文档介绍：§04. 三角函数知识要点
1. ①与(0°≤<360°)终边相同的角的集合(角与角的终边重合):
②终边在x轴上的角的集合:
③终边在y轴上的角的集合:
④终边在坐标轴上的角的集合:
⑤终边在y=x轴上的角的集合:
⑥终边在轴上的角的集合:
⑦若角与角的终边关于x轴对称,则角与角的关系:
⑧若角与角的终边关于y轴对称,则角与角的关系:
⑨若角与角的终边在一条直线上,则角与角的关系:
⑩角与角的终边互相垂直,则角与角的关系:
2. 角度与弧度的互换关系:360°=2 180°= 1°= 1=°=57°18′
注意:正角的弧度数为正数,负角的弧度数为负数,零角的弧度数为零.
、弧度与角度互换公式: 1rad=°≈°=57°18ˊ. 1°=≈(rad)
3、弧长公式:. 扇形面积公式:
4、三角函数:设是一个任意角,在的终边上任取(异于原点的)一点P(x,y)P与原点的距离为r,则; ; ; ; ;. .
5、三角函数在各象限的符号:(一全二正弦,三切四余弦)
6、三角函数线
正弦线:MP; 余弦线:OM; 正切线: AT.
7. 三角函数的定义域:
三角函数
定义域
sinx
cosx
tanx
cotx
secx
cscx
8、同角三角函数的基本关系式:
9、诱导公式:
“奇变偶不变,符号看象限”
三角函数的公式:(一)基本关系
公式组二公式组三
公式组四公式组五公式组六
(二)角与角之间的互换
公式组一公式组二
公式组三公式组四公式组五
,,,.
10. 正弦、余弦、正切、余切函数的图象的性质:
(A、>0)
定义域
R
R
R
值域
R
R
周期性
奇偶性
奇函数
偶函数
奇函数
奇函数
当非奇非偶
当奇函数
单调性
上为增函数;上为减函数()
;上为增函数
上为减函数
()
上为增函数()
上为减函数()
上为增函数;
上为减函数()
注意:①与的单调性正好相反;,若在上递增(减),则在上递减(增).
②与的周期是.
③或()的周期.
的周期为2(,如图,翻折无效).
④的对称轴方程是(),对称中心();的对称轴方程是(),对称中心();的对称中心().
⑤当·;·.
⑥与是同一函数,而是偶函数,则
.
⑦函数在上为增函数.(×) [只能在某个单调区间单调递增. 若在整个定义域,为增函数,同样也是错误的].
⑧定义域关于原点对称是具有奇偶性的必要不充分条件.(奇偶性的两个条件:一是定义域关于原点对称(奇偶都要),二是满足奇偶性条件,偶函数:,奇函数:)
奇偶性的单调性:奇同偶反. 例如:是奇函数,是非奇非偶.(定义域不关于原点对称)
奇函数特有性质:若的定义域,则一定有.(的定义域,则无此性质)
⑨不是周期函数;为周期函数();
是周期函数(如图);为周期函数();
的周期为(如图),并非所有周期函数都有最小正周期,例如:
.
⑩有.
11、三角函数图象变换法则
例题讲解
(正用、逆用)
=( )
(A) (B) (C)3 (D)
例2..
:.
:
:
:..
例9. ;
。
(1)
(2)
(3)
(4)
,求下列各式的值:
(1);(2)
,求的值.
. (I)求sinx-cosx的值; (Ⅱ)求的值.
。
⑴⑵⑶⑷
,求的值。
:求:的值.
(凑角)问题
,求的值:
:,求:的值.
,,,求的值.
,且,求的值.
,,求的值。
,,均为锐角,求的值。
,,且,求的值
x
y
O
-2
2
;(1)求函数的解析式;(2)求这个函数的单调递增区间.
。
。
,则这个封闭图形的面积为