文档介绍：数列
第三章
加油!
第三章数列
3、2 等差数列
(第1课时)
仙水:等差数列又是什么?
我也不知道••••••
你们说呢?
我不知道••••••
好吧!下面大家一起去上课学习吧!
谁知道的?
不知道••••••
同学们:上节课我们学习了数列的内容,大家回顾一下,什么是数列?燕云请回答!
老师:等差数列又是什么?
按一定顺序排列的一列数。
好!我们先来看下面几个例子。
好!这节课我们将进一步学习一种特殊的数列——等差数列。
4,5,6,7,8,9,10。(1)
1,1,1,1, ••••••(4)
3,0,-3,-6,-9,••••(2)
1/10,2/10,3/10,4/10,……(3)
观察以上数列有什么共同特点?
数列(1),从第2项起,每一项与前一项的差都等于1;
数列(2),从第2项起,每一项与前一项的差都等于-3;
数列(3),从第2项起,每一
项与前一项的差都等于;
数列(4),从第2项起,每一项与前一项的差都等于0。
从以上几个例子可以看出,这些数列都具有这样的共同特点:
从第二项起,每一项与前一项的差都等于同一个常数。
定义:
一般地,如果一个数列从第二项起,每一项与它的前一项的差都等于同一个常数,那么这个数列就叫做等差数列。
这个常数叫做等差数列的公差。
以上4个数列都是等差数列,它们的
公差分别是1,-3, ,0。
如果等差数列{an}的首项是a1,公差是d ,那么根据等差列数的定义可得到:
a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,••••••
所以:a2=a1+d,
a3=a2+d=(a1+d)+d=a1+2d,
a4=a3+d=(a1+2d)+d=a1+3d,
••••••
由此可得到:
an=a1+(n-1)d
当n=1时,上面等式两边均为a1,即等式成立,这表明当n ∈N*时上面式子都成立,因而它就是等差数列{an}的通项公式。