文档介绍：2006年上海高考数学试卷(理科)
:(本大题共12小题,每小题4分,共48分)
已知集合A = { –1 , 3 , 2m – 1 },集合B = { 3 , m2 }。若B Í A,则实数m =__________。
已知圆x2 – 4x – 4 +y2 = 0的圆心是点P,则点P到直线x – y – 1 = 0的距离是______。
若函数f(x) = ax(a > 0且a ¹ 1)的反函数的图像过点( 2 , –1 ),则a =_____。
计算:=__________。
若复数z同时满足(i为虚数单位)。则=__________。
如果,且a是第四象限的角,那么=_____________。
已知椭圆中心在原点,一个焦点为F(, 0 ),且长轴长是短轴长的2倍,则该椭圆的标准方程是________。
在极坐标系中,是极点,设点。则△OAB的面积是___。
两部不同的长篇小说各由第一、二、三、四卷组成,每卷1本,共8本。将它们任意地排成一排,左边4本恰好都属于同一部小说的概率是______。(结果用分数表示)
如果一条直线与一个平面垂直,那么,称此直线与平面构成一个“正交线面对”。在一个正方体中,由两个顶点确定的直线与含有四个顶点的平面构成的“正交线面对”的个数是__________。
若曲线y2 = |x| + 1与直线y = kx + b没有公共点,则k , b分别应满足的条件是__________。
三个同学对问题“关于x的不等式x2 + 25 + |x3 – 5x2| ³ ax在[ 1 , 12 ]上恒成立,求实数a的取值范围”提出各自的解题思路。
甲说:“只须不等式左边的最小值不小于右边的最大值”。
乙说:“把不等式变形为左边含变量x的函数,右边仅含常数,求函数的最值”
丙说:“把不等式两边看成关于x的函数,作出函数图像”
参考上述解题思路,你认为他们所讨论的问题的正确结论,即a的取值范围是__________。
:(本大题共4小题,每小题4分,共16分)
如图,在平行四边形ABCD中,下列结论中错误的是( )
A
D
C
B
(A) (B)
(C) (D)
若空间中有四个点,则“这四个点中有三点在同一条直线上”是“这四个点在同一个平面上”的( )
(A)充分非必要条件(B)必要非充分条件
(C)充分必要条件(D)既非充分又非必要条件
若关于x的不等式( 1 + k2 )x £ k4 + 4的解集是M,则对任意实常数k,总有( )
2 Î M , 0 Î M (B) 2 Ï M , 0 Ï M
(C) 2 Î M , 0 Ï M (D) 2 Ï M , 0 Î M
如图,平面中两条直线l1和l2相交于点O。对于平面上任意一点M,若p , q分别是M到直线l1和l2的距离,则称有序非负实数对( p , q )是点M的“距离坐标”。已知常数p ≥ 0 , q ≥ 0,给出下列三个命题:
①若p = q = 0,则“距离坐标”为( 0 , 0 )的点有且仅有1个。
②若pq = 0,且p + q ¹ 0,则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有2个。
③若pq ¹ 0,则“距离坐标”为( p , q )的点有且仅有4个。
上述命题中,正确命题的个数是( )
(A) 0 (B) 1 (C)2 (D) 3
:(本大题共6小题,共86分)
17.(本小题满分12分)
求函数的值域和最小正周期。
18.(本小题满分12分)
如图,当甲船位于A处时获悉,在其正东方向相距20海里的B处有一艘渔船遇险等待营救。甲船立即前往救援,同时把消息告知在甲船的南偏西30°,相距10海里C处的乙船,试问乙船应朝北偏东多少度的方向沿直线前往B处救援(角度精确到1°)?
19.(本小题满分14分)
在四棱锥P-ABCD中,底面是边长为2的菱形。∠DAB = 60°,对角线AC与BD相交于点O,PO ^平面ABCD,PB与平面ABCD所成角为60°。
求四棱锥P-ABCD的体积;
若E是PB的中点,求异面直线DE与PA所成角的大小(结果用反三角函数值表示)。
20.(本小题满分14分)
在平面直角坐标系xOy中,直线l与抛物线y2 = 2x相交于A , B两点。
求证:“如果直线l过点T( 3 , 0 ),那么”是真命题;
写出(1)中命题的逆命题,判断它是真命题还是假命题,并说明理由。
21.(本小题满分16分)
已知有穷数列{an}共有2k项(整数k ³ 2),首项a1 = 2。设该数列的前n项和为Sn,且an+1 = ( a – 1 )Sn + 2 ( n = 1 , 2 ,…,