文档介绍：该【三角函数公式大全(00002) 】是由【布罗奇迹】上传分享，文档一共【10】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【三角函数公式大全(00002) 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。三角函数公式大全三角函数公式大全三角函数定义 锐角三角函数任意角三角函数图形 直角三角形任意角三角函数正弦(sin)余弦(cos)正切(tan或tg)余切(cot或ctg)正割(sec)余割(csc)函数关系倒数关系:????商数关系:????平方关系:?????.诱导公式公式一:设?为任意角,终边相同的角的同一三角函数的值相等:记背诀窍:奇变偶不变,(2k+1)90°±α,则函数名称变为余名函数,正弦变余弦,余弦变正弦,正切变余切,余切变正切。形如2k×90°±α,则函数名称不变。诱导公式口诀“奇变偶不变,符号看象限”意义:k×π/2±a(k∈z)的三角函数值.(1)当k为偶数时,等于α的同名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号; (2)当k为奇数时,等于α的异名三角函数值,前面加上一个把α看作锐角时原三角函数值的符号。记忆方法一:奇变偶不变,符号看象限:其中的奇偶是指的奇偶倍数,变余不变试制三角函数的名称变化若变,则是正弦变余弦,正切变余切------------------奇变偶不变根据教的范围以及三角函数在哪个象限的争锋,来判断三角函数的符号-------------符号看象限记忆方法二:无论α是多大的角,都将α看成锐角. 以诱导公式二为例:若将α看成锐角(终边在第一象限),则π十α是第三象限的角(终边在第三象限),正弦函数的函数值在第三象限是负值,余弦函数的函数值在第三象限是负值,,就得到了诱导公式二. 以诱导公式四为例:若将α看成锐角(终边在第一象限),则π-α是第二象限的角(终边在第二象限),正弦函数的三角函数值在第二象限是正值,余弦函数的三角函数值在第二象限是负值,,:运用诱导公式转化三角函数的一般步骤: 特别提醒:三角函数化简与求值时需要的知识储备:①熟记特殊角的三角函数值;②注意诱导公式的灵活运用;③三角函数化简的要求是项数要最少,次数要最低,函数名最少,分母能最简,易求值最好。基本公式和差角公式二角和差公式证明如图,负号的情况只需要用-(α+β)推导只需把角α对边设为1,过程与tan(α+β):正加正,正在前,余加余,余并肩,正减正,余在前,余减余,:sin3a=sin(a+2a)=sin^2a·cosa+cos^2a·sina=2sina(1-sin^2a)+(1-2sin^2a)sina=3sina-4sin^3acos3a=cos(2a+a)=cos^2acosa-sin^2asina=(2cos^2a-1)cosa-2(1-cos^2a)cosa=4cos^3a-3cosasin3a=3sina-4sin^3a=4sina(3/4-sin^2a)=4sina[(√3/2)-sina][(√3/2)+sina]=4sina(sin60°+sina)(sin60°-sina)=4sina*2sin[(60+a)/2]cos[(60°-a)/2]*2sin[(60°-a)/2]cos[60°+a)/2]=4sinasin(60°+a)sin(60°-a)cos3a=4cos^3a-3cosa=4cosa(cos^2a-3/4)=4cosa[cos^2a-(√3/2)^2]=4cosa(cosa-cos30°)(cosa+cos30°)=4cosa*2cos[(a+30°)/2]cos[(a-30°)/2]*{-2sin[(a+30°)/2]sin[(a-30°)/2]}=-4cosasin(a+30°)sin(a-30°)=-4cosasin[90°-(60°-a)]sin[-90°+(60°+a)]=-4cosacos(60°-a)[-cos(60°+a)]=4cosacos(60°-a)cos(60°+a)上述两式相比可得:tan3a=tana·tan(60°-a)·tan(60°+a)四倍角公式sin4a=-4*[cosa*sina*(2*sina^2-1)]cos4a=1+(-8*cosa^2+8*cosa^4)tan4a=(4*tana-4*tana^3)/(1-6*tana^2+tana^4)五倍角公式n倍角公式应用欧拉公式:??.上式用于求n倍角的三角函数时,可变形为:所以,其中,Re表示取实数部分,,n倍角的三角函数半角公式(正负由??所在的象限决定)万能公式辅助角公式?.证明:由于??,显然??,且故有:三角形定理正弦定理在任意△ABC中,角A、B、C所对的边长分别为a、b、c,:正弦定理变形可得:余弦定理同理,也可描述为:勾股定理是余弦定理的特例。当??为??时,??,余弦定理可简化为??,即勾股定理。