文档介绍：该【弹性力学(徐芝纶)第三章习题答案 】是由【小屁孩】上传分享，文档一共【8】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【弹性力学(徐芝纶)第三章习题答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..第三章F??gf?0,f??g1、解:由题意可知:简支梁所受体力为,所以xy应力函数为:x2AB??(Ay3?By2?Cy?D)?x(Ey3?Fy2?Gy)?y5?y4?Hy3?Ky22106从而得应力分量:?2?x2???fx??6Ay?2B??x(6Ey?2F)?2Ay3?2By2?6Hy?2Kx?y2x2?2????fy?Ay3?By2?Cy?D??gyy?x2y???x(3Ay2?2By?C)?(3Ey2?2Fy?G)(a)xy考虑对称性,?,?为的偶函数,?为的奇函数。于是得:xyxxyxE?F?G?0。下面考虑上下两边的边界条件:(?)?0,(?)?0yhxyhy??y??,代入(a),得:22h3h2hhA?B?C?D??g?08422:..h3h2hh?A?B?C?D??g?084223h23h2?x(A?hB?C)?0A?hB?C?04即43h23h2?x(A?hB?C)?0A?hB?C?04即42?g3?g?gA??,B?0,C?,D??以上四式联立得:h22h2代入(a),并注意E?F?G?0得:6?g4?g???x2y+y3?6Hy?2Kxh2h22?g3?g?g???y3?y??gy?yh22h26?g?g??xy2+xxyh22(b)现在考虑左右两个边的边界条件,由于对称性,只需考虑一边,例如右边,也就是x?l,用多项式求解,只能要求?在这部分边界上合成为平衡力系,也就是要求:xh?2(?)dy?0,hxx?l-2h?2(?)ydy?0。hxx?l-2代入(b)得::..?gl2?gK?0,H??h2101h2y2I?h3S??因为梁截面的宽度是b=1,惯距是12,静距是82,而梁的任一截面上的弯矩和剪力分别是qqM?ql(l?x)?(l?x)2?(l2?x2)22F??ql?q(l?x)??qxS将所求系数代入应力分量表达式得:M4y23??y??gy(?)xIh25?gy?4y2????1??y2h2???2???2、解:假设??0,因为x?y2,所以??yf(x)?f(x),x12?4??4??4?++?0相容方程为:?x4?x2?y2?y4,将应力函数的表达式代入相容方程得:d4f?x?d4f?x?y1?2?0dx4dx4,上式是一个一元一次方程,对于任意的y都成立,因此系数都为零,则有:..d4f?x?d4f?x?1?02?0dx4和dx4f?x?从而解得:=Ax3?Bx2?Cx1f?x?=Dx3?Ex22f?x?f?x?中的常数项以及中的一次项和常数项都不影响应力分量,所以被略去。12于是有:??y(Ax3?Bx2?Cx)?Ex3?Fx2根据条件可知,f?0,f??g。所以应力分量为:xy?2????0x?y2?2????fy?6Axy?2By?6Ex?2F??gyy?x2y?2??????(3Ax2?2Bx?C)xy?x?y根据边界条件(?)?q,(?)?0,(?)?0xyx?hxyx?0yy?0qqA??,B?,C?E?F?0求得系数h2h,所以::..??0x2qy3x??(1?)??gyyhhqx3x??(?2)xyhh3、解:假设??xf(y),由题意知体力分量f??g,f?0yxy?2??2????fy?xf(y)又y?x2y,所以?x2,得:x3??f(y)?xf(y)?f(y)612相容方程为:?4??0,将应力函数的表达式代入相容方程得:x3d4f(y)d2f(y)d4f(y)d4f(y)?x[2?1]?2?06dy4dy2dy4dy4对于任意的x都成立,必须:d4f(y)?0dy4d2f(y)d4f(y)2?1?0dy2dy4d4f(y)2?0dy4f(y)?Ay3?By2?Cy?DABf(y)??y5?y4?Hy3?Ky2?Gy1106f(y)?Ey3?Fy22:..从而可得应力函数:x3AB??(Ay3?By2?Cy?D)?x(?y5?y4?Hy3?Ky2?Gy)?Ey3?Fy26106故应力分量为:?2??B????fx?x3Ay??x(?2Ay3?2By2?6Hy?2K)?(6Ey?2F)??gx??x?y2x3???2????fy?x(Ax3?Bx2?Cx?D)y?x2y?2?x2A2B?????(3Ay2?2By?C)?(y4?y3?3Hy2?2Ky?G)xy?x?y223根据应力边界条件:(?)???gx,(?)?0,(?)?0y1yxyy?by??by??b222可解得:2?g3?g?gA?1,B?0,C?1,D??1,K?0h32h2在次要边界x?0上,应用圣维南原理,可列出三个边界积分方程:b?2(?)dy?0?bxx?02b2?(?)ydy?0?bxx?02b2?(?)dy?0?bxyx?02:..?g?ghE?F?0,H?1,G??1解得10h80代入应力分量表达式得:2?g3?g4?g??1x3y?1xy?1xy3??gxxh35hh3y33y1???gx(??)y12h32h2y23y33yh????gx2(3?)??gy(???)xy1h34h1h310h80y4、解:假设应力函数为??Ax3?Bx2y?Cxy2?Dy3。体力分量f?0,f??gxy然后由应力分量表达式得:?2????fx?2Cx?6DyX?y2x?2????fy?6Ax?2By??gyy?x2y?2??????2Bx?2Cyxy?x?y显然这些应力分量是满足平衡微分方程和相容方程的由边界条件得:y?0(?)?0在上面(),,即6Ax?0,对任意x都满足,所以A?0yy?0:..(?)?0,即,对任意都满足,所以xyy?02Bx?0xB?0在左面(y?xtan?),l?cos(N,x)?cos(90o??)??sin?,m?cos(N,y)?cos?。由边界条件得:?sin???cos???0xxycos???sin???0yxy?g?gC?cot?D??cot2?得到:2,3所以应力分量表达式为:???gxcot??2?gycot2?x????gyy????gycot?xy