第二节 数量积、向量积和混合积.ppt

文档介绍：第二节数量积、向量积和混合积
一. 两个向量的数量积
二. 两个向量的向量积
三. 向量的混合积
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启示
实例
两向量作这样的运算, 结果是一个数量.
一. 两个向量的数量积
1. 定义:
两个向量
的模与它们之间
夹角余弦的乘积,称为
(点积或内积),记作
即
的数量积,也称
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若同向,则
若反向,则
若中至少有一个零向量,则
为任意或不存在。
说明:
其中
间的夹角,且
为
注:
3
2. 数量积的运算性质
(1) 交换律
(2)
分配律
(3)
⑸
等号成立当且仅当
则
⑷
4
3. 向量的垂直(正交)
若
则称垂直(正交),记作
命题:
注:
0向量与任何向量都正交。
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4. 投影
称
为向量
上的投影,记作
同理:
上的投影为
投影为正
投影为负
投影为零
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当时,
当时,
由点积的定义,我们有
思考:
向量
上的投影向量如何表示?
点积的几何意义:
的点积是的模与
在上投影的乘积。
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用向量的数量积证明
证:
例1:
8
证:
9
实例
二. 两个向量的向量积
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