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,求解线面关系及线面所成角问题.【难易程度】中等【试题解析】(1)取CD的中点E,连结BE.〔步骤1〕∵AB∥DE,AB=DE=3k,∴四边形ABED为平行四边形,∴BE∥AD且BE=AD=4k.〔步骤2〕 在△BCE中,∵BE=4k,CE=3k,BC=5k,∴BE2+CE2=BC2,∴∠BEC=90°,即BE⊥CD,〔步骤3〕又∵BE∥AD,∴CD⊥AD.∵AA1⊥平面ABCD,CD平面ABCD,∴AA1⊥∩AD=A,∴CD⊥平面ADD1A1.〔步骤4〕第19图(2)以D为原点,,,的方向为x,y,z轴的正方向建立如以以下图的空间直角坐标系,那么A(4k,0,0),C(0,6k,0),B1(4k,3k,1),A1(4k,0,1),〔步骤5〕所以=(-4k,6k,0),=(0,3k,1),=(0,0,1).设平面AB1C的法向量n=(x,y,z),那么由得取y=2,得n=(3,2,-6k).〔步骤6〕设AA1与平面AB1C所成角为θ,那么sinθ=|cos〈,n〉|==,解得k=1,故所求k的值为1.〔步骤7〕第19图(3)(k)=〔步骤8〕