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形.∴AD=,投放了2000条某种鱼苗,经过一段时间的精心喂养,存活率大致达到了90%.,王大伯随机捕捞了20条鱼,,统计结果如图所示:(1),.(2)求这20条鱼质量的平均数;14/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根(3)经了解,近期市场上这种鱼的售价为每千克18元,?【分析】(1)根据中位数和众数的定义求解可得;(2)利用加权平均数的定义求解可得;(3)用单价乘以(2)中所得平均数,再乘以存活的数量,从而得出答案.【解答】解:(1)∵这20条鱼质量的中位数是第10、11个数据的平均数,且第10、、,∴这20条鱼质量的中位数是=(kg),,故答案为:,.(2)==(kg),∴;(3)18××2000×90%=46980(元),答:,小明家与小华家住在同一栋楼的同一单元,,测得商业大厦顶部N的仰角∠1的度数,由于楼下植物的遮挡,,他俩上楼来到小华家,在窗台C处测得大厦底部M的俯角∠2的度数,竟然发现∠1与∠,B,C三点共线,CA⊥AM,NM⊥AM,AB=31m,BC=18m,:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根【分析】过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,可得四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形,可以证明△BFN≌△CEM,得NF=EM=49,进而可得商业大厦的高MN.【解答】解:如图,过点C作CE⊥MN于点E,过点B作BF⊥MN于点F,∴∠CEF=∠BFE=90°,∵CA⊥AM,NM⊥AM,∴四边形AMEC和四边形AMFB均为矩形,∴CE=BF,ME=AC,∠1=∠2,∴△BFN≌△CEM(ASA),∴NF=EM=31+18=49,由矩形性质可知:EF=CB=18,∴MN=NF+EM﹣EF=49+49﹣18=80(m).答:,长到大约20cm时,移至该村的大棚内,,60天内,这种瓜苗生长的高度y(cm)与生长时间x(天)之间的关系大致如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;16/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根(2)当这种瓜苗长到大约80cm时,开始开花结果,,开始开花结果?【分析】(1)分段函数,利用待定系数法解答即可;(2)利用(1)的结论,把y=80代入求出x的值即可解答.【解答】解:(1)当0≤x≤15时,设y=kx(k≠0),则:20=15k,解得k=,∴y=;当15<x≤60时,设y=k′x+b(k≠0),则:,解得,∴y=,∴;(2)当y=80时,80=,解得x=33,33﹣15=18(天),∴,,放入两个红球,一个白球和一个黄球,:先将布袋内的小球摇匀,再从中随机摸出一个小球,记下颜色后放回,称为摸球一次.(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,求这10次中摸出红球的频率;17/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根(2)若小丽随机摸球两次,请利用画树状图或列表的方法,求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.【分析】(1)由频率定义即可得出答案;(2)首先根据题意画出树状图,然后由树状图求得所有等可能的结果与两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的情况,利用概率公式求解即可求得答案.【解答】解:(1)小亮随机摸球10次,其中6次摸出的是红球,这10次中摸出红球的频率==;(2)画树状图得:∵共有16种等可能的结果,两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的有2种情况,∴两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率==.,△ABC是⊙O的内接三角形,∠BAC=75°,∠ABC=45°.连接AO并延长,交⊙O于点D,⊙O的切线,与BA的延长线相交于点E.(1)求证:AD∥EC;(2)若AB=12,求线段EC的长.【分析】(1)连接OC,由切线的性质可得∠OCE=90°,由圆周角定理可得∠AOC=90°,可得结论;(2)过点A作AF⊥EC交EC于F,由锐角三角函数可求AD=8,可证四边形OAFC18/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根是正方形,可得CF=AF=4,由锐角三角函数可求EF=12,即可求解.【解答】证明:(1)连接OC,∵CE与⊙O相切于点C,∴∠OCE=90°,∵∠ABC=45°,∴∠AOC=90°,∵∠AOC+∠OCE=180°,∴∴AD∥EC(2)如图,过点A作AF⊥EC交EC于F,∵∠BAC=75°,∠ABC=45°,∴∠ACB=60°,∴∠D=∠ACB=60°,∴sin∠ADB=,19/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根∴AD==8,∴OA=OC=4,∵AF⊥EC,∠OCE=90°,∠AOC=90°,∴四边形OAFC是矩形,又∵OA=OC,∴四边形OAFC是正方形,∴CF=AF=4,∵∠BAD=90°﹣∠D=30°,∴∠EAF=180°﹣90°﹣30°=60°,∵tan∠EAF=,∴EF=AF=12,∴CE=CF+EF=12+,抛物线y=x2+bx+c经过点(3,12)和(﹣2,﹣3),与两坐标轴的交点分别为A,B,C,它的对称轴为直线l.(1)求该抛物线的表达式;(2)P是该抛物线上的点,过点P作l的垂线,垂足为D,、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,求满足条件的点P,点E的坐标.【分析】(1)将点(3,12)和(﹣2,﹣3)代入抛物线表达式,即可求解;(2)由题意得:PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,分点P在抛物线对称轴右侧、点P在抛物线对称轴的左侧两种情况,分别求解即可.【解答】解:(1)将点(3,12)和(﹣2,﹣3)代入抛物线表达式得,解20/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根得,故抛物线的表达式为:y=x2+2x﹣3;(2)抛物线的对称轴为x=﹣1,令y=0,则x=﹣3或1,令x=0,则y=﹣3,故点A、B的坐标分别为(﹣3,0)、(1,0);点C(0,﹣3),故OA=OC=3,∵∠PDE=∠AOC=90°,∴当PD=DE=3时,以P、D、E为顶点的三角形与△AOC全等,设点P(m,n),当点P在抛物线对称轴右侧时,m﹣(﹣1)=3,解得:m=2,故n=22+2×2﹣5=5,故点P(2,5),故点E(﹣1,2)或(﹣1,8);当点P在抛物线对称轴的左侧时,由抛物线的对称性可得,点P(﹣4,5),此时点E坐标同上,综上,点P的坐标为(2,5)或(﹣4,5);点E的坐标为(﹣1,2)或(﹣1,8).(1)如图1,在Rt△ABC中,∠ACB=90°,AC>BC,∠⊥AC,DF⊥,F,则图1中与线段CE相等的线段是CF、DE、(2)如图2,AB是半圆O的直径,AB=,且=2,连接AP,BP.∠APB的平分线交AB于点C,过点C分别作CE⊥AP,CF⊥BP,垂足分别为E,F,(3)如图3,是某公园内“少儿活动中心”⊙O的直径AB=70m,点C在⊙O上,且CA=,连接CP并延长,交⊙,⊥AD,PF⊥BD,重足分别为E,,四边形PEDF内部为室内活动区,阴影部分是户外活动区,(xm),阴影部分的面积为y(m2).①求y与x之间的函数关系式;21/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根②按照“少儿活动中心”的设计要求,发现当AP的长度为30m时,=(四边形PEDF)的面积.【分析】(1)证明四边形CEDF是正方形,即可得出结果;(2)连接OP,由AB是半圆O的直径,=2,得出∠APB=90°,∠AOP=60°,则∠ABP=30°,同(1)得四边形PECF是正方形,得PF=CF,在Rt△APB中,PB=AB?cos∠ABP=4,在Rt△CFB中,BF==CF,推出PB=CF+BF,即可得出结果;(3)①同(1)得四边形DEPF是正方形,得出PE=PF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°,将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△A′PF,PA′=PA,则A′、F、B三点共线,∠APE=∠A′PF,证∠A′PB=90°,得出SPAE+SPBF=SPAB=△△△′PA′?PB=x(70﹣x),在Rt△ACB中,AC=BC=35,S=AC2=1225,由△ACBy=SPAB+SACB,即可得出结果;△′△②当AP=30时,A′P=30,PB=40,在Rt△A′PB中,由勾股定理得A′B==50,由SAPB=A′B?PF=PB?A′P,求PF,即可得出结果.△′【解答】解:(1)∵∠ACB=90°,DE⊥AC,DF⊥BC,∴四边形CEDF是矩形,∵CD平分∠ACB,DE⊥AC,DF⊥BC,∴DE=DF,∴四边形CEDF是正方形,∴CE=CF=DE=DF,故答案为:CF、DE、DF;(2)连接OP,如图2所示:22/24:..知识像烛光,能照亮一个人,也能照亮无数的人。--培根∵AB是半圆O的直径,=2,∴∠APB=90°,∠AOP=×180°=60°,∴∠ABP=30°,同(1)得:四边形PECF是正方形,∴PF=CF,在Rt△APB中,PB=AB?cos∠ABP=8×cos30°=8×=4,在Rt△CFB中,BF====CF,∵PB=PF+BF,∴PB=CF+BF,即:4=CF+CF,解得:CF=6﹣2;(3)①∵AB为⊙O的直径,∴∠ACB=∠ADB=90°,∵CA=CB,∴∠ADC=∠BDC,同(1)得:四边形DEPF是正方形,∴PE=PF,∠APE+∠BPF=90°,∠PEA=∠PFB=90°,∴将△APE绕点P逆时针旋转90°,得到△A′PF,PA′=PA,如图3所示:则A′、F、B三点共线,∠APE=∠A′PF,∴∠A′PF+∠BPF=90°,即∠A′PB=90°,∴SPAE+SPBF=SPAB=PA′?PB=x(70﹣x),△△△′在Rt△ACB中,AC=BC=AB=×70=35,∴S=AC2=×(35)2=1225,△ACB∴y=S+S=x(70﹣x)+1225=﹣x2+35x+1225;△PA′B△ACB②当AP=30时,A′P=30,PB=AB﹣AP=70﹣30=40,在Rt△A′PB中,由勾股定理得:A′B===50,23/24:Thedocumentwa