文档介绍：该【2022年北京中考数学试题卷及答案 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【9】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年北京中考数学试题卷及答案 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BD,DC,延长DC到点E,使得CE=DC.(1)如图1,延长BC到点F,使得CF=BC,连接AF,⊥EF,求证:BD⊥AF;(2)连接AE,交BD的延长线于点H,连接CH,=AE2+BD2,用等式表示线段CD与CH的数量关系,并证明.【解答】(1)证明:在△BCD和△FCE中,,∴△BCD≌△FCE(SAS),∴∠DBC=∠EFC,∴BD∥EF,∵AF⊥EF,∴BD⊥AF;(2)解:由题意补全图形如下:CD=:延长BC到F,使CF=BC,连接AF,EF,∵AC⊥BF,BC=CF,∴AB=AF,由(1)可知BD∥EF,BD=EF,∵AB2=AE2+BD2,∴AF2=AE2+EF2,∴∠AEF=90°,∴AE⊥EF,∴BD⊥AE,∴∠DHE=90°,第8页(共9页)又∵CD=CE,∴CH=CD=.(7分)在平面直角坐标系xOy中,已知点M(a,b),:将点P向右(a≥0)或向左(a<0)平移|a|个单位长度,再向上(b≥0)或向下(b<0)平移|b|个单位长度,得到点P′,点P′关于点N的对称点为Q,称点Q为点P的“对应点”.(1)如图,点M(1,1),(﹣2,0),点Q为点P的“对应点”.①在图中画出点Q;②连接PQ,交线段ON于点T,求证:NT=OM;(2)⊙O的半径为1,M是⊙O上一点,点N在线段OM上,且ON=t(<t<1),若P为⊙O外一点,点Q为点P的“对应点”,⊙O上运动时,直接写出PQ长的最大值与最小值的差(用含t的式子表示).【解答】解:(1)①由题意知,P'(﹣2+1,0+1),∴P'(﹣1,1),如图,点Q即为所求;②连接PP',∵∠P'PO=∠MOx=45°,∴PP'∥ON,∵P'N=QN,∴PT=QT,∴NT=PP',∵PP'=OM,∴NT=OM;(2)如图,连接PO,并延长至S,使OP=OS,延长SQ到T,使ST=OM,由题意知,PP1∥OM,PP1=OM,P1N=NQ,∴TQ=2MN,∵MN=OM﹣ON=1﹣t,∴TQ=2﹣2t,∴SQ=ST﹣TQ=1﹣(2﹣2t)=2t﹣1,在△PQS中,PS﹣QS<PS+QS,∴PS的最小值为PS﹣QS,PS的最大值为PS+QS,∴PQ长的最大值与最小值的差为(PS+QS)﹣(PS﹣QS)=2QS=4t﹣(共9页)