2023年山东省烟台市中考数学试卷及答案解析.pdf

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等;两直线平行,内错角相等;两直线平行,.【分析】由图形求出∠的度数,由圆周定理得到∠BAD=∠BOD.【解答】解:设量角器的圆心是O,连接OD,OB,∵∠BOD=130°﹣25°=105°,∴∠BAD=∠BOD=°.故答案为:°.【点评】本题考查圆周角定理,关键是求出∠BOD的度数,.【分析】根据计算器按键,写出式子,进行计算即可.【解答】解:①按键的结果为=4;故①正确,符合题意;②按键的结果为4+(﹣2)3=﹣4;故②不正确,不符合题意;③按键的结果为sin(45°﹣15°)=sin30°=;故③正确,符合题意;④按键的结果为(3﹣)×22=10;故④不正确,不符合题意;综上:正确的有①③.故答案为:①③.【点评】本题主要考查了科学计算器的使用,.【分析】过点A作AE⊥y轴于点E,设A的半径为r,则AC=AB=r,BC=2r,设AE=a,则点C的坐标为(a,2r),据此可得k=2ar,然后再根据△ACD的面积为6可求出ar=12,据此可得此题的答案.【解答】解:过点A作AE⊥y轴于点E,页(共页):..的半径为r,∵⊙A与x轴相切于点A,∴AC=AB=r,BC=r,设AE=a,则点C的坐标为(a,2r),∴k=2ar,∵,∴,即:ar=12,∴k=2ar=:24.【点评】此题主要考查了反比例函数的图象,三角形的面积,解答此题的关键是熟练掌握三角形的面积计算公式,理解函数图象上的点满足函数的解析式,.【分析】过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重合时,在图2中F点表示当AB+BQ=12时,点P到达点Q,此时当P在BC上运动时,AP最小,.【解答】解:如图过点A作AQ⊥BC于点Q,当点P与Q重合时,在图2中F点表示当AB+BQ=12时,点P到达点Q,此时当P在BC上运动时,AP最小,∴BC=7,BQ=4,QC=3,在Rt△ABQ中,AB=8,BQ=4,∴AQ=,∵S=AB×CG=AQ×BC,△ABC∴CG=,.故答案为:.【点评】本题考查了动点问题的函数图象,勾股定理,垂线段最短,、解答题(本大题共个小题,满分72分)页(共页):..【分析】直接利用分式的混合运算法则计算,进而解不等式,把符合题意的数据代入得出答案.【解答】解:原式=÷=?=?=,∵≤1,解得:≤3,∵a是使不等式≤1成立的正整数,且a﹣2≠0,a﹣3≠0,∴a=1,∴原式==﹣.【点评】此题主要考查了分式的化简求值以及一元一次不等式的解法,.【分析】(1)根据C组的人数和所占的百分比,可以计算出本次抽取的学生人数,然后即可计算出选择B的人数,从而可以将条形统计图补充完整;(2)根据条形统计图中的数据,可以计算出在扇形统计图中,D所在的扇形的圆心角的度数和该市有1000名中学生参加本次活动,选择A大学的学生人数;(3)根据题意,可以画出相应的树状图,然后即可求得相应的概率.【解答】解:(1)本次抽取的学生有:14÷28%=50(人),其中选择B的学生有:50﹣10﹣14﹣2﹣8=16(人),补全的条形统计图如右图所示;(2)在扇形统计图中,D所在的扇形的圆心角的度数为:360°×=°,该市有1000名中学生参加本次活动,则选择A大学的大约有:1000×=200(人),故答案为:°,200;(3)树状图如下所示:页(共页):..由上可得,一共有9种等可能性,其中两人恰好选取同一所大学的可能性有3种,∴两人恰好选取同一所大学的概率为=.【点评】本题考查列表法与树状图法、扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体,解答本题的关键是明确题意,画出相应的树状图,.【分析】延长PD交AC于点F,延长DP交BE于点G,根据题意可得:PF⊥AF,DG⊥BE,AB=FG=53米,AF=BG,然后设AF=BG=x米,在Rt△CDF中,利用含30度角的直角三角形的性质求出DF的长,再在Rt△PAF中,利用锐角三角函数的定义求出PF的长,最后在Rt△BPG中,利用锐角三角函数的定义求出PG的长,从而求出FG的长,进而列出关于x的方程,进行计算即可解答.【解答】解:延长PD交AC于点F,延长DP交BE于点G,由题意得:PF⊥AF,DG⊥BE,AB=FG=53米,AF=BG,第9页(共17页):..设AF=BG=x米,在Rt△CDF中,∠DCF=30°,CD=16米,∴DF=CD=8(米),在Rt△PAF中,∠PAF=45°,∴PF=AF?tan45°=x(米),在Rt△BPG中,∠GBP=18°,∴GP=BG?tan18°≈(米),∴FG=PF+PG=x+=(米),∴=53,解得:x=40,∴PF=40米,∴PD=PF﹣DF=40﹣8=32(米),∴该风力发电机塔杆PD的高度约为32米.【点评】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题,坡度坡角问题,.【分析】方案一:连接OQ,由翻折的不变性,知AP=AB=3,OP=OB=,证明△QPO≌△QCO(HL),推出PQ=CQ,设PQ=CQ=x,在Rt△ADQ中,利用勾股定理列式计算求解即可;方案二:将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处,证明∠OAQ=∠R,推出QA=QR,设CQ=x,同方案一即可求解.【解答】解:方案一:连接OQ,如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=5,由作图知BO=OC=BC=,由翻折的不变性,知AP=AB=3,OP=OB=,∠APO=∠B=90°,∴OP=OC=,∠QPO=∠C=90°,又OQ=OQ,∴△QPO≌△QCO(HL),∴PQ=CQ,设PQ=CQ=x,则AQ=3+x,DQ=3﹣x,第10页(共17页):..在Rt△ADQ中,AD2+QD2=+(3﹣x)2=(3+x)2,解得x=,∴线段CQ的长为;方案二:将△ABO绕点O旋转180°至△RCO处,如图,∵四边形ABCD是矩形,∴AB=CD=3,AD=BC=5,由作图知BO=OC=BC=,由旋转的不变性,知CR=AB=3,∠BAO=∠R,∠B=∠OCR=90°,则∠OCR+∠OCD=90°+90°=180°,∴D、C、R共线,由翻折的不变性,知∠BAO=∠OAQ,∴∠OAQ=∠R,∴QA=QR,设CQ=x,则QA=QR=3+x,DQ=3﹣x,在Rt△ADQ中,AD2+QD2=AQ2,即52+(3﹣x)2=(3+x)2,解得x=,∴线段CQ的长为.【点评】本题考查了矩形的性质,作线段的垂直平分线,翻折的性质,旋转的性质,勾股定理,全等三角形的判定和性质,等腰三角形的判定和性质,.【分析】(1)设《周髀算经》的单价是x元,则《孙子算经》的单价是x元,利用数量=总价÷单价,结合用600元购买《孙子算经》比购买《周髀算经》多买5本,可得第11页(共17页):..出关于x的分式方程,解之经检验后,可得出《周髀算经》的单价,再将其代入x中,即可求出《孙子算经》的单价;(2)设购买m本《孙子算经》,则购买(80﹣m)本《周髀算经》,根据购买的《周髀算经》数量不少于《孙子算经》数量的一半,可得出关于m的一元一次不等式,解之可得出m的取值范围,设购买这两种图书共花费w元,利用总费用=单价×数量,可得出w关于m的函数关系式,再利用一次函数的性质,即可解决最值问题.【解答】解:(1)设《周髀算经》的单价是x元,则《孙子算经》的单价是x元,根据题意得:﹣=5,解得:x=40,经检验,x=40是所列方程的解,且符合题意,∴x=×40=:《孙子算经》的单价是30元,《周髀算经》的单价是40元;(2)设购买m本《孙子算经》,则购买(80﹣m)本《周髀算经》,根据题意得:80﹣m≥m,解得:m≤.设购买这两种图书共花费w元,则w=30×+40×(80﹣m),∴w=﹣8m+2560,∵﹣8<0,∴w随m的增大而减小,又∵m≤,且m为正整数,∴当m=53时,w取得最小值,此时80﹣m=80﹣53=:当购买53本《孙子算经》、27本《周髀算经》时,总费用最少.【点评】本题考查了分式方程的应用、一元一次不等式的应用以及一次函数的应用,解题的关键是:(1)找准等量关系,正确列出分式方程;(2)根据各数量之间的关系,.【分析】(1)连接OA,则∠OAF=∠OFA,由垂径定理得OF⊥AD,则∠AGF=90°,由菱形的性质得AB=AD,AC⊥BD,则∠BAE=∠DAE,所以∠OAB=∠OAF+∠BAE=第12页(共17页):..∠OFA+∠DAE=90°,即可证明AB是⊙O的切线;(2)由=,AD=2AG,得=,设AG=4m,则OF=OA=5m,由勾股定理得OG==3m,则FG=2m,再证明∠ADB=∠AFG,则tan∠ADB=tan∠AFG==2.【解答】(1)证明:连接OA,则OF=OA,∴∠OAF=∠OFA,∵AG=GD,∴OF⊥AD,∴∠AGF=90°,∵四边形ABCD是菱形,∴AB=AD,AC⊥BD,∴∠BAE=∠DAE,∴∠OAB=∠OAF+∠BAE=∠OFA+∠DAE=90°,∴OA是⊙O半径,且AB⊥OA,∴AB是⊙O的切线.(2)解:∵=,AD=2AG,∴=,∴=,设AG=4m,则OA=5m,∴OF=OA=5m,∵∠AGO=90°,∴OG===3m,∴FG=OF﹣OG=5m﹣3m=2m,∵∠AED=∠AGF=90°,∴∠ADB=∠AFG=90°﹣∠DAE,∴tan∠ADB=tan∠AFG===2,∴tan∠(共17页):..【点评】此题重点考查菱形的性质、等腰三角形的“三线合一”、直角三角形的两个锐角互余、切线的判定定理、垂径定理、勾股定理、锐角三角函数与解直角三角形等知识,.【分析】(1)根据等腰三角形的性质得出∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE,进而得出AD∥CE,得出∠ADC=∠DCE,即可证得△DCE≌△FEB(SAS),得出DE=BF;(2)作GH∥CD,交CE于H,即可证得DG=EG,GH∥BE,根据三角形中位线定理求得GH=1,设CE=BE=m,则EH=,FH=,根据三角形相似的性质得到,解得m=2+2.【解答】(1)证明:∵△ACD、△BCE分别是以AC,BC为底边的等腰三角形,∴∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE,∵∠A=∠CBE,∴∠A=∠ECB,∠ADC=∠CEB,∴AD∥CE,∴∠ADC=∠DCE,∴∠DCE=∠CEB,∵EF=AD,CE=BE,∴△DCE≌△FEB(SAS),∴DE=BF;(2)解:∵∠A=∠DCA,∠ECB=∠CBE,CE=BE,∵∠DCA=∠CBE,∴∠A=∠ECB,∴DC∥BE,作GH∥CD,交CE于H,∵DG=EG,GH∥BE,∴CH=EH,∵AD=2,AD=CD,∴CD=2,∴GH=,第14页(共17页):..设CE=BE=m,∴EH=,∵EF=AD=2,∴FH=,∵GH∥BE,∴△GHF∽△BEF,∴,即,解得m=2+2或m=2﹣2(舍去),∴BE的长为2+2.【点评】本题考查了等腰三角形的性质,平行线的判定和性质,平行线分线段成比例定理,三角形中位线定理,.【分析】(1)根据对称轴x=3,AB=4,得到点A及B的坐标,再利用待定系数法求解析式即可;(2)先求出点D的坐标,再分两种情况:①当∠DAM=90°时,求出直线AM的解析式为y=﹣x+1,解方程组,即可得到点M的坐标;②当∠ADM=90°时,求出直线DM的解析式为y=﹣x+5,解方程组,即可得到点M的坐标;(3)在AB上取点F