文档介绍：中国矿业大学
科目: 智能控制
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时间: 2015-12-26
第1章直线一级倒立摆系统及其数学模型
单极倒立摆系统是一个典型的多变量、不稳定和强耦合的非线性系统。对于单极倒立摆系统,目前已有多种控制方法可对其实现稳摆控制。典型的有线性PID控制、常规PID控制、LQR控制(线性二次型调节器控制)、智能控制等。
倒立摆的组成
这里只介绍最基础的组成部分。小车由电机通过同步带驱动在滑杆上来回运动,保持摆杆平衡。电机编码器和角编码器向运动卡反馈小车和摆杆位置(线位移和角位移), 。
模型的建立
对于倒立摆系统,可以看作是一个典型的运动的刚体系统,在惯性坐标系内应用经典力学理论建立系统的动力学方程。下面我们采用其中的牛顿-欧拉方法建立直线型一级倒立摆系统的数学模型。
微分方程的推导
在忽略了空气阻力,各种摩擦之后,可将直线一级倒立摆系统抽象成小车和匀质杆组成的系统,
一级倒立摆简化模型
我们不妨做以下假设:
M为小车质量、m为摆杆质量、b为小车摩擦系数、l摆杆转动轴心到杆质心的长度、I
为摆杆转动惯量、F为加在小车上的力、x为小车位置、φ为摆杆与垂直向上方向的夹角、θ摆杆与垂直向下方向的夹角(考虑到摆杆初始位置为竖直向下)。
通过对小车及杆的受力分析,运用物理学知识,最终得到如下运动方程:
()
状态空间结构方程
系统状态空间方程为
()
我们将作为状态变量X,推动力F最为输入u,小车水平位移x及夹角φ作为输出y,带入方程组(),然后对解代数方程,整理后得到系统状态空间方程:
()
()
由公式()的第一个方程为:
()
对于质量均匀分布的摆杆有:
()
于是可以得到:
()
化简得到:
()
设,则有:
()
实际的系统模型如下:
M 小车质量 Kg
m 摆杆质量 Kg
b 小车摩擦系数 0 .1N/m/sec
l 摆杆转动轴心到杆质心的长度 5m
I 摆杆惯量 kg*m*m
T 采样频率
实际系统模型
把上述参数代入,可以得到系统的实际模型:
()
第2章模糊控制器
模糊控制简介
模糊控制是近代控制理论中的一种基于语言规则与模糊推理的高级控制策略和新颖技术,它是智能控制的一个重要分支,发展迅速,应用广泛,实效显著,引人关注。
模糊控制是一种以模糊集合论、模糊语言变量以及模糊推理为数学基础的新型计算机控制方法。显然,模糊控制的基础是模糊数学,模糊控制的实现手段是计算机。
模糊控制器的设计
,可以看到图中有两个模糊控制器——DLB1和DLB2。
DLB1为位移模糊控制器。我们根据实际情况绘制了一组隶属度函数图,。其中有两个输入量和一个输出量。我们以位移偏差隶属度函数为例做简要介绍:,。然后我们根据绘制的隶属读函数图可以确定位移模糊控制器的控制规则,。
模糊控制系统图
位移模糊控制器隶属度函数
位移模糊控制器的控制规则
DLB2为角度模糊控制器,对应的模糊控制器隶属度函数和控制规则如下图所示。由于与位移模糊控制器原理相同,这里不做过多说明。
角度模糊控制器隶属度函数
角度模糊控制器的控制规则
。图中DBL1对应位移模糊控制器,它有两个输入量——小车位移和速度。DBL2对应角度模糊控制器,它有两个输入量——角度和角速度。这两个控制器控制第一章我们建立的一级倒立摆模型的状态空间(即图中的status space)。然后我们选取位移x和角度φ作为观测数据,对控制结果进行分析。
模糊控制结果分析
我们把上述模糊控制系统的控制结果绘制成两幅曲线图: