文档介绍：万方数据
===b7=(a+bc)x胏一要条件是:函数,,燔的图象关于曩气笋,对称,函数火石氲己齓7()ca+b三次多项式函粼戈口≠=2+bc)为菇浚訪垂直平分删’,所以点隡’关=z)=#充分性,函数以戈耐枷蠊赜谥毕吒生芸+))M=是:函数以戈耐枷蠊赜谥毕吒对称问题这使我们认识了导数是研究函数的有利工具的其导函数,’图象关于直线石对称论数以的图象关于直线髫对称以函数苁茗耐枷蠊赜贛北京市六一中学康志山lB—导数及其应用一章时,我们逐步知道了对于可=)Y=f大于零()Y=f’芯吭募或最值豢捎玫己齓’研究原函数/在点以处的切线等同时,,我们如何利用导数这?题,从的导数是;:有对称中心,它的导数有对称轴;:一般情况下,原函数与它的导数之间是否存在着某种对称性,于是开展了原函数与它的导数对称性的研究,得到了—个简单的结论,同时还得到了任意的对称中心,=)Y塑图象关于点谝詀中心对称的充要条件是:为了证明如上定理,先证明如下两个引理:RY=z)zR有只聋灭桓冢琤3J的充要条件证明必要性,设点詀:齓塑的图象上的任意一点,肘’一菇以獂为该图象上另一点,因为灭石“还,所以直线’因为肘为函数的图象上的任意一点,所Y=)M(a+(y)以戈餬一石諽’詀园薬薭lb=a,xa定义在系暮灭膏我夤健蔙有卉∈3J的充要条件是:函引理ㄒ逶赗上的函数以菇我夤健蔙a+)=-f(b)+2c(obR)A(a+a+))Y=)A(66x))图象上另一点,点’的中点设为,%蛭V籥一厂一戈,所以点階’关于=0D+)=-f(b)AY=fix)—.二厶
万方数据
by)还,又筥掣:荩阂话丝石,所蠢“一゛对称(-))_--a33+a2x2o)())()))23+幻鎍一蠡”问题韬允充分性,函数以石耐枷蠊赜诮衹喾,对⑸栌氲鉇关于叫冬笋,对称点为髫’,存在性:因材’茗的凇S卸猿浦嵛w蛭猰≠一导,所以与二次函=,乃磑,僖灰I赏坡手导厂:一八一并(=)2称则在函数火石耐枷笊先稳∫坏鉇詀Y=f()=a()(0)推论己石耐枷蠊赜诘口,对称区间,关于直线筇对称数的导函数是奇函数ao(a30).a+)=b)+2c2b=a,xa推论ㄒ逶赗上的函数八茗我飧辍蔙()=(2a)+2c(acR)Y=f(x)M(aC)c=)1(a))Y=)对称中心,由推论靡憎灰约右粃,因Y=)()=()l充分性,直线算是导函数厂’图象的一1()=(2)cy(x)=2)+2c=()=-f(2a--X)+2cc=)由推论煤齓圆关于点谝詀成中心对称,=)Y=)x=a证明必要性,函数火石枷蠊赜谥毕吒a1)=2a)Y=f(x),’谝皇,且口,’А谝凰,由Y=f(x)(0)2f()=-f(2a)c)=2a)+C=a)=2a)+Cc=olY=f(x)=a12R性,只要函数定义域能保证对称性,=3[11]12Y=f()Y=()1231z)=33+a2x2+alx+ao(a30)证明由定理得:函数关于点唯—性:假设,.≠2nn=m)f(x)=2a2+a2x2+aI+ao(a30)+ax2++c(xR)中心为点以涞己齓’的图象经过点,,;若方程