文档介绍：-
考研数学知识点概率统计

.
一随机事件和概率
4全概公式
Λ
, , ,
B B B
1 2
n
满足
设事件
1、概率的定义和性质
Λ
, , ,
B B B
1 2
n
两两互不相容
1 °
1概率的公理化定义
> = Λ
( ) 0( 1,2, , )
P B i n
i

Ω
A A
设为样本空间为事件对每一个事件都有一
n
⊂
Υ
个实数 P(A)若满足下列三个条件
A B
i
1° 0≤P(A)≤1
=
1
i
2°
2° P(Ω) =1
则有
A A
1 2
= + +Λ+
3° 对于两两互不相容的事件…有
( ) ( ) ( | ) ( ) ( | ) ( ) ( | )
P A P B P A B P B P A B P B P A B
1 1 2 2
n n
∞
∞
⎛
⎞
。
⎜
⎟
=
Υ∑
( )
P A P A
i i
⎜
⎟
此公式即为全概率公式。
⎝
⎠
=
=
1
i
1
i

常称为可列完全可加性。
5贝叶斯公式
A
则称 P(A)为事件的概率。
B
B B A
n
1 2
…及满足
设事件
=
( )
P Bi
i
B

B B
n
1 2
…两两互不相容>0 1
1°
n
2古典概型等可能概型

2…
{ }
Ω= Λ
ωωω
n
,
1°

1 2
n
⊂
Υ
A B
i
>
1
( ) 0
P A
=
= = Λ=
ωωω
1
i
( ) ( ) ( )
P P P
2°
。
2°
1 2
n
n
则
Λ
ωωω
A
,
设任一事件
它是由组成的则有
( ) ( / )
P B P A B
1 2
m
i i
=
( / )
P B A
i=12…n。
{ }
i
ΥΥΛΥ
ωωω
n
( ) ( ) ( )
P(A)
=
1 2
m
∑
( ) ( / )
P B P A B
j j
+ +Λ+
ωωω
( ) ( ) ( )
P P P
=
=
1 2
1
m
j
此公式即为贝叶斯公式。
m
A
所包含的基本事件数
=
=
=
1
i
n
2
( ) ( / )
P B P B A

…通常叫先验概率。
i i
n
基本事件总数
=
1
i
n
2
…通常称为后验概率。如果我们把

B
A B B
n
1 2
当作观察的“结果”而…理解为“原
2、五大公式加法、减法、乘法、全概、
因”则贝叶斯公式反映了“因果”的概率规律并作出
了“由果朔因”的推断。
贝叶斯

1加法公式
3、事件的独立性和伯努利试验
P(A+B)=P(A)+P(B)-P(AB)
当 P(AB)0 时P(A+B)=P(A)+P(B)
1两个事件的独立性
=

( ) ( ) ( )
P AB P A P B
A B
设事件
、满足则称事件
2减法公式
A B
、是相互独立的这个性质不是想当然成立的。
P(A-B)=P(A)-P(AB)
>
( ) 0
P A
A B
若事件
、相互独立且则有
⊂
当 B
A 时P(A-B)=P(A)-P(B)
( ) ( ) ( )
P AB P A P B
= = =
( | ) ( )
P B A P B
B
当 A=Ω时P(
)=1- P(B)
( ) ( )
P A P A

所以这与我们所理解的独立性是一致的。

A B A B A B
若事件
、相互独立则可得到与、与、
3条件概率和乘法公式
( )
P AB
A B
与也都相互独立。证明
定义设 A、B 是两个事件且 P(A)>0则称
为事件
Ω
( )
P A
和不可