AD于点F,则AF的长为 12或4或4﹣4 .【分析】根据E为矩形ABCD一边的中点,∠ABE的平分线交边AD于点F,可得E点不可能是AB的中点,可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点,分3种情况讨论即可解决问题.【解答】解:在矩形ABCD中,DC=AB=12,AD=BC=18,∠A=∠ABC=∠C=∠D=90°,∵E为矩形ABCD一边的中点,∠ABE的平分线交边AD于点F,∴E点不可能是AB的中点,可能是BC的中点或AD的中点或CD的中点,①如图,若E是BC的中点,则∠ABE=90°,∵BF是∠ABE的平分线,∴∠ABF=∠CBF=∠ABE=45°,在Rt△ABF中,∠A=90°,AB=12,∴AF=AB?tan∠ABF=12×1=12;②若E是AD的中点,则AE=AD=9,在Rt△ABE中,由勾股定理,得:..BE===15,如图,过点F作FGIBE于点G,则∠BGF=∠EGF=90°=∠A,∵BF是∠ABE的平分线,∴∠ABF=∠GBF,在△BFG和△BFA中,,∴△BFG≌△BFA(AAS),∴BG=BA=12,FG=FA,∴EG=BE﹣BG=3,设AF=x,则FG=FA=x,EF=AE﹣AF=9﹣x,在Rt△EFG中,由勾股定理,得FG2+EG2=EF2,∴x2+32=(9﹣x)2,解得x=4,即此时AF=4;③若E是DC的中点,则CE=DE=CD=6,在Rt△BCE中,∠C=90°,由勾股定理,得BE===6,过点F作FG⊥BE于点G,连接EF,如图,:..则∠BGF=∠EGF=90°=∠A,∵BF是∠ABE的平分线,∴∠ABF=∠GBF,在△BFG和△BFA中,,∴△BFG≌△BFA(AAS),∴BG=BA=12,FG=FA,∴EG=BE﹣BG=6﹣12,设AF=y,则FG=FA=y,∴DF=AD﹣AF=18﹣y,在Rt△DEF中,由勾股定理,得EF2=DE2+DF2=62+(18﹣y)2,在Rt△EFG中,由勾股定理,得EF2=FG2+EG2=y2+(6﹣12)2,∴y2+(6﹣12)2=62+(18﹣y)2,解得y=4﹣4,即此时AF=4﹣:AF的长为12或4或4﹣:12或4或4﹣:(1)6(2)x<2m2?4m?,再求值:?(?m?1),其中m?2??1m?12?m【答案】,22??m【解析】:..【详解】分析:先根据分式的混合运算顺序和运算法则化简原式,再将m的值代入计算可得.(m?2)23m2?1详解:原式=÷(﹣)m?1m?1m?1(m?2)24?m2=÷m?1m?1(m?2)2m?1=?m?1?(m?2)(m?2)m?2=﹣m?22?m=2?m2?2?2当m=2﹣2时,原式=﹣2?2?22?4=﹣2=﹣1+22=22?:本题主要考查分式的化简求值,、16、已知关于x的方程x2﹣(4+3m)x+2m2+5m=0.:..(1)求证:无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)若该方程的两个实数根恰好是斜边为的直角三角形的两直角边长,求m的值.【考点】勾股定理;根的判别式.【专题】一元二次方程及应用;运算能力.【答案】(1)证明见解答过程;(2)﹣4或.【分析】(1)利用一元二次方程根的判别式、配方法证明即可;(2)根据根与系数的关系求出a2+b2,再根据勾股定理列出方程,利用公式法解出方程,得到答案.【解答】(1)证明:a=1,b=﹣(4+3m),c=2m2+5m,则Δ=b2﹣4ac=[﹣(4+3m)]2﹣4×1×(2m2+5m)=9m2+24m+16﹣8m2﹣20m=m2+4m+16=(m+2)2+12>0,所以无论m为何值,方程总有两个不相等的实数根;(2)解:设方程的两根为a、b,则a+b=4+3m,ab=2m2+5m,则a2+b2=(a+b)2﹣2ab=(4+3m)2﹣2(2m2+5m)=5m2+14m+16,由题意得:5m2+14m+16=(2)2,整理得:5m2+14m﹣24=0,解得:m=﹣4,m=,12答:m的值为﹣、将背面相同,正面分别标有数字1、2、3、4的四张卡片洗匀后,:(1)从中随机抽取两张卡片,求卡片正面上的数字之积大于4的概率;:..(2)若先从中随机抽取一张卡片(不放回),将该卡片正面上的数字作为十位上的数字;再随机抽取一张,将该卡片正面上的数字作为个位上的数字,求组成的两位数恰好是3的倍数的概率.【分析】(1)画树状图展示所有12种等可能的结果数,找出卡片正面上的数字之积大于4的结果数,然后根据概率公式求解;(2)利用树状图得到共有12种等可能的结果数,再找出组成的两位数恰好是3的倍数的结果数,然后根据概率公式求解.【解答】解:(1)画树状图为:共有12种等可能的结果数,其中卡片正面上的数字之积大于4的结果数为6,所以卡片正面上的数字之积大于4的概率==;(2)共有12种等可能的结果数,其中组成的两位数恰好是3的倍数有4种情况,所以组成的两位数恰好是3的倍数的概率==.【点评】本题考查了列表法与树状图法:利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n,再从中选出符合事件A或B的结果数目m,、某校为了解初三学生对本地红色历史文化的了解程度,随机抽取了m名学生进行问卷测试,问卷共30道选择题,答对一题得1分,,并绘制了如下不完整的统计图(数据分组为A组:x<18,B组:18≤x<22,C组:22≤x<26,D组:26≤x≤30,x表示问卷测试的分数),其中得分处于C组的有14人,C组得分(单位:分)情况为:22,22,22,22,22,23,23,23,24,24,24,24,25,25.(1)m的值是 50 ,A组所对应的扇形圆心角的度数是 ° ;(2)所抽取学生得分的中位数为 分;(3)若初三年级有1200人参加问卷测试,请你估计成绩是22分及22分以上的学生人数.:..【分析】(1)由C组人数及其所占百分比可得总人数m的值,用360°乘以A组人数所占百分比可得答案;(2)根据中位数的定义求解即可;(3)用总人数乘以C、D这组百分比之和即可.【解答】解:(1)m=14÷28%=50,A组所对应的扇形圆心角的度数是360°×(1﹣24%﹣28%﹣46%)=°,故答案为:50、°;(2)D组人数为50×46%=23(人),所抽取学生得分的中位数为=(分),故答案为:;(3)1200×(28%+46%)=888(人),答:估计成绩是22分及22分以上的学生有888人.【点评】本题主要考查扇形统计图,(单位1),:..、20、某农产品生产基地收获红薯192吨,准备运给甲、、小两种货车共18辆恰好能一次性运完这批红薯,已知这两种货车的载重量分别为14吨/辆和8吨/辆,运往甲、乙两地的运费如下表:车型运费运往甲地/(元/辆)运往乙地/(元/辆)大货车720800小货车500650(1)求这两种货车各用多少辆;:..(2)如果安排10辆货车前往甲地,其余货车前往乙地,其中前往甲地的大货车为a辆,总运费为w元,求w关于a的函数关系式;(3)在(2)的条件下,若甲地的承包商包销的红薯不少于96吨,请你设计出使总运费最低的货车调配方案,并求出最低总运费.【分析】(1)根据大、小两种货车共18辆,以及两种车所运的货物的和是192吨,据此即可列方程或方程组即可求解;(2)首先表示出每种车中,每条路线中的费用,总运费为w元就是各个费用的和,据此即可写出函数关系式;(3)根据运往甲地的物资不少于96吨,即可列出不等式求得a的范围,再根据a是整数,即可确定a的值,根据(2)中的函数关系,即可确定w的最小值,确定运输方案.【解答】解:(1)设大货车用x辆,则小货车用(18﹣x)辆,根据题意得14x+8(18﹣x)=192,解得x=8,18﹣x=18﹣8=:大货车用8辆,小货车用10辆.(2)设运往甲地的大货车是a,那么运往乙地的大货车就应该是(8﹣a),运往甲地的小货车是(10﹣a),运往乙地的小货车是10﹣(10﹣a),w=720a+800(8﹣a)+500(10﹣a)+650[10﹣(10﹣a)],=70a+11400(0≤a≤8且为整数);(3)14a+8(10﹣a)≥96,解得a≥,又∵0≤a≤8,∴≤a≤8且为整数.∵w=70a+11400,k=70>0,w随a的增大而增大,∴当a=3时,W最小,最小值为:W=70×3+11400=11610(元).:..答:使总运费最少的调配方案是:3辆大货车、7辆小货车前往甲地;5辆大货车、.【点评】,从实际意义中找到对应的变量的值,利用待定系数法求出函数解析式,、如图,已知等腰△ABC,AB=AC,AD平分∠BAC,以AD为直径作⊙O,交AB于点E,交AC于点F.(1)求证:BC是⊙O的切线;(2)连接OB与EF交于点P,若OG=3,EG=4,①求AD的长;②求PG的长.【考点】切线的判定与性质;等腰三角形的性质;垂径定理;圆周角定理.【专题】与圆有关的计算;运算能力;推理能力.【答案】(1)见解析;(2)①10;②3.【分析】(1)根据三线合一定理得到AD⊥BC,即可证明BC是⊙O的切线;(2)①如图所示,连接DE,DF,OE,由角平分线的定义和圆周角定理得到∠EAD=∠FAD,即可利用三线合一定理得到AG⊥EF,利用勾股定理求出OE=5,即可求出AD的长;②证明EF∥BC,得到△AEG∽△ABD,利用相似三角形的性质求出BD=5,证得△ODB、△OPG是等腰直角三角形,即可求出PG的长.【解答】(1)证明:∵AB=AC,AD平分∠BAC,∴AD⊥BC,∵OD是⊙O的半径,∴BC是⊙O的切线;(2)解:①连接DE,DF,OE,:..∵AD为⊙O的直径,∴∠AED=∠AFD=90°,∵AD平分∠BAC,∴∠EAD=∠FAD,∴∠ADE=∠ADF,∴??=??,∴AG⊥EF,∵OG=3,EG=4,∴??=??2+??2=5,∴AG=8,AD=10.②∵AG⊥EF,AD⊥BC,∴EF∥BC,∴△AEG∽△ABD,????∴=,????84∴=,10??∴BD=5,∴BD=OD,∴△ODB是等腰直角三角形,∴∠OBD=45°,∵EF∥BC,∴∠OPG=∠OBD=45°,∴△OPG是等腰直角三角形,∴PG=OG=3.:..【点评】本题主要考查了切线的判定,圆周角定理,三线合一定理,勾股定理,相似三角形的性质与判定等等,、23.【课本再现】(1)如图1,△ABD,△AEC都是等边三角形,连接BE,CD,其中与∠DAC相等的角是∠BAE .:..【类比迁移】(2)如图2,在菱形ABCD中,∠B=60°,点E,F分别在边BC,CD上,且∠FAE=60°.①求证:CF=BE.②若AB=2,点E在BC边上从点B向点C运动,设BE=x,S=y,求y与x的△AEF函数关系式.【拓展运用】(3)如图3,在四边形ABCD中,,DC=2,∠BAD=60°,∠BCD=120°,CA是∠BCD的平分线,求BC的长.【分析】(1)由“SAS”可证△DAC≌△BAE;(2)①连接AC,如图,根据菱形的性质得AB=BC,∠B+∠BCD=180°,而∠B=60°,则可判定△ABC为等边三角形,得到∠ACB=60°,∠BAC=∠BAE+∠CAE=60°,AC=AB,根据角的和差求得∠ACF=60°,∠BAE=∠CAF,然后利用“ASA”可证明△AEB≌△AFC,根据全等三角形的性质即可得解;②连接EF,过点E作EM⊥AB于点M,过点F作FN⊥AE于点N,解直角三角形求出MB=x,EM=x,AE=,FN=,根据三角形面积公式求解即可;(3)延长CB到点E,使CE=CA,连接AE,过点B作BF⊥AE于点F,同理(2)①证出△ACD≌△AEB,根据全等三角形的性质得出DC=BE=2,解直角三