文档介绍：函数极限和计算
Functional limit and calculate
知识目标
1、回顾函数的极限的概念
2、掌握函数极限的四则运算
能力目标
1、会用函数的极限概念翻译经济与趋势相关问题
2、会用四则运算法则计算函数的极限
3、会将极限的数学概念与专业问题互译
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
实例1【储蓄问题】某储户将10万元的人民币以活期的
形式存入银行,年利率为5%,如果银行允许储户在一
年内可任意次结算,在不计利息税的情况下,若储户等
间隔地结算n次,每次结算后将本息全部存入银行,问
一年后该储户的本息和是多少?随着结算次数的无限增
加,一年后该储户是否会成为百万富翁?
数学描述:
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
这类问题有一个共同特征:当自变量逐渐增大时,
相应函数值接近于某一常数——极限
极限的本质:找事物的变化规律(当自变量在某
一变化过程中)
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
定义1:
如果当x趋向正(或负)无穷大时(x→+∞)(或
x→-∞) ,函数f(x)无限接近于一个确定的常数A
(y→A),那么A称为函数f(x)当x趋向正无穷大时的
极限,记作(或)
一、当x→∞时,函数的极限
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
该例结论又可写成=0
例1 已知函数y= ,判断当x→+∞和x→-∞时函数的极限
解:
x→+∞和x→-∞可以写为x→∞
x
y
o
作图象
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
定义2:
当x→∞时,函数f(x)无限接近于某个确定的常数A,
那么A称为函数f(x) 当x→∞时的极限,记作
f(x)=A或(当x→∞时f(x)→A)。
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
例2 已知函数y=arctanx,试讨论当x→∞时,y=arctanx是否
有极限,为什么?
解:作图
由图可见,x→+∞时,
arctan x→
x→-∞时,
arctan x→-
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实例训练建立一项奖励基金,每年年终发放一次,
资金总额为10万元,若以年复利率5%计算,试求:
(1)、奖金发放年限为10年,基金P应为多少?
(2)、若奖金发放永远继续下去,即奖金发放年数
(此时称为永续性奖金),基金P又应为多少?
设P为第n年末年金现值,Sn为第n年末年金,R
为年利率,则复利基本计算公式为
解:
注:复利年金现值是指按复利计算时每年发生的年金现值之和
函数极限和计算(Functional limit and calculate)
则每年年金现值之和为:
若每年末年金为A,则按复利计算公式可得第1年到第n年末年金现值P1,P2,--Pn为:
当年金的年数永远继续,即时,称为永续年金
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