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延长线上,则?5?x?4?x?13;二是点P在线段AB的延长线上,则x?5?x?4?13,解方程求出相应的x的值即可;(3)根据题意,点A、P、B表示的数分别为?5?4t、2t、4?t,再分三种情况讨论,一2t???5?4t??4?t?2t?5?4t?2t?4?t???5?4t?是PA?PB,则;二是AP?AB,则;三?4?t??2t??5?4t??4?t?是BP?BA,则,解方程求出相应的t的值即可.【详解】(1)解:根据题意得x?5?2?4?x?,解得x?1,∴x的值是1.(2)解:AB?4?5?9,当点P在线段AB上,则PA?PB?9,不符合题意;当点P在线段BA的延长线上,则?5?x?4?x?13,解得x??7;当点P在线段AB的延长线上,则x?5?x?4?13,解得x?6,综上所述,x的值为?7或6.(3)解:存在,根据题意,点A、P、B表示的数分别为?5?4t、2t、4?t,当PA?PB时,如图1,答案第8页,共11页:..则2t???5?4t??4?t?2t,解得t?1;当AP?AB时,如图2,则?5?4t?2t?4?t???5?4t?,14解得t?;5当BP?BA时,如图3,则?4?t??2t??5?4t??4?t?,13解得t?,41413综上所述,【点睛】本题主要考查数轴上的动点问题、线段的和差关系及一元一次方程的应用,.(1)35?(2)(3)当0?t?2时,2?BON??BOM?150?;当4?t?12时,2?BON??BOM?210?【分析】本题考查了角平分线的定义、角的和差倍分.(1)先根据角平分线的定义求出?BOE的度数,再根据角的倍差求出?BOD的度数,最后根据角的和差即可;(2)先求出?AOC的度数和t的最大值,从而可知停止运动时,OF在OC的右侧,因此,分OE在OC左侧和右侧两种情况,再根据?EOC??FOC列出等式求解即可;(3)因本题中的角均为大于0?且小于180?的角,则需分OM与OB在一条直线上、ON与OB在一条直线上、OM与OA在一条直线上三个临界位置,从而求出此时t的取值范围,并求出各范围内?BON和?BOM的度数,,共11页:..【详解】(1)解:?OE平分?AOB,?AOB?150?1??BOE??AOB?75?21??BOC?60?,?COD??BOD22??BOD??BOC?40?3??DOE??BOE??BOD?75??40??35?,故答案为:35?;(2)??AOB?150?,?BOC?60???AOC??AOB??BOC?90?由题意知,当OE转到OB时,两条射线均停止运动?AOB150?此时t???10(秒)15?15?则OF停止转动时,?BOF?5?t?50??60?即OF从开始旋转至停止运动,始终在OC的右侧因此,分以下2种情况:??EOC??AOC??AOE?90??15?t①当OE在OC左侧时,??FOC??BOC??BOF?60??5?t?则由?EOC??FOC得90??15?t?60??5?t,解得t?3??EOC??AOE??AOC?15?t?90?②当OE在OC右侧时,??FOC??BOC??BOF?60??5?t?则由?EOC??FOC得15?t?90??60??5?t,解得t?,;360??150?(3)射线OM从开始转动至OB结束时,转动时间为t??14(秒)15?180??150?由题意,分OM与OB在一条直线上(t??2)、ON与OB在一条直线上15?2?(180??150?)180?(t??4)、OM与OA在一条直线上(t??12)三个临界位置15?15?①当0?t?2时,如图1所示?115?t??BON??AOB??AON?150???AOM?150??此时,?22??BOM??AOB??AOM?150??15?t??15?t?则2?BON??BOM?2?150????150??15?t??150?为定值???2?答案第10页,共11页:..②当2?t?4时,如图2所示?115?t??BON??AOB??AON?150???AOM?150??此时,?22??BOM?360????AOB??AOM??360???150??15?t??210??15?t??15?t?则2?BON??BOM?2?150????210??15?t??90??30?t不为定值?2???③当4?t?12时,如图3所示??15?t?15?t?BON?360????AOB??AON??360??150???210??????2?2此时,???BOM?360????AOB??AOM??360???150??15?t??210??15?t??15?t?则2?BON??BOM?2?210????210??15?t??210?为定值?2???④当12?t?14时,如图4所示?1360??15?t15?t?BON??AOB??AOM?150????30??此时,?222??BOM?360????AOB??AOM??360???150??15?t??210??15?t??15?t?则2?BON??BOM?2??30???210??15?t??30?t?270?不为定值???2?综上,当0?t?2或4?t?12时,2?BON??,共11页