圆锥曲线轨迹及方程求法大全.doc

文档介绍：,、( 2 0) (3 0)A B?,,,,动点( )P x y,满足2PA PB x?????????·,则点P的轨迹是():由题知( 2 )PA x y? ???????,,(3 )PB x y? ??????,,由2PA PB x?????????·,得2 2( 2 )(3 )x x y x? ? ???,即26y x? ?,P∴、△中,24BC AC AB?,,上的两条中线长度之和为39,求ABC△:以线段BC所在直线为x轴,线段BC的中垂线为y轴建立直角坐标系,如图1,M为重心,则有239 263BM CM? ???.M∴点的轨迹是以B C,为焦点的椭圆,其中12 13c a? ?,.2 25b a c? ??∴.∴所求ABC△的重心的轨迹方程为2 21( 0)169 25x yy? ??.注意:、△ABC的顶点( 3 0) (10)B C?,,,,顶点A在抛物线2y x?上运动,求ABC△:设( )G x y,,0 0( )A x y,,由重心公式,得003 133xxyy? ???????????,,003 23x xy y? ?????,①∴.②又0 0( )A x y,∵在抛物线2y x?上,20 0y x?∴.③将①,②代入③,得23 (3 2) ( 0)y x y? ??,即所求曲线方程是243 4 ( 0)3y x x y? ???.四、参数法如果不易直接找出动点的坐标之间的关系,可考虑借助中间变量(参数),把x, a??,直线l垂直平分AA?于O,在l上取两点P P?,,使有向线段OPOP??????????,满足4OP OP???????????·,求直线AP与A P? ?:如图2,以线段AA?所在直线为x轴,以线段AA?(0 )( 0)P t t?,,则由题意,得40Pt? ??? ?? ?,.由点斜式得直线AP A P? ?,的方程分别为4( ) ( )ty x a y x aa ta? ????,.两式相乘,消去t,得2 2 2 24 4 ( 0)x a y a y? ??.:参数法求轨迹方程,关键有两点:一是选参,容易表示出动点;二是消参,、待定系数法当曲