文档介绍：第三次:非线性规划模型(NLP:Nonlinear programming)
华侨大学信息系
0:引言: 1:如果目标函数和约束条件有一个或多个变量为非线性函数,则称这种规划问题为非线性规划问题。其模型为:
2:如果仅有等式约束hi,则可以用lagrange乘子法构造L(x,)=f(x)+ihi(x)(i为参数),化为无约束优化问题,然后利用无约束优化最优解必要条件来求解。
3:故求解时主要考虑只有不等式约束模型:
一:一些非线性规划模型: 1:供应与选址问题:
某公司有6个建筑工地要开工,每个工地的位置(用平面坐标a,b表示,距离单位:千米)及水泥日用量d(吨)由下表给出。目前有两个临时料场位于A(5,1),B(2,7),日储量各有20吨,假设从料场到工地之间均有直线道相连;试制定每天的供应计划,即从A,B两料场分别向各工地运多少吨水泥,使总的吨千米数最小。
为了进一步减少吨千米数,打算舍弃两个临时料场,改建两个新的,日储量仍各有20吨,问应建在何处,节省的吨千米数有多大?
解:(1)假设变量:
记(ai ,bi)为6个工地位置,i=1,……,6;
di为6个工地位置的水泥日用量;
料场位置(xj ,yj),日储量为ej,j=1,2;
从料场j向工地i运送量为cij
2:投资决策问题:
某钢铁厂准备用5000万元用于A,B两个项目进行投资。设x1,x2分别表示分配给A,B的投资。据专家估计,投资项目A,B的年收益为20%和16%,同时,投资后的总的风险将随总投资和单项投资的增加而增加,已知总的风险损失为
,问应如何分配资金,才能使期望收益最大,同时使风险损失为最小。
解:(1):这是双目标规划问题:一个是收益,一个是风险,一般不能同时满足。将两个函数合并成一个函数,从而使问题简化。 (2)该投资的决策问题的数学模型为:
(3)参数意义:=0时,表示不考虑风险;
=1时,表示不考虑收益,主要考虑风险。……(7)
(4)取=1进行求解。非线性规划问题。
3:武器分配问题(p110)
4:1995年数学模型竞赛A题:飞行管理问题(p110)
二:二次规划及有效集法: 1:二次规划的标准形式:
2:如果(8)式中约束条件Ax=b,则可用lagrange乘子法求解:……(9) 构造
3:对有不等式约束的(8);可讨论其约束条件
把其中起约束的不等式改为不等式,不起约束的不等式去掉,化为等式约束的二次规划求解。称为有效集法。
三:用MATLAB优化工具箱解二次规划。 1:解法: (1)化
的标准形。
(2)输入H,c,A,b;
(3)用qp 程序求解。