文档介绍：该【离散数学第四章答案 】是由【青山代下】上传分享，文档一共【15】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【离散数学第四章答案 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。:..离散数学第四章答案【篇一:离散数学最全课后答案(屈婉玲版)】,并给出各命题的真值:(1)2+2=4当且仅当3+3=6.(2)2+2=4的充要条件是3+3?6.(3)2+2?4与3+3=6互为充要条件.(4)若2+2?4,则3+3?6,反之亦然.(1)p?q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为1.(2)p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0.(3)?p?q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,真值为0.(4)?p??q,其中,p:2+2=4,q:3+3=6,,并给出各命题的真值:(1)若今天是星期一,则明天是星期二.(2)只有今天是星期一,明天才是星期二.(3)今天是星期一当且仅当明天是星期二.(4)若今天是星期一,:今天是星期一;q:明天是星期二;r:明天是星期三.(1)p?q??1.(2)q?p??1.(3)p?q??1.(4)p?r当p??0时为真;p??.(1)刘晓月跑得快,跳得高.(2)老王是山东人或河北人.:..(3)因为天气冷,所以我穿了羽绒服.(4)王欢与李乐组成一个小组.(5)李辛与李末是兄弟.(6)王强与刘威都学过法语.(7)他一面吃饭,一面听音乐.(8)如果天下大雨,他就乘班车上班.(9)只有天下大雨,他才乘班车上班.(10)除非天下大雨,他才乘班车上班.(11)下雪路滑,他迟到了.(12)2与4都是素数,这是不对的.(13)“2或4是素数,这是不对的”是不对的.(1)p?q,其中,p:刘晓月跑得快,q:刘晓月跳得高.(2)p?q,其中,p:老王是山东人,q:老王是河北人.(3)p?q,其中,p:天气冷,q:我穿了羽绒服.(4)p,其中,p:王欢与李乐组成一个小组,是简单命题.(5)p,其中,p:李辛与李末是兄弟.(6)p?q,其中,p:王强学过法语,q:刘威学过法语.(7)p?q,其中,p:他吃饭,q:他听音乐.(8)p?q,其中,p:天下大雨,q:他乘班车上班.(9)p?q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(10)p?q,其中,p:他乘班车上班,q:天下大雨.(11)p?q,其中,p:下雪路滑,q:)??(p?q)或?p??q,其中,p:2是素数,q:4是素数.(13)???(p?q)或p?q,其中,p:2是素数,q::2+3=:::(1)(p?q)?r(2)(r??(p?q))???p(3)?r??(?p??q?r)(4)(p?q??r)??((?p??q)?r)(1)真值为0.(2)真值为0.(3)真值为0.(4)真值为1.:..注意:p,q是真命题,:(1)p??(p?q?r)(2)(p??q)??q(3)??(q?r)?r(4)(p?q)??(?q??p)(5)(p?r)??(?p??q)(6)((p?q)??(q?r))??(p?r)(7)(p?q)??(r?s)(1),(4),(6)为重言式.(3)为矛盾式.(2),(5),(7),并给出各命题的真值:(1)若3+=4,则地球是静止不动的.(2)若3+2=4,则地球是运动不止的.(3)若地球上没有树木,则人类不能生存.(4)若地球上没有水,则3是无理数.(1)p?q,其中,p:2+2=4,q:地球静止不动,真值为0.(2)p?q,其中,p:2+2=4,q:地球运动不止,真值为1.(3)?p??q,其中,p:地球上有树木,q:人类能生存,真值为1.(4)?p?q,其中,p:地球上有水,q:3是无理数,真值为1.:..=p?q,b=p??q,用真值表验证公式a和b适合德摩根律:?(a?b)???a???(a?b)和?a??b的真值表相同,,对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1)??(p?q?q)(2)(p??(p?q))??(p?r)(3)(p?q)??(p?r)(1)??(p?q?q)????(?(p?q)??q)????(?p???q??q)??p?q??q??p?0??0??.(2)重言式.(3)(p?q)??(p?r)???(p?q)??(p?r)???p??q??p?r易见,是可满足式,:000,001,101,:(1)p??(p?q)??(p??q)(3)??(p?q)??(p?q)???(p?q)(4)(p??q)??(?p?q)??(p?q)???(p?q)(1)(p?q)??(p??q)??p??(q??q)??p??1??p.(3)??(p?q)???((p?q)??(q?p))???((?p?q)??(?q?p))??(p??q)??(q??p)??(p?q)??(p??p)??(?q?q)??(?p??q)??(p?q)???(p?q)(4)(p??q)??(?p?q)??(p??p)??(p?q)??(?q??p)??(?q?q)??(p?q)???(p?q),并求成真赋值:(1)(?p?q)??(?q?p)(2)??(p?q)?q?r(3)(p??(q?r))??(p?q?r)(1)(?p?q)??(?q?p)???(p?q)??(?q?p)???p??q???q??p???p??q???q??p(吸收律)??(p??p)??q??p?(q??q)??p??q??p??q??p?q??p??q:..??m10??m00??m11??m10??m0??m2??m3???(0,2,3).成真赋值为00,10,11.(2)主析取范式为0,无成真赋值,为矛盾式.(3)m0?m1?m2?m3?m4?m5?m6?m7,,并求成假赋值:(1)??(q??p)??p(2)(p?q)??(?p?r)(3)(p??(p?q))?r(1)??(q??p)???p???(?q??p)???p??q?p???p??q?0??0??m0?m1?m2?,01,10,11.(2)m4,成假赋值为100.(3)主合取范式为1,为重言式.【篇二:离散数学答案】第一部分集合论第一章集合的基本概念和运算1-1设集合a={{2,3,4},5,1},下面命题为真是a(选择题)[a]∈a;∈a;∈a;d.{3,2,1}?a。1-2a,b,c为任意集合,则他们的共同子集是d(选择题)[d];;;d.?。1-3设s={n,z,q,r},判断下列命题是否正确(是非题)(1)n?q,q∈s,则n?s,否[错](2)-1∈z,z∈s,则-1∈s。否[错]1-4设集合b={4,3}∩?,c={4,3}∩{?},d={3,4,?},e={x│x∈r并且x2-7x+12=0},f={4,?,3,3},试问:集合b与那个集合之间可用等号表示a(选择题)[a];;;-5用列元法表示下列集合:a={x│x∈n且3-x〈3}(选择题)[d]:..;;;+1-6为何说集合的确定具有任意性?(简答题)按照所研究的问题来确定集合的元素。而我们所要研究的问题当然是随意的。所以,集合的定义(就是集合成分的确定)就带有任意性。第二章二元关系2-1给定x=(3,2,1),r是x上的二元关系,其表达式如下:r={〈x,y〉x,y∈x且xy}(综合题)求:(1)domr=?;(2)ranr=?;(3)r的性质。所谓谓词表达法,即是将集合中所有元素的共同性质用一个谓词概括起来,如本题几例所示。有的书上称其为抽象原则。反过来,列元法则是遵照元素的性质和要求,逐一将他们列出来,以备下用,结果如下:r={1,1,2,2,3,3};(1)domr={r中所有有序对的x}={3,2,1};(2)ranr={r中所有有序对的y}={3,2,1};(3)r的性质:自反,对称,-2设r是正整数集合上的关系,由方程x+3y=12决定,即r={〈x,y〉│x,y∈z+且x+3y=12},试给出dom(r。r)。(选择题)[b];b.{3};c.〈3,3〉;d.{〈3,3〉}。2-3判断下列映射f是否是a到b的函数;以及函数的性质。最后指出f:a→b中的双射函数。(选择题)[b](1)a={1,2,3},b={4,5},f={〈1,4〉〈2,4〉〈3,5〉}。(2)a={1,2,3}=b,f={〈1,1〉〈2,2〉〈3,3〉}。(3)a=b=r,f=x。(4)a=b=n,f=x2。(5)a=b=n,f=x+1。a.(1)和(2);b.(2)和(3);c.(3)和(4);d.(4)和(5)2-4设f(x)=x+1,g(x)=x-1都是从实数集合R到R的函数,则f。g=[c]:..+1;-1;;。2-5关系型数据库与《关系与函数》一章内容有何联系?(简答题)关系与函数一章的内容是关系型数据库的理论基础第三章结构代数(群论初步)(3-1),(3-2)为选择题3-1给出集合及二元运算,判断是否代数系统,何种代数系统?(1)s1={1,1/4,1/3,1/2,2,3,4},二元运算*是普通乘法。[a];。;;。(2)s2={a1,a2,……,an},ai∈r,i=1,2,……,n;二元运算。定义如下:对于所有ai,aj∈s2,都有ai。aj=ai。[c];。;;。(3)s3={0,1},二元运算*是普通乘法。[c];;;。3-2在自然数集合上,下列那种运算是可结合的[a]*y=max(x,y);*y=2x+y;*y=x2+y2;*y=︱x-y︱..3-3设z为整数集合,在z上定义二元运算。,对于所有x,y∈z都有x。y=x-y试问?在z上二元运算。能否构成代数系统,何种代数系统?为什麽?(综合题)判别一个代数系统是否是群,当然要满足群的定义条件。然而,判别过程要分步走。,针对结合律进行讨论。第三步,要讨论特殊元素及其对代数结构的作用。本题中,自然数上的减法运算不满足封闭性,不能构成代数系统。接下来的问题,就不必讨论了。最后,结论是:自然数上的减法运算不构成代数系统。第二部分图论方法第四章图以下三题分别为:选择题是非题填空题4-110个顶点的简单图g中有4个奇度顶点,问g的补图中有r个偶数度顶点。[c]=10;=6;=4;=9。:..4-2是非判断:无向图g中有10条边,4个3度顶点,其余顶点度数全是2,共有8个顶点。[是]4-3填空补缺:1条边的图g中,所有顶点的度数之和为。,-1概述无向图与无向树的关系。(简答题)(1)生成树的定义---生成子图概念;(2)生成子图与母图的关系----顶点数相同;(3)何种图才有生成树----连通图;(4)连通图中的那种边永远不会进入任何一颗生成树中---环。(5)连通图中的那种边必然会进入其生成树中---桥。5-2握手定理的应用(指无向树)(计算题)(1)在一棵树中有7片树叶,3个3度顶点,其余都是4度顶点,共几个顶点[11](2)一棵树有两个4度顶点,3个3度顶点,其余都是树叶,问有几片叶[9]5-3求最优2元树:用huffman算法求带权为1,2,3,5,7,8的最优2元树t。试问:t的权w(t)=(61);树高(4)层。(填空题)5-4以下给出的符号串集合中,那些是前缀码(是非题)b1={0,10,110,1111};[是]b2={1,01,001,000};[是]b3={a,b,c,aa,ac,aba,abb,abc}[非]b4={1,11,101,001,0011}[非]5-511阶无向连通图g中有17条边,其任一棵生成树t中必有6条树枝[非]5-6二元正则树有奇数个顶点。[是]5-7通信中a,b,c,d,e,f,g,h出现的频率分别为25%;20%;20%.15%,10%,5%,4%,1%;试完成下列要求。(综合题)1、最优二元树t;2、二元树的权w(t)=;3、每个字母的码字;1、最优二元树t;2、二元树的权w(t)=260;3、每个字母的码字;。10060。。a。4010c:..。。20。b。。f。。ghde编码如下:g(00000),h(00001),f(0001),d(100),e(101),c(001),b(11),a(01)。第三部分逻辑推理理论第六章命题逻辑6-1判断下列语句是否命题,简单命题或复合命题。(填空题)(1)2月17号新学期开始。(是简单)命题(2)离散数学很重要。(是简单)命题(3)离散数学难学吗?(不是)命题(4)c语言具有高级语言的简洁性和汇编语言的灵活性(是复合)命题(5)x+52。(不是)命题(6)今天没有下雨,也没有太阳,是阴天。(是复合)命题6-2将下列命题符号化.(填空题)(1)2是偶素数。(2)小李不是不聪明,而是不好学。(3)明天考试英语或考数学。(兼容或)命题的符号化必须把握住一个概念:一个符号不能对一个复合命题符号化,而只能对一个简单命题符号化。而复合命题的符号化要借助于联结词的帮助。小王不好学,自然q的真值为0,而﹃q为1。总结果如下:(1)符号化为:p∧q。(2)符号化为:p∧﹃q。(3)符号化为:p∨q。6-3用等值演算法求下列命题公式的主析取范式,并由此指出该公式的类型(1)﹃(p→q)∧q(计算题)(2)((p→q)∧p)→q(计算题)(3)(p→q)∧q(计算题)该题为用主析取范式法判断公式类型。所以,必须先求主析取范式,然后回答公式类型。结果如下:此题应为(计算题):..p:经一堑;q:长一智。命题只有经一堑,才能长一智’’符号化为[b]→q;→p;∧q;d.﹁q→﹁p6-5p:天气好;q:”如果天气好,则我去游玩”符号化为[a]→q;→p;∧q;d.﹁q→p6-6将下列推理命题符号化,然后用不同方法判断推理结果是否正确。(综合题)如果今天不下雨,则明天上体育课。今天没有下雨。所以,明天上体育课。题解与分析:首先将原子命题符号化,然后,按题意将原子命题组织成公式。再用不同方法,例如用等值演算法判断推理的正确与否。公式是重言式,所以,推理正确。方法1:等值演算法(略)方法2:主范式法(略);方法3:真值表法(略);方法4:构造证明法,如下:(1)将原子命题符号化:(2)按题意构成前提:(3)按题意构成结论:(4)证明:如果今天下雨,则明天不上体育课。今天下雨了。所以,明天没有上体育课。题解与分析:首先将原子命题符号化,然后,按题意将原子命题组织成公式。再用不同方法,例如用等值演算法判断推理的正确与否。公式是重言式,所以,推理正确。方法1:等值演算法((p→﹃q)∧p)→﹃q﹤=﹥1;方法2:主范式法(略);方法3:真值表法(略);方法4:构造证明法,如下:将公式分成前提及结论。前提:(p→﹃q),p;结论:﹃q;证明:(1)(p→﹃q)前提引入(2)p前提引入(3)(p→﹃q)∧p(1)(2)假言推理(4)﹃q:..第七章谓词逻辑7-1在谓词逻辑中用0元谓词将下列命题符号化(填空题)(1)这台机器不能用。。(2)如果2>3,则2>5。。在谓词逻辑中,用0元谓词将命题符号化的步骤如下:第一,用一元谓词表明命题变项的性质;第二,用个体常项代替个体变项。如下:(1)﹃f(a)。(2)l(a,b)(a,z)。7-2填空题:设域为整数集合z+,命题?x?y彐z(x-y=z),x,y可取任何数,-3在谓词逻辑中将下列命题符号化(填空题)【篇三:离散数学部分****题答案】txt>16设p、q的真值为0;r、s的真值为1,求下列各命题公式的真值。(1)p∨(q∧r)?0∨(0∧1)?0(2)(p?r)∧(﹁q∨s)?(0?1)∧(1∨1)?0∧1?0.(3)(?p∧?q∧r)?(p∧q∧﹁r)?(1∧1∧1)?(0∧0∧0)?0(4)(?r∧s)→(p∧?q)?(0∧1)→(1∧0)?0→0?:“?是无理数。并且,如果3是无理数,则2也是无理数。另外6能被2整除,6才能被4整除。”答:p:?是无理数1q:3是无理数0r:2是无理数1s:6能被2整除1t:6能被4整除0命题符号化为:p∧(q→r)∧(t→s)的真值为1,所以这一段的论述为真。:(4)(p→q)→(?q→?p)(5)(p∧r)?(?p∧?q)(6)((p→q)∧(q→r))→(p→r)答:(4):..1100**********(5)公式类型为可满足式(方法如上例)(6)公式类型为永真式(方法如上例),对不是重言式的可满足式,再用真值表法求出成真赋值.(1)?(p∧q→q)(2)(p→(p∨q))∨(p→r)(3)(p∨q)→(p∧r)答:(2)(p→(p∨q))∨(p→r)?(?p∨(p∨q))∨(?p∨r)??p∨p∨q∨r?1所以公式类型为永真式(3)pqrp∨qp∧r(p∨q)→(p∧r)0000010010010101000111001001001011111**********:(2)(p→q)∧(p→r)?(p→(q∧r))(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨q)∧?(p∧q)证明(2)(p→q)∧(p→r)?(?p∨q)∧(?p∨r)??p∨(q∧r))?p→(q∧r)(4)(p∧?q)∨(?p∧q)?(p∨(?p∧q))∧(?q∨(?p∧q)?(p∨?p)∧(p∨q)∧(?q∨?p)∧(?q∨q)?1∧(p∨q)∧?(p∧q)∧1?(p∨q)∧?(p∧q),并求成真赋值(1)(?p→q)→(?q∨p)(2)?(p→q)∧q∧r(3)(p∨(q∧r))→(p∨q∨r):..(1)主析取范式??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?q??p)?(p?q)?(p??q)?(?p??q)?(p??q)?(p?q)?m0?m2?m3?∑(0,2,3)主合取范式:(?p→q)→(?q?p)??(p?q)?(?q?p)?(?p??q)?(?q?p)?(?p?(?q?p))?(?q?(?q?p))?1?(p??q)?(p??q)?m1?∏(1)(2)主合取范式为:?(p→q)?q?r??(?p?q)?q?r?(p??q)?q?r?∏(0,1,2,3,4,5,6,7)矛盾式的主析取范式为0(3)主合取范式为:(p?(q?r))→(p?q?r)??(p?(q?r))→(p?q?r)?(?p?(?q??r))?(p?q?r)?(?p?(p?q?r))?((?q??r))?(p?q?r))?1?1?∑(0,1,2,3,4,5,6,7):(2)前提:p?q,?(q?r),r结论:?p(4)前提:q?p,q?s,s?t,t?r:..p?q证明:(2)①?(q?r)前提引入②?q??r①置换③q??r②蕴含等值式④r前提引入⑤?q③④拒取式⑥p?q前提引入⑦￢p(3)⑤⑥拒取式证明(4):①t?r前提引入②t①化简律③q?s前提引入④s?t前提引入⑤q?t③④等价三段论⑥(q?t)?(t?q)⑤置换⑦(q?t)⑥化简⑧q②⑥假言推理⑨q?p前提引入⑩p⑧⑨假言推理(11)p?q⑧⑩合取15在自然推理系统p中用附加前提法证明下面各推理:(1)前提:p?(q?r),s?p,q结论:s?r证明①s附加前提引入②s?p前提引入③p①②假言推理④p?(q?r)前提引入⑤q?r③④假言推理⑥q前提引入⑦r⑤⑥假言推理16在自然推理系统p中用归谬法证明下面各推理:(1)前提:p??q,?r?q,r??s结论:?p:..①p结论的否定引入②p?﹁q前提引入③﹁q①②假言推理④￢r?q前提引入⑤￢r④化简律⑥r?￢s前提引入⑦r⑥化简律⑧r?﹁r⑤⑦合取由于最后一步r?﹁r是矛盾式,,并分别讨论个体域限制为(a),(b)条件时命题的真值:(1)对于任意x,均有2=(x+)(x).