文档介绍：【课题】 (一)
【教学目标】
知识目标:
理解排列的定义,掌握排列数的计算公式.
能力目标:
学生的数学计算技能、计算工具使用技能和数学思维能力得到提高.
【教学重点】
排列数计算公式.
【教学难点】
排列数计算公式.
【教学设计】
复****两个计数原理,一方面它是复****回顾,另一方面是做好衔接,,利用排列研究问题时,,,取出m(m≤n)个不同元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个不同元素的排列数,,解题关键是搞清原来不同元素的个数、取出不同元素的个数、,然后再考虑一般元素或位置,分步骤来研究问题,,比较麻烦,.
【教学备品】
教学课件.
【课时安排】
2课时.(90分钟)
【教学过程】
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*揭示课题
排列与组合.
介绍
了解
0
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
*创设情境兴趣导入
基础模块中,:
(1)如果完成一件事,,第二类方式有k2种方法,……,第n类方式有kn种方法,那么完成这件事的方法共有
= + +…+(种). ()
(2)如果完成一件事,,完成第2个步骤有k2种方法,……,完成第n个步骤有kn种方法,并且只有这n个步骤都完成后,这件事才能完成,那么完成这件事的方法共有
= · ·…·(种). ()
下面看一个问题:
在北京、重庆、上海3个民航站之间的直达航线,需要准备多少种不同的机票?
这个问题就是从北京、重庆、上海3个民航站中,每次取出2个站,按照起点在前,终点在后的顺序排列,求不同的排列方法的总数.
首先确定机票的起点,从3个民航站中任意选取1个,有3种不同的方法;然后确定机票的终点,从剩余的2个民航站中任意选取1个,,共有3×2=6种不同的方法,即需要准备6种不同的飞机票:
北京→重庆,北京→上海,重庆→北京,重庆→上海,上海→北京,上海→重庆.
播放
课件
质疑
观看
课件
思考
引导
启发学生得出结果
15
*动脑思考探索新知
我们将被取的对象(如上面问题中的民航站)叫做元素,上面的问题就是:从3个不同元素中,任取2个,按照一定的顺序排成一列,可以得到多少种不同的排列.
一般地,从n个不同元素中,任取m (m≤n)个元素,按照一定的顺序排成一列,叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列,时叫做选排列,时叫做全排列.
总结
归纳
分析
关键
词语
思考
理解
记忆
引导学生发现解决问题方法
20
*巩固知识典型例题
例1 写出从4个元素a, b, c, d中任取2个元素的所有排列.
分析首先任取1个元素放在左边,然后在剩余的元素中任取1个元素放在右边.
引领
讲解
观察
思考
注意
观察
学生
教学
过程
教师
行为
学生
行为
教学
意图
时间
解所有排列为
.
【说明】
如果两个排列相同,那么不仅要求这两个排列的元素完全相同,而且排列的顺序也要完全相同.
说明
主动
求解
是否
理解
知识
点
25
*动脑思考探索新知
从n个不同元素中,取出m(m≤n)个元素的所有排列的个数,叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数,用符号表示.
例1中,从4个元素a, b, c,
.
下面研究计算排列数的公式.
计算可以这样考虑:假定有排列顺序的m个空位(如图3-1)
第1位第2位第3位…第m位
图3-1
第一步,从n个元素中任选1个元素,填到第1个位置,有n中方法;
第二步,从剩余的n-1个元素中任选1个元素,填到第2个位置,有n-1种方法;
第三步,从剩余的n-2