文档介绍：物理解题中的数学应用
数学作为工具学科,其思想、方法和知识始终渗透贯穿于整个物理学习和研究的过程中,为物理概念、定律的表述提供简洁、精确的数学语言,.
●难点磁场
1.(1998年上海)用质量为M的铁锤沿水平方向将质量为m、长为L的铁钉敲入木板,铁锤每次以相同的速度v0击钉,,钉所受到的平均阻力为前一次受击进入木板过程所受平均阻力的k倍(k>1).
(1)若敲击三次后钉恰好全部进入木板,求第一次进入木板过程中钉所受到的平均阻力.
(2)若第一次敲击使钉进入木板深度为L1,问至少敲击多少次才能将钉全部敲入木板?并就你的解答讨论要将钉全部敲入木板,L1必须满足的条件.
2.(1999年全面与纸面的交线,在平面右侧的半空间存在一磁感应强度为B的匀强磁场,,从O点可以向磁场区域发射电量为+q、质量为m、,P到O的距离为L,不计重力及粒子间的相互作用.
图24-1
(1)求所考查的粒子在磁场中的轨道半径.
(2)求这两个粒子从O点射入磁场的时间间隔.
●案例探究
[例1](★★★★)一弹性小球自h0=5 m高处自由下落,当它与水平地面每碰撞一次后,速度减小到碰前的7/9,不计每次碰撞时间,计算小球从开始下落到停止运动所经过的路程和时间.
命题意图:考查综合分析、.
错解分析:考生不能通过对开始的几个重复的物理过程的分析,归纳出位移和时间变化的通项公式致使无法对数列求和得出答案.
解题方法与技巧:(数列法)
设小球第一次落地时速度为v0,则:
v0==10 m/s
那么第二,第三,……,第n+1次落地速度分别为:
v1=v0,v2=()2v0,…,vn=()nv0
小球开始下落到第一次与地相碰经过的路程为h0=5 m,小球第一次与地相碰
到第二次与地相碰经过的路程是:
L1=2×=2×v02=10×()2
小球第二次与地相碰到第三次与地相碰经过的路程为L2,
L2=2×=10×()4
由数学归纳法可知,小球第n次到第n+1次与地相碰经过的路程为Ln:
Ln=10×()2n
故整个过程总路程s为:
s=h+(L1+L2+…+Ln)
=5+10[()2+()4+…+()2n]
=得:
s=5+10× m= m
小球从开始下落到第一次与地面相碰经过时间:
t0==1s
小球第一次与地相碰到第二次与地相碰经过的时间为:
t1=2×=2×s
同理可得:tn=2×()n s
t=t0+t1+t2+…+tn
=1+2×[()+()2+…+()n]s
=[1+2×]s=(1+7)s=8s.
[例2](★★★★)如图24-2所示,y轴右方向有方向垂直于纸面的匀强磁场,一个质量为m,电量为q的质子以速度v水平向右通过x轴上P点