文档介绍：*
两角差的余弦公式
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一、新课引入
问题1:
cos15°=? sin75°= ?
问题2:
cos15°=cos(45°- 30°)
= cos45°- cos30° ?
sin75°=sin( 45° +30°)
=sin45°- sin30°?
cos(α-β) =
?
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探究:如何用任意角α,β的正弦、余弦值表示?
思考1:设α,β为两个任意角, 你能判断cos(α-β)=cosα-cosβ恒成立吗?
例:cos(30°-30°)≠cos30°-cos30°
因此,对角α,β
cos(α-β)=cosα-cosβ
一般不成立.
cos(α-β) =
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〖探究1〗 cos(α-β)公式的结构形式应该与哪些量有关系?
发现: cos(α-β)公式的结构形式
应该与sinα,cosα,sinβ,cosβ均有关系
令
则
令
则
令
令
则
则
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sin60°
sin120°
cos60°
cos120°
cos(120°- 60°)
sin30°
sin60°
cos30°
cos60°
cos(60°- 30°)
思考2:我们知道cos(α-β)的值与α,β的三角函数值有一定关系,观察下表中的数据,你有什么发现?
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从表中,可以发现:
cos(60° - 30°)=cos60°cos30°+sin 60°sin30°
cos(120° - 60°) =cos120°cos60°+sin 120°sin60°
现在,我们猜想,对任意角α,β有:
cos(α-β)=cosαcosβ+sinαsinβ