文档介绍：第二节洛必达法则
一. 不定式极限
二. 不定式极限
微分中值定理
函数的性态
导数的性态
函数之商的极限
导数之商的极限
转化
( 或型)
本节研究:
洛必达法则
一、
存在(或为)
定理 1.
型未定式
(洛必达法则)
则
( 在 x , a 之间)
证:
无妨假设
在指出的邻域内任取
则
在以 x, a 为端点的区间上满足柯
故
定理条件:
西定理条件,
存在(或为)
推论1.
定理 1 中
换为
之一,
推论 2.
若
理1条件,
则
条件 2) 作相应的修改, 定理 1 仍然成立.
洛必达法则
例1. 求
解:
原式
注意: 不是未定式不能用洛必达法则!
例2. 求
解:
原式
思考: 如何求
( n 为正整数) ?
二、
型未定式
存在(或为∞)
定理 2.
(洛必达法则)
则
注: 定理中
换为
之一,
条件 2) 作相应的修改, 定理仍然成立.
例3. 求
解:
原式
例4. 求
解: (1) n 为正整数的情形.
原式
例4. 求
(2) n 不为正整数的情形.
从而
由(1)
用夹逼准则
存在正整数 k , 使当 x > 1 时,