文档介绍：<<结构力学>>小论文
班级土木卓越1201班
学号 U201210323
姓名陈祥磊
结构刚度改变对内力的影响
摘要:结构力学是一门研究杆系结构在外力和其他因素作用下的内力、变形以及组成规律的学科,它是我们土木工程专业最重要的核心学科基础课。结构力学对各种形式的结构给出了精确的或者近似的解答,使得我们在结构计算中能够快速的求解各种结构,比如组合结构、刚架、排架、桁架结构等等。可以使我们掌握各种结构的组成规律及计算简图的选择,掌握杆系结构的计算原理和方法,了解各种结构的受力特能,同时培养我们的分析能力、计算内力、研究能力和表达能力。而结构的刚度对结构的承载能力起着决定性的作用,决定着结构的形变和位移,并且在设计荷载时,应该复核结构的刚度是否满足要求。下面我会分别在静定结构和超静定结构中分析杆件刚度改变对内力的影响。
关键词:刚度静定结构超静定结构内力
基本定义
1、刚度:定义为施力与所产生变形量的比值,表示材料或结构抵抗变形的能力。k=P/δ,其中 k表示刚度, P表示施力,δ表示变形量。在国际单位制中,刚度的单位为牛/米。
2、刚度分为转动刚度、拉压刚度、剪切刚度,分别表示为EI、EA、GA,表征杆件抵抗弯曲、拉压和剪切的能力。
3、绝对刚度:就是杆件刚度的实际值。
相对刚度:将结构各个杆件的刚度值除以某个刚度值,例如,即得到相对刚度,相对刚度可以简化结构的内力计算,但在计算结构位移时要用绝对刚度。
线刚度:,为杆件单位长度的抗弯刚度,主要用于位移法计算。
侧移刚度:,表征柱顶有单位侧移时所引起的剪力。
在外荷载的作用下,结构构件的内力都是通过刚度所包含的绝对刚度、线刚度及相连构件之间的相对刚度来体现的。我们所常见的结构形式有刚架、排架、多跨梁、桁架、三铰拱和组合结构,研究在这些结构中杆件刚度的改变对结构内力的影响对我们实际中结构的设计是非常有意义的。
刚度改变对静定结构的影响
静定结构,由于超静定次数为零,根据结构的三个平衡方程即可求解出全部未知量。三个平衡方程如下:
由于平衡方程不含有与刚度相关的量,故内力分布于结构杆件的刚度无关,在实际的结构设计中,计算出各杆件的内力之后,需要校核各杆的承载力,此时与刚度有关,刚度决定杆件承载的安全性。
下面用例题说明杆件刚度改变对静定结构内力分布的影响。
例1-1:【静定多跨梁】图1-1所示为一静定多跨梁,试作其内力图。
图1-1
解:此静定梁的组成次序为先固定梁AB,再固定梁BD,最后固定梁DF。计算时按照相反的次序拆成单跨梁,求出D点剪力,进而求出B点剪力,铰接点E、C的反力均可求出,最后可画出结构的弯矩图如图所示。
图1-2 结构分析图
图1-3 内力分析图
图1-4 结构弯矩图
图1-5 结构剪力图
在假设杆件均为同种材料的等截面圆杆,则E、C两点的弯矩值最大,此时需校核E、C处截面的弯矩承载力,由混凝土结构设计原理中的知识可知,此时与杆件的抗弯刚度有关。所以此结构中,杆件刚度不影响荷载作用下的内力分布。
结论:静定结构求解计算过程与杆件刚度无关,即内力分布不受杆件刚度的影响;杆件刚度只影响静定结构的承载能力。在实际的结构设计中,应运用材料力学中的强度条件进行校核。
刚度改变对超静定结构内力分布的影响
在超静定结构中,杆件刚度的改变会引起内力分布的改变。在相同的外部荷载作用下,由于杆件的相对刚度不同,内力分布也会不一样。下面分析刚度改变对超静定结构内力分布的影响。同时,分析结构在支座位移和温度改变等广义荷载的作用下,杆件刚度改变对结构内力分布的影响。
超静定结构
例:图2-1为两跨产房排架的计算简图,试求在所示吊车荷载作用下的内力。计算资料如下:
(1)截面惯性矩:左柱:上段,下段;
右柱及中柱:上段,下段。
(2)右跨吊车荷载:竖向荷载和。由于和与下柱轴线有偏心距e,因此在H、E点力偶荷载为
;
图2-1 超静定排架
解:此排架为二次超静定。横梁FG和DE都是两端铰接的杆件,在吊车荷载作用下横杆起链杆作用,只受轴力。吊车荷载的作用除使E、H两截面有力偶、外,还有竖向的压力;因为竖向压力只使下柱产生轴力,故在基本体系中,没有标竖向力和。
图2-2 基本体系
立法基本方程:
再做基本结构的、、,求出自由项和系数如下:
图2-3 外力Mp图
图2-4 单位力矩图1
图2-5 单位力矩图2
图2-6 结构弯矩图
;;
;。
得到力法方程为:
解方程得:;
再利用叠加公式就可以绘出结构的弯矩图。
将上述量带入到立法方程中即可求得、。即可画出原结构的弯矩图。上柱、下柱以及梁的刚度不同,由、的