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23=?+?+?+?=;………………(3)由题意可知,?~(B3,),?~(B3,),………………………………………()?=?=,E()?=?=,所以EE(??)?().…………………………15分.【评分细则】17题严格要求原评分细则给分。:(1)因为ba33?,20,ab52+既是等差数列,又是等比数列,所以baab3352?==+20,………………………………2分.?72q=???33220qd?+=()?q=3?2又ab11==3,设公差为d、公比为qq(?0),则?,解得?或?(舍去),34320++=dqd=255??()??d=??8n所以ann=+21,bn=3;…………………………………………(2)由(1)可得cabnnnn=?=+?(213),所以Sn=?+?+?+++?335373213(n),2341n+1231nn+3Sn=?+?+?+++?335373213(n),所以?2Sn=3?+32?+32?++32321??+?(n)321n?2313??nnn+++111()n+1=?+?=321323??nnn+1=+?+?9213(n)(),所以Snn=?3;…………?**n+1因为对任意的n?N,不等式?Snn??n(a5)恒成立,即对任意的n?N,不等式?3??2n4恒成24n?立,所以对任意的n?N*,不等式??恒成立,…………………………12分,3n+12n?42nnnnn???22?4+?22612104令x=(n?N*),则xx?=?==,n3n+1nn+13333nnnn++212++2所以xxx123??,xxx345???…,………………………16分,22??2从而对nN?*,(xxn)==3,所以??,即实数?的取值范围为,+??.………???812024年云学名校联盟5月联考高二数学答案【评分细则】18.(1)因为ba33?,20,ab52+既是等差数列,又是等比数列,所以baab3352?==+20,………………………………2分.??33220qd2?+=()又ab11==3,设公差为d、公比为qq(?0),则?,……………………4分??(34320++=dq)?7q=??q=3?2解得?或?(舍去),………………………………………………………………5分d=255??d=??8n所以ann=+21,bn=3;…………………………………………………………………(2)由(1)=an?bn=(2n+1)?3,所以123n解法一(错位相减法)Sn=?+?+?+++?335373213(n),2341n+1231nn+3Sn=?+?+?+++?335373213(n),所以?2Sn=3323232321?+?+?++??+?(n)321n?2313??nnn+++111()n+1=?+?=321323??nnn+1=+?+?9213(n)(),所以Snn=?3;…………?nnn+1解法二(裂项相消法)cabnnnnnn=?=+?=????(2133(1)3)23211nn++nSn=1?+??3(231?++???3)(3(1)?=3?)3nnn………………………………11分.**n+1因为对任意的n?N,不等式?Snann??(5)恒成立,即对任意的n?N,不等式?3??2n4恒成24n?立,所以对任意的n?N*,不等式??恒成立,………………………………………12分,3n+12n?4222422nnnnn????+?612104令x=(n?N*),则xx?=?==,n3n+1nn+13333nnnn++212++2所以xxx123??,xxx345???…,……………………………………………………16分,22??2从而对nN?*,(xxn)==3,所以??,即实数?的取值范围为,+??.………???:(1)f?(x)=?lnx,x0,当x?(0,1)时,fx?()?0,fx()单调递减;当x?(1,+?)时,fx?()?0,fx()单调递增;所以函数fx()的极小值点为x=1,没有极大值点.……………(2)令g(x)=y=f?(x)+ex=lnx+ex,则g?(x)=+e,x?0,设切点为(tgt,()),则g(t)=+lntet,x1??1??1gt?()=+e,则切线方程为y?(lnt+et)=??+e(x?t),即y=??+ex+lnt?1,又y=+axb是曲线t??t??t2024年云学名校联盟5月联考高二数学答案?1?a=+e1的切线方程,则?t,则abt+=++?eln1,则………………………7分t??bt=?ln11111t?令httt()=++??eln1,0,分htt?()=?=?,0,令ht?t()=?01=,所以t?1时,ht?()?0,ht()tttt22ht??0hthth==1e为单调递增函数;01??t时,(),()为单调递减函数;所以()min(),即ab+的最小值为e.……?1(3)证明:由(1)可知,xxlnx1??,即lnx?,当n=1时取等号,令xnnn=??,N,2(*),xln1nn?n?1?则lnn?,所以22,…………………………………………………?1nn(?1)n?1111==?ln1n1ln211ln311ln1n1又2,所以??,所以????,,,??,nn(?1)nnnn(++11)nn2n?+11323834nn2n?+11ln2ln3ln11111111n累加后可得+++??+?++?=?,3812334121nnnn2?++ln2ln3ln11n*即+++????2(nnN,2)………………………………?+【评分细则】19.(1)f(x)的导函数求对了,可得1分;第一问没有指出函数的单调性而直接说明极值点,扣一分;第一问的结论中没有指出:无极大值点,要扣一分;第一问只求了极值,而没有指明相应的极值点,扣一分。(2)求出,到这里可得到7分,其他按评分标准。(3)第三问另解,如果把1/2-1/(n+1)看成数列{a_n}的前n项和Sn,可求出当1n=,........12分,(下面的细节跟原评分标准相同),≥2时,??????(??+1)再由(1)得到(第三问,也可以用分析法来书写,请老师酌情给分)2024年云学名校联盟5月联考高二数学答案