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保险精算教学大纲丶习题及答案.pdf

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保险精算教学大纲丶习题及答案.pdf

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。保险精算教学大纲本课程总课时:课程教学周,每周课时第一章:利息理论基础本章课时:学习的目的和要求要求了解利息的各种度量掌握常见利息问题的求解原理二、主要内容第一节:实际利率与实际贴现率利息的定义实际利率单利和复利实际贴现率第二节:名义利率和名义贴现率第三节:利息强度第二章年金本章课时:一、学习的目的和要求要求了解年金的定义、类别掌握年金问题求解的基本原理和常用技巧二、主要内容第一节:期末付年金第二节:期初付年金第三节:任意时刻的年金值一、在首期付款前某时刻的年金值二、在最后一期付款后某时刻的年金积累值三、付款期间某时刻的年金当前值第四节:永续年金第五节:连续年金第三章生命表基础本章课时:一、学习的目的与要求理解常用生命表函数的概率意义及彼此之间的函数关系了解生存函数与生命表的关系并掌握寿险生命表的特点与构造原理掌握各种分数年龄假定下,分数年龄的生命表函数的估计方法主要内容第一节生命函数一、分布函数二、生存函数三、剩余寿命四、取整余命五、死亡效力六、生存函数的解析表达式第二节生命表一、生命表的含义二、生命表的内容第四章人寿保险的精算现值本章课时:一、教学目的与要求掌握寿险趸缴纯保费的厘定原理理解寿险精算现值的意义,掌握寿险精算现值的表达方式及计算技巧认识常见的寿险产品并掌握各种产品趸缴纯保费的厘定及寿险精算现值方差的计算理解趸缴纯保费的现实意义主要内容第一节死亡即付的人寿保险一、精算现值的概念二、n年定期保险的精算现值(趸缴纯保费)三、终身寿险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费五、生存保险与两全保险的趸缴纯保费死亡年末给付的人寿保险一、定期寿险的趸缴纯保费二、终身寿险的趸缴纯保费三、两全保险的趸缴纯保费四、延期寿险的趸缴纯保费死亡即刻赔付保险与死亡年末赔付保险的精算现值的关系递增型人寿保险与递减型人寿保险一、递增型寿险二、递减型寿险三、两类精算现值的换算第五章年金的精算现值本章课时:一、学习目的与要求理解生存年金的概念掌握各种场合计算生存年金现时值的原理和技巧。二、主要内容生存年金的概念生存年金的概念生存年金精算现值的概念连续给付型生存年金一、连续给付型生存年金的精算现值二、生存年金精算现值与寿险精算现值的关系三、年金的精算累积值离散型生存年金期初付生存年金及其精算现值期初付生存年金的精算现值与寿险精算现值之间的关系期末付生存年金的精算现值离散型生存年金的精算累积值第四节每年给付数次的生存年金第六章期缴纯保费和营业保费本章课时:一、学习目的与要求1、理解均衡净保费的意义2、掌握均衡净保费的计算原理及常见险种均衡净保费的计算了解营业保费的构成掌握毛保费的确定原理和计算方法二、主要内容全连续型寿险的纯保费精算等价原理与年缴纯保费的计算各种寿险的年缴纯保费全离散型寿险的纯保费用精算等价原理确定年缴纯保费各种寿险的年缴纯保费半连续型寿险的纯保费每年缴纳数次的纯保费第四节营业保费一、厘定营业保费的基本原则二、费用的分类三、保单费用与保单费第七章准备金本章课时:一、学习目的与要求1、理解责任准备金的概念和重要性2、掌握净均衡责任准备金的确定原理3、理解修正责任准备金的概念及意义4、理解净均衡责任准备金和修正责任准备金之间的关系5、了解财险中常用的IBNR准备金的估计方法二、主要内容全连续型寿险责任准备金准备金的未来法公式其他类型的公式全离散型寿险的责任准备金准备金的未来法公式其他类型的公式第三节半连续型寿险的责任准备金第四节责任准备金的递推公式第五节修正准备金方法第六节IBNR准备金的估计方法一、已发生未报告准备金二、平均法三、保费和损失结合法第八章保单现金价值与红利本章课时:一、学习目的与要求1、了解保单现金价值和红利的概念2、掌握保单现金价值的计算方法3、掌握保单选择权的种类及含义4、掌握资产份额法5、掌握保单红利的计算方法二、主要内容保单能现金价值保单现金价值的概念保单现金价值的计算保单选择权缴清保险展期保险自动垫缴保费资产份额经验调整法三元素法三、经验保费法第九章现代寿险的负债评估本章课时:一、学习目的与要求1、理解现代寿险负债评估原理2、了解不同种类寿险的评估方法二、主要内容利率敏感型寿险的评估可变动保费万能寿险固定保费万能寿险可能的变化充足准备金最小值金评年估趸缴纯保费延期金的评估年缴保费年金的评估可变动保费年金的准备金年即期年金变额保险的评估缴保费变额寿险年趸缴保费变额寿险变额金保年证死亡给付准备金第十章风险投资和风险理论本章课时:学习目的与要求了解财险公司的投资渠道及投资策略掌握财务报表的一般分析方法了解考虑投资收入的费率定价模型掌握三种风险模型主要内容引言投资工具债券股票衍生工具巨灾风险证券化产品投资策略免疫策略资产---负债匹配策略财务报表分析基本的财务报表利润测定方法考虑投资收入的费率定价模型资本资产定价模型费率定价模型短期个别风险模型个别理赔随机变量模型理赔总额S的概率分布及其应用短期聚合风险模型理赔总额S的概率分布理赔次数的分布复合泊松分布的性质长期聚合风险模型理赔过程调节系数保险精算习题第一章:,如果在0时投资100元,能在时刻5积累到180元,试确定在时刻5投资300元,在时刻8的积累值。2.(1)假设A(t)=100+10t,试确定。(2)假设,试确定。,3年后得到120元的利息,试分别确定以相同的单利利率、复利利率投资800元在5年后的积累值。,第1的利率年为,第2的利率年为,第3的利率年为,求该笔投资的原始金额。:(1)名义利率为每季度计息一次的年名义利率6%。(2)名义贴现率为每4年计息一次的年名义贴现率6%。>1,按从大到小的次序排列与δ。,求10000元在第12年年末的积累值。%,第2年的实际贴现率为8%,第3年的每季度计息的年名义利率为6%,第4年的每半年计息的年名义贴现率为5%,求一常数实际利率,使它等价于这4年的投资利率。%积累,基金B以利息强度积累,在时刻t(t=0),两笔基金存入的款项相同,试确定两基金金额相等的下一时刻。(0≤t≤20),基金Y中的投资以年实际利率积累;现分别投资1元,则基金X和基金Y在第20年年末的积累值相等,求第3年年末基金Y的积累值。,按每年计息3次的年名义利率6%投资,到2004年末的积累值为()万元。,每年计息两次的名义利率为6%,甲第2年末还款4000元,则此次还款后所余本金部分为()元。:。,价值16万元,首期付款额为A,余下的部分自下月起每月月初付1000元,共付10年。%。计算购房首期付款额A。,,计算,。,每年年初在银行存入5000元,共存10年,自60岁起,每年年初从银行提出一笔款作为生活费用,拟提取10年。年利率为10%,计算其每年生活费用。:1~10年,每年年末给付1000元;11~20年,每年年末给付2000元;21~30年,每年年末给付1000元。年金B在1~10年,每年给付额为K元;11~20年给付额为0;21~30年,每年年末给付K元,若A与B的现值相等,已知,计算K。,并解释该式意义。,这5年中他每半年末在银行存入一笔款项,前5次存款每次为1000元,后5次存款每次为2000元,计算每年计息2次的年名义利率。,共付20次,第k年的实际利率为,计算V(2)。,给付形式为永续年金,前两个孩子第1到n年每年末平分所领取的年金,n年后所有的年金只支付给第三个孩子,若三个孩子所领取的年金现值相等,v=(),在时刻t时的年付款率为,t时刻的利息强度为1/(1+t),该年金的现值为():,求:(1)人在50岁~60岁之间死亡的概率。(2)50岁的人在60岁以前死亡的概率。(3)人能活到70岁的概率。(4)50岁的人能活到70岁的概率。〔5<T(60)≤6〕=,Pr〔T(60)>5〕=,求。,,求。,20年内的预期死亡人数为240人,第21年和第22年的死亡人数分别为15人和18人。求生存函数s(x)在20岁、21岁和22岁的值。,0≤x≤100,求=10000时,在该生命表中1岁到4岁之间的死亡人数为()。,21岁的生存人数为998人,22岁的生存人数为992人,则为()。:(0≤x≤100),年利率=,计算(保险金额为1元):(1)趸缴纯保费的值。(2)这一保险给付额在签单时的现值随机变量Z的方差Var(Z)。,购买一张保险金额为1000元的5年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡的保单年度末给付,年利率i=,试计算:(1)该保单的趸缴纯保费。(2)该保单自35岁~39岁各年龄的自然保费之总额。(3)(1)与(2)的结果为何不同?为什么?,,试,计算:(1)。(2)。:(1)。(2)。5.(x)购买了一份2年定期寿险保险单,据保单规定,若(x)在保险期限内发生保险责任范围内的死亡,则在死亡年末可得保险金1元,,试求。,。,付趸缴纯保费5000元,购买一张20年定期寿险保单,保险金于被保险人死亡时所处保单年度末支付,试求该保单的保险金额。,设k是自保单生效起存活的完整年数,j是死亡那年存活的完整年的时段数。(1)求该保险的趸缴纯保费。(2)设每一年龄内的死亡服从均匀分布,证明。,保单规定:被保险人在10年内死亡,给付金额为15000元;10年后死亡,给付金额为20000元。试求趸缴纯保费。,以现金10000元购买一份寿险保单。保单规定:被保险人在5年内死亡,则在其死亡的年末给付金额3000元;如在5年后死亡,则在其死亡的年末给付数额R元。试求R值。,保单规定:被保险人在70岁以前死亡,给付数额为3000元;如至70岁时仍生存,给付金额为1500元。试求该寿险保单的趸缴纯保费。,该保单规定:若(30)在第一个保单年计划内死亡,则在其死亡的保单年度末给付5000元,此后保额每年增加1000元。求此递增终身寿险的趸缴纯保费。:(1)1000元储蓄寿险且死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为750元。(2)1000元储蓄寿险,被保险人生存n年时给付保险金额的2倍,死亡时返还趸缴纯保费,这个保险的趸缴纯保费为800元。若现有1700元储蓄寿险,无保费返还且死亡时无双倍保障,死亡给付均发生在死亡年末,求这个保险的趸缴纯保费。,依保单规定:被保险人在第一个保单年度内死亡,则给付10000元;在第二个保单年度内死亡,则给付9700元;在第三个保单年度内死亡,则给付9400元;每年递减300元,直至减到4000元为止,以后即维持此定额。试求其趸缴纯保费。,在死亡后立即给付1元保险金。其中,给定,0≤x≤110。利息力=。Z表示保险人给付额的现值,则密度等于(),表示式(),在个体(x)死亡的保单年度末给付b元,生存保险金为e元。保险人给付额现值记为Z,则Var(Z)=():=T(x)(t≥0),利息强度为δ=。试计算精算现值。,,。试求:(1);(2)。,以10000元购买于51岁开始给付的终身生存年金,试求其每年所得年金额。,约定于36年内每年年初缴付2000元给某人寿保险公司,如中途死亡,即行停止,所缴付款额也不退还。而当此人活到60岁时,人寿保险公司便开始给付第一次年金,直至死亡为止。试求此人每次所获得的年金额。,在人寿保险公司购有终身生存年金,每月末给付年金额250元,试在UDD假设和利率6%下,计算其精算现值。,试证:(1)。(2)。(3)。,且给付方法为:(1)按年;(2)按半年;(3)按季;(4)按月。:(1)(2)。(3)。(4)。,并约定在每年的年初生存者缴纳R元于此项基金,缴付到64岁为止。到65岁时,生存者将基金均分,使所得金额可购买期初付终身生存年金,每年领取的金额为3600元。试求数额R。,已知,,,求Y的方差。,约定延期10年,其子现年30岁,求此年金的精算现值。,购买一份即付定期年金,连续给付的年金分别为10元、8元、6元、4元、2元、4元、6元、8元、10元,试求其精算现值。,。已知在每一年龄年UDD假设成立,则是(),,利息强度,则=()(x)的延期5年的期初生存年金,年金每年给付一次,每次1元,给定:,年金给付总额为S元(不计利息),则P()值为():,利息强度为常数δ,求与Var(L)。,一份为(40)购买的保额2000元、趸缴保费的终身寿险保单,并且其死亡保险金于死亡年末给付;另一份为(40)购买的保额1500元、年缴保费P的完全离散型终身寿险保单。已知第一份保单的给付现值随机变量的方差与第二份保单在保单签发时的保险人亏损的方差相等,且利率为6%,求P的值。。。(x)购买的保额为1元、年保费为的完全离散型两全保险,在保单签发时的保险人亏损随机变量,,计算Var(L)。:(0≤x≤105),年利率为6%。对(50)购买的保额1000元的完全离散型终身寿险,设L为此保单签发时的保险人亏损随机变量,且P(L≥0)=。求此保单的年缴均衡纯保费的取值范围。,其中为保险人对1单位终身寿险按年收取的营业保费。。[这里假设各保单相互独立,且总亏损近似服从正态分布,Pr(Z≤)=,Z为标准正态随机变量。]8.。9.。。,,L是在保单签发时保险人的亏损随机变量。(1)计算E〔L〕。(2)计算Var(L)。(3)现考察有100份同类保单的业务,其面额情况如下:面额(元)保单数(份)180420假设各保单的亏损独立,用正态近似计算这个业务的盈利现值超过18000元的概率。12.(x)购买的n年限期缴费完全离散型终身寿险保单,其各种费用分别为:销售佣金为营业保费的6%;税金为营业保费的4%;每份保单的第1年费用为30元,第2年至第n年的费用各为5元;理赔费用为15元。且,保额b以万元为单位,求保险费率函数R(b)。。。=():(x)购买的趸缴保费、每年给付1元的连续定期年金,t时保险人的未来亏损随机变量为:计算和。。。,判断下面等式哪些正确:(1)(2)(3),且,求。。,每年的死亡给付为1000元加上该年年末的纯保费责任准备金,且利率i=6%,(k=0,1)。计算年缴均衡纯保费P。,求。,L为该保单签发时的保险人亏损随机变量,已知计算。,计算。。,求的值。、保额1元的完全连续终身寿险,L为保单签发时的保险人亏损随机变量,且,计算。,已知死亡服从分布:(0≤x≤75),利率,且保费连续支付20年。设投保年龄为35岁,计算此年金在第10年年末的纯保费准备金。,求。,1单位的2年期定期寿险应用某种修正准备金方法,已知,求。(x)的缴费期为10年的完全离散终身寿险保单,保额为1000元,已知,,,则=(),则():()和式()。。,计算第1年的费用补贴。4.(x)的单位保额完全连续终身寿险在k年末转为不丧失现金价值。设,分别按缴清保险与展期保险给出刚改变后的保险的未来损失方差与原保险在时间k的未来损失方差之比。。(30)发行的1单位完全连续20年期两全保险,在第10年年末中止,并且那时还有一笔以为抵押的贷款额L尚未清偿,用趸缴纯保费表达:(1)在保额为1-L的展期保险可展延到原期满时的情况下,期满时的生存给付金额E。(2)转为第(1)小题中展期保险与生存保险后5年时的责任准备金。(x)投保的缴费期为n的n年期两全保险,保险金为1单位,支付基础为完全离散的。在拖欠保费的情况下,被保险人可选择:(1)减额缴清终身寿险。(2)期限不超过原两全保险的展期定期保险以及x+n岁时支付的减额生存保险。在时间t的解约金为,它可用来购买金额为b的缴清终身寿险,或用于购买金额为1的展期保险以及x+n岁时的生存支付。设,用,及表示。。证:明决定自动垫缴保费贷款期长短的方程可写成H(t)=0,其中。,一家保险公司的解约金定为,式中,G为相应年龄的毛保费;为始于x+k岁并到缴费期结束为止的期初生存年金值,h在实际中取。如果终身寿险保单的毛保费按1980年规则取为调整保费,,h=,,(1)如果实际的经验利率是h+1,经验生存概率是x+h,则年金的递推关系为式中,为生存者份额的变化。证明并解释(2)如果年末的年金收入调整为年初的倍,其中用及表示。()、式()和式()。,若,则=().(30)投保20年期生死两全保险,若,利用1941年法则求得时的调整保费为():%,求0到第10年的现金价值及第4年的准备金。?年为8%,3年以后为4%,、。,若保证利率:%,以后为4%,求0到第5保单年度的准备金。,其设计是公平设计且具有下列性质:男性:35岁;AIR=4%;最大允许评估利率:6%;面值(即保额):10000元;在第5保单年度的实际现金价值为6238元;在第5保单年度的表格现金价值为5316元。且已知,相关资料如下表。单位::(1)第5保单年度的基础准备金;(2)用一年定期准备金和到达年龄准备金求第5保单年度的GMDB准备金。;预先附加费用为3%;保证利率为第1年到第3年8%,以后4%;退保费为5/4/3/2/1/0%;评估利率为7%。假设为年缴保费年金,第1年末的准备金为(),如果本金为可变动保费年金,保单签发时缴费1000元,第2年保费于第1年末尚未支付,则第1年年末的准备金为():,每年计息两次的名义息票率为8%,每年计息两次的名义收益率为6%,则其市场价格为()元。“国徽”面朝上的次数,然后再同时扔X个骰子,设Y是显示数目的总合,则Y的均值为(),其息票率为6%,每年支付,如果现行收益率为5%,那么次债券的市场价值为多少?如果两年后的市场利率上升为8%,那么该债券的市场价值又是多少?,在其他条件不变的情况下,如果六年中的市场利率预测如下::5%:6%:8%:7%:6%:10%那么该债券的市场价值是多少?计算下述两种债券的久期:(1)五年期面值为2000元的公司债券,息票率为6%,年收益率为10%;(2)三年期面值为1000元的政府债券,息票率为5%,年收益率为6%。,试计算包含报酬率。年份012现金流-,其系统风险是30%,%,费用率为35%,市场组合的期望回报是20%,那么该保险人的期望利润率是多少?,净利息费用为300万元,公司的权益值为50亿元,税率为30%,试求股本收益率。某建筑物价值为a,。如果发生火灾,建筑物发生的损失额服从0到a的均匀分布。计算在该时期内损失发生的均值和方差。(n,p),而P服从0到1的均匀分布,利用全概率公式计算:(1)N的均值,(2)N的方差。,个别赔款额1,2,,,,计算S不小于3的概率。,,试确定和R。(t)为复合泊松分布,其中泊松参数为,个别理赔额C服从参数为的指数分布,C=4,又设L为最大聚合损失,为初始资金并且满足=,试确定。.(1)(2).(1)11956(2)%.(1)(2)(3)(4).(1)(2)(3).(1)(2).(1)(2)(3)略3.(1)(2).(1)(2).(1)(2)(3)(4).,<P≤.(1)-100(2)(3).(2)(3):(1)(2)(3)(4)(5)(6)(7):(1)+(2)(1)(2).(1)(2).(1)略(2):。单位:元保单年度基金现金价值现值010000950095001110800102609679211664111979965312597122191025941310**********。单位:。单位:元保单年度基金现值0100001000011080010189211664103813125971057741310110377第0到第5保单年度的准备金分别为:962元1964元3142元4423元5816元4.(1)(2).(1)(2)%%(x)=E[(x|y)]=