文档介绍：该【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅱ) 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【24】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【2022年全国统一高考数学试卷和答案(新高考ⅱ) 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﹣a=,即:(3﹣a)x﹣2y+2a=0,(x+3)2+(y+2)2=1的圆心(﹣3,﹣2),半径为1,所以,得12a2﹣22a+6≤0,解得a[,].故答案为:[,].16.【知识点】椭圆的性质.【答案】解:设A(x,y),B(x,y),线段AB的中点为E,1122由+=1,+=1,相减可得:=﹣,则k?k=?==﹣,OEAB设直线l的方程为:y=kx+m,k<0,m>0,M(﹣,0),N(0,m),∴E(﹣,),∴k=﹣k,OE∴﹣k?k=﹣,解得k=﹣,页(共24页):..∵|MN|=2,∴=2,化为:+m2=12.∴3m2=12,m>0,解得m=2.∴l的方程为y=﹣x+2,即x+y﹣2=0,故答案为:x+y﹣2=、答案题:本题共6小题,共70分。答案应写出文字说明、证明过程或演算步骤。17.【知识点】等差数列与等比数列的综合.【答案】解:(1)证明:设等差数列{a}的公差为d,n由a﹣b=a﹣b,得a+d﹣2b=a+2d﹣4b,则d=2b,223311111由a﹣b=b﹣a,得a+d﹣2b=8b﹣(a+3d),22441111即a+d﹣2b=4d﹣(a+3d),111∴a=(2)由(1)知,d=2b=2a,11由b=a+a知,,km1∴,即2k﹣1=2m,又1≤m≤500,故2≤2k﹣1≤1000,则2≤k≤10,故集合{k|b=a+a,1≤m≤500}.【知识点】解三角形;正弦定理.【答案】解:(1)S=a2sin60°=a2,1S=b2sin60°=b2,2S=c2sin60°=c2,3第16页(共24页):..∵S﹣S+S=a2﹣b2+c2=,123解得:a2﹣b2+c2=2,∵sinB=,a2﹣b2+c2=2>0,即cosB>0,∴cosB=,∴cosB==,解得:ac=,S=acsinB=.△ABC∴△ABC的面积为.(2)由正弦定理得:==,∴a=,c=,由(1)得ac=,∴ac=?=已知,sinB=,sinAsinC=,解得:b=.19.【知识点】频率分布直方图.【答案】解:(1)由频率分布直方图得该地区这种疾病患者的平均年龄为:=5××10+15××10+25××10+35××10+45××10+55××10+65××10+75××10+85××10=.(2)该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70)的频率为:(++++)×10=,第17页(共24页):..∴估计该地区一位这种疾病患者的年龄位于区间[20,70).(3)设从该地区中任选一人,此人的年龄位于区间[40,50)为事件B,此人患这种疾病为事件C,则P(C|B)==≈.【知识点】二面角的平面角及求法;直线与平面平行.【答案】解:(1)证明:连接OA,OB,依题意,OP⊥平面ABC,又OA?平面ABC,OB?平面ABC,则OP⊥OA,OP⊥OB,∴∠POA=∠POB=90°,又PA=PB,OP=OP,则△POA≌△POB,∴OA=OB,延长BO交AC于点F,又AB⊥AC,则在Rt△ABF中,O为BF中点,连接PF,在△PBF中,O,E分别为BF,BP的中点,则OE∥PF,∵OE?平面PAC,PF?平面PAC,∴OE∥平面PAC;(2)过点A作AM∥OP,以AB,AC,AF分别为x轴,y轴,z轴建立如图所示的空间直角坐标系,由于PO=3,PA=5,由(1)知OA=OB=4,又∠ABO=∠CBO=30°,则,∴,又AC=ABtan60°=12,即C(0,12,0),第18页(共24页):..设平面AEB的一个法向量为,又,则,则可取,设平面AEC的一个法向量为,又,则,则可取,设锐二面角C﹣AE﹣B的平面角为θ,则,∴,即二面角C﹣AE﹣.【知识点】直线与双曲线的综合.【答案】解:(1)由题意可得=,=2,解得a=1,b=,因此C的方程为x2﹣=1,(2)设直线PQ的方程为y=kx+m,(k≠0),将直线PQ的方程第19页(共24页):..代入x2﹣=1可得(3﹣k2)x2﹣2kmx﹣m2﹣3=0,Δ=12(m2+3﹣k2)>0,∵x>x>012∴x+x=>0,xx=﹣>0,1212∴3﹣k2<0,∴x﹣x==,12设点M的坐标为(x,y),则,MM两式相减可得y﹣y=2x﹣(x+x),12M12∵y﹣y=k(x﹣x),1212∴2x=(x+x)+k(x﹣x),M1212解得X=,M两式相加可得2y﹣(y+y)=(x﹣x),M1212∵y+y=k(x+x)+2m,1212∴2y=(x﹣x)+k(x+x)+2m,M1212解得y=,M∴y=x,其中k为直线PQ的斜率;MM若选择①②:设直线AB的方程为y=k(x﹣2),并设A的坐标为(x,y),B33的坐标为(x,y),44第20页(共24页):..则,解得x=,y=,33同理可得x=,y=﹣,44∴x+x=,y+y=,3434此时点M的坐标满足,解得X==(x+x),M34y==(y+y),M34∴M为AB的中点,即|MA|=|MB|;若选择①③:当直线AB的斜率不存在时,点M即为点F(2,0),此时不在直线y=x上,矛盾,当直线AB的斜率存在时,设直线AB的方程为y=m(x﹣2)(m≠0),并设A的坐标为(x,y),B的坐标为(x,y),3344则,解得x=,y=,33同理可得x=,y=﹣,44此时x=(x+x)=,M34∴y=(y+y)=,M34由于点M同时在直线y=x上,故6m=?2m2,解得k=m,因此PQ∥②③,设直线AB的方程为y=k(x﹣2),并设A的坐标为(x,y),B33第21页(共24页):..的坐标为(x,y),44则,解得x=,y=,33同理可得x=,y=﹣,44设AB的中点C(x,y),则x=(x+x)=,y=(y+y)CCC34C34=,由于|MA|=|MB|,故M在AB的垂直平分线上,即点M在直线y﹣y=﹣(x﹣x)上,CC将该直线y=x联立,解得x==x,y==y,MCMC即点M恰为AB中点,.【知识点】利用导数研究函数的单调性;利用导数研究函数的最值.【答案】解:(1)当a=1时,f(x)=xex﹣ex=ex(x﹣1),f′(x)=ex(x﹣1)+ex=xex,∵ex>0,∴当x∈(0,+∞)时,f′(x)>0,f(x)单调递增;当x∈(﹣∞,0)时,f′(x)<0,f(x)单调递减.(2)令g(x)=f(x)+1=xeax﹣ex+1(x>0),∵f(x)<﹣1,f(x)+1<0,∴g(x)<g(0)=0在x>0上恒成立,又g′(x)=eax+xaeax﹣ex,第22页(共24页):..令h(x)=g′(x),则h′(x)=aeax+a(eax+axeax)﹣ex=a(2eax+axeax)﹣ex,∴h′(0)=2a﹣1,①当2a﹣1>0,即a>,h′(0)==>0,∴?x>0,使得当x∈(0,x),有>0,∴g′(x)>0,00所以g(x)单调递增,g(x)>g(0)=0,矛盾;0②当2a﹣1≤0,即a≤,g′(x)=eax+xaeax﹣ex=(1+ax)eax﹣ex,若1+ax≤0,则g'(x)<0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递减,g(x)≤g(0)=0,+ax>0,则g′(x)=eax+xaeax﹣ex=eax+ln(1+ax)﹣ex≤﹣ex≤=0,所以g(x)在[0,+∞)上单调递减,g(x)≤g(0)=0,,实数a的取值范围是a≤.(3)由(2)可知,当a=时,f(x)=<﹣1(x>0),令x=ln(1+)(n∈N*)得,<﹣1,整理得,,第23页(共24页):..∴>ln(1+),∴>ln(),∴>ln()=ln()=ln(n+1),即++...+>ln(n+1).第24页(共24页)