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美学的享受。数学思想方法的分类:第一类:基本的和重大的数学思想方法——形式和内容、运动与静止、偶然与必然、现象与本质;第二类:与一般科学方法相应的数学方法——分析与综合、归纳与演绎、观察、类比、联想等方法;第三类:数学中的特有的方法——公理化方法、化归方法、数形结合法、极限方法、函数思想、方程思想、概率统计思想;第四类:中学数学中的解题方法——观察与发现、联想与猜想、分类、拆分与组合、函数法等。三、数学教学的德育功能20世纪90年代以来,中国提倡素质教育,更要求把素质教育落实在中小学数学课堂上,历来的数学教学大纲,以及长期形成的数学教学中进行思想教育的内容大致有以下三方面:(1)通过数学史培养学生的爱国主义精神;(2)通过数学内容培养辨证唯物主义世界观;(3)通过数学演练形成良好的个性品质。我们将根据国内外的有关研究,比较深入地探讨数学教学体现德育功能的6个层次。各个层次的安排是由课堂的远处至近处,最后直达课堂文化的建设。(一)关于反映社会主义建设的现实体现数学教学的德育功能的最有效的途径是联系现实。一个数学教师是否贯彻了思想政治教育,重要看他是否及时、恰当、有针对性地联系社会实际生活和学生实际,并把它有机地结合到数学教学中去。(二)关于数学史知识的运用实现数学教育的德育功能,数学史学习时不可少的一环。数学史教育可以活跃课堂气氛,增加学习兴趣,提高教学效果。充分介绍中国现代数学家的贡献,激励意义更大。华罗庚、陈景润、苏步青等名家的事迹对青少年是很大的鼓舞。此外对当代世界数学有重大贡献的华裔数学大师陈省身等的名字也应该在中学数学课程中出现。感人至深的包头五中物理教师陆家羲的数学献身精神,同样是进行思想教育的良好材料。(三)关于培养辩证唯物主义观点在我国的数学教学中,总是提到要培养学生的辩证唯物主义观点。这是对的。不过,数学教学与辩证唯物主义观点之间多关系,如何正确贯彻,还需要更进一步的剖析。数学中有辩证因素,大家常说的基点是:矛盾对立统一(正与负,开方与乘方,微分与积分);事物发展变化(变量与函数);事物相互关联(方程、变换、属性结合);量变到质变(极值、最小最大值)等。值得重视的是,如何把上述数学课程重点辩证唯物主义因素在数学教学中体现出来。因此,数学教学中的辩证法教育,除了挖掘数学中的辩证因素以外,更重要的也许是防止过度使用数学的逻辑演绎思维而陷入形而上学。(四)关于培养良好的思维品质数学思维的价值在于培养良好的思维品质,这是大家公认的。至于数学能培养那些良好的思维品质,则有不同的说法。归纳起来,大约有三种提法:1、培养逻辑思维能力,使思维严密、秩序化,语言准确,言必有据,办事严谨,:..有条不紊;2、培养良好的思维习惯,不怕难解答数学题,不怕冗长的计算,通过解题树立克服困难的信心,磨砺坚强的意志;3、培养理性思维,把古希腊以来的数学体系中的理性思维发扬光大,补充和融入中国的传统文化。(五)关于欣赏数学的美学价值论述数学美的文章很多。但是,如何在课堂上展现数学美,培养学生欣赏数学的美学价值呢?似乎触及得很少。我们认为,数学教学中的美学教育有以下四个层次:美观、美好、美妙、完美。(六)关于数学课堂文化课堂文化,是从国外传入的名次,目前在国内尚不流行。不过,顾名思义,课堂文化并不难以捉摸的东西,而是普遍存在于课堂之中的文化现象。它是由国家教育传统,学校和班级的风气,教师个人的修养和作风等诸多因素所形成的一些不成文的规定、弥漫于课堂的特定气氛以及制约师生行为的习惯等文化现象。我们在这里要强调的是,课堂文化需要建设。每一位数学老师都应该在自己的课堂上营造具有个人特色的课堂文化,通过自己的工作和个人魅力,使课堂文化成为能够潜移默化地影响学生品德、进行思想教育的重要手段。思考与问题:1、简述基本的数学教学模式有哪些?当前我国中小学数学教学模式已表现出哪些特点?2、说几种你熟悉的数学思想方法,再比较它们之间的异同和各自的适用范围。3、数学教学的德育功能表现在哪些方面?课题:数学教育技术与学习心理学教学目的:通过本课题的学习使学生了解数学教育技术的发展、功能、运用等一系列问题,。内容提要:1、数学教育技术2、心理学与数学教育教学重点、难点:各种教育技术的掌握与应用以及对有代表性的教育心理学理论的理解。教学方法:讲授法、讨论法教学过程:一、数学教育技术在计算机飞速发展的今天,计算机应用技术已经渗透到各个领域,数学教育面临着信息时代严峻的考验。信息技术融入数学教育,将是新世纪数学教育的重大课题,乃至成为数学教育的一项基本原理。(一)数学教育技术的发展1、CAI应运而生puter-AssistedInstruction),是将符号、语言、文字、图形、图像等多种媒体信息按照煎熬下要求有机结合显示在屏幕上,并能完成人机交互操作,协助教师为教学提供一个信息平台。它具有交互性、个别性和可重复性。CAI因有利于培养学生的兴、建构新的教学模式和提供教学效:..率,而很快得到发展。2、各种教育技术软件具有强大计算功能的Mathematics、Matlab数学软件包;一些制作CAI的教育平台如PowerPoint、Authorware和3Dmax;科学型计算器、图像计算器、几何画板软件、LOGO软件,以及Z+Z智能数学教育平台。3、新课程标准的要求一切有条件和能够创造条件的学校,都应是计算机、多媒体、互联网等信息技术的优势,为学生的学习和发展提供丰富多彩的教育环境和有力的信息工具;为所有学生提供探索复杂问题、多角度理解数学思想的机会,丰富学生数学探索的视野。4、国外信息技术应用于数学教学的情况香港中学教学大纲强调“资讯科技在多方面应用于数学课,包括数据分析、模拟工具、图像显示、符号运算及观察规律等”。英国国家数学课程标准要求给学生“提供适当地机会来发展并应用信心技术学习数学的能力。”美国2000内公布的数学课程帮助明确提出了“技术原则”,与“教育公平”等并列为六大原则。(二)数学教育技术的功能1、调动学生参与教学过程的功能一堂数学课的教学活动,如果没有学生的参与,将是无效(起码是低效)的,把数学教育技术加入到教学课堂中来,让学生自己动手操作,针对某一类问题多次反复地观察、研究,鼓励他们去猜测可能的结果,然后相互讨论,发现问题的本质共性,证明出这个共性,从而形成一般性结论,达到学习的目的,、,从多个方面探讨某类问题的各种变化,找到各种不同的条件下解决问题的方法,调动和促进学生去思考问题,培养学生的思维能力。3、提供学生创新机会的功能培养学生的创新意识和创新实践能力,成为当今教育的大趋势,现行数学教学大纲把“逐步形成数学创新意识”作为数学教学的目的之一,数学教育技术给学生提供了研究问题的工具,给学生提供了创新的机会。4、实现数学育人的功能数学教育技术走进课堂,学生学习数学的方式将发生如下转变,一是从“听数学”转向“做数学”;“讲解员”转变成“指导员”.通过这些转变,有利于教师加强对学生的思想教育、行为教育和其它综合教育。5、实现数学教改的功能数学教育技术渗透到数学教学工作中,,它促进了广大教师更新教育观念;其次,它促进了广大教师更新教育教学的方式和手段;第三,它促使广大教师在工作中对数学教育发展的思考,从而促进数学教育的发展.(三)数学教育技术的运用讨论:数学教育技术具有强大的功能,在数学教育中它是怎样运用的呢?1、课件的使用:..课件是“实现和支持特定课程的计算机辅助教学软件及配套的教学资料”,即课件是利用计算机实现教学功能的计算机软件,属于广泛地CAI范畴。多媒体电脑以其强大的功能,向传统的“五个一”(一块黑板、一支粉笔、一张嘴、一本教材、一本教案)的教学方式提出了挑战,并迅速成为发展现代化教育到重要工具。2、探究性学习在计算机环境下,学生通过自主地参与获得数学知识,培养探究能力。在教师的指导下,学生利用软件,亲手输入数据或图形,对探究性问题进行主动试验,猜想,推断,发现,探索,验证新知识,推广发展相应的结论,学生利用计算机软件从纷繁复杂的现象中探索数学规律。计算机平台则是学生自主学习、探索性学台来帮助自己的研究学习。提出问题、分析问题、解决问题以及对某些问题的验证都可以通过计算机迅速而准确地得到答案。3、数学应用计算机促进了数学知识的应用,结合于计算机强大的计算功能,应用数学知识解决实际问题,建立数学模型已成为教学活动的一种形式。(四)发挥计算器及计算机在数学教学中的作用1991年上海市实施课程与教材改革,率先把函数型计算器的操作知识编入了高中数学教材,1997年上海市教委制定一些类型计算器作为高中数学教学课堂是可以使用的计算器。并从2000年开始,允许这类计算器带入高考考场(上海高考单独命题)。讨论:计算器进入数学课堂是否会削弱学生的计算能力?(五)网络教育随着网络技术的不断成熟,校园网由过去的设想变成当今的现实,由计算机辅助教学逐步发展为计算机辅助教学和网络技术辅助教学并重。校园网或都是十分重要的教学媒体,会使用网络、具有网络意识是每个公民今后发展的必备条件,人机对话是公民的基本素质。1、网上查询资料2、网上教学二、心理学与数学教育“皮格马利翁效应”:皮格马利翁是古希腊神话中的塞浦路斯国王,他在雕刻一座少女像时竟钟情于这位少女,后来他的痴情感动神灵,这尊雕像变成真人,与他结为伴侣。该效应说明:教师是根据学生的性别、身体特征、社会经济地位、兄弟姐妹状况等各种因素形成对某个学生多的期望的,这种期望形成后又通过各种方式,如分组、强化、提问等影响被期望的学生,使学生形成自己的期望,最后又表现在学生的行动之中,反过来影响教师的期望。(一)心理学对教育的最重要的贡献指出了儿童的信息和认识是与成人不同的,这种不同不是简单地表现为他们的学习和认识比成人的程度低、比成人的方法简单,而是表现为他们的学习和认识往往采用与成人完全不同的方式。这种区别是带有本质性的,即儿童并不是微型的成人,而是有着自己独特性的个体。在个体发展的过程中,既有连续性的由低到高的一面,同时也存在着不同的阶段,在这些不同的阶段,个体以不同的方式学习和认识,在不同方式之间不及有量上的差异,更有着质的差异。因此,课:..的认识基础上,课程要符合学生的认识特征。(二)行为主义心理学观点:学习是改变学习者的过程,是在外部刺激及奖励惩罚等作用下,使学习者做出正确地反映,并且逐渐形成稳定的行为方式。启示:学生的学习要得到社会和教育者所期望的各种行为方式,就要对受教育者施加各种刺激。既然正确的反应和行为都是渐次地出现,并通过正的或负的强化得到巩固的,那么课程和教材的顺序及联系、对于新内容多练习和训练就特别重要,课程必须是由易到难,新内容必须是建立在一起所学内容基础之上的,对于正确的鼓励和错误的惩罚是必不可少的。所以这些,不仅在程序教学的教材体现得最为充分,在泰勒和其他学者的课程论,及以这些理论为指导的课程中都留下了十分明显的痕迹。(三)认知心理学认知科学是20世纪70年代,在学科交融的大趋势下兴起的。这门新兴科学联合心理学、计算机科学、神经科学、语言学、认识论和科学哲学,在高度跨学科的基础上研究人乃至机器的智力和认知。观点:认知心理学派的学习理论强调整体观,注重人的学习内部心理过程,注重学习过程中内部心理结构、认知结构或图式的建构。格式塔学派的学习理论、托尔曼的认知——目的说、皮亚杰的图式理论、维果斯基的内化论、布鲁纳的认知——发现说、奥苏伯尔的有意义学习理论、加涅的信息加工学习理论以及建构主义的学习理论均可作为认知派的代表性学说。启示:学生学习的建构性思考与问题:1、利用网络搜索计算机辅助教学(CAI)的相关内容,并简述信息技术与数学教育融合的方式?2、简要论述学习心理学各流派的基本观点。