文档介绍：2011年全国各地100份中考数学试卷分类汇编第45章阅读理解型
1. (2011江苏南京,28,11分)
问题情境
已知矩形的面积为a(a为常数,a>0),当该矩形的长为多少时,它的周长最小?最小值是多少?
数学模型
设该矩形的长为x,周长为y,则y与x的函数关系式为.
探索研究
⑴我们可以借鉴以前研究函数的经验,先探索函数的图象性质.
填写下表,画出函数的图象:
x
……
1
2
3
4
……
y
……
……
1
x
y
O
1
3
4
5
2
2
3
5
4
(第28题)
-1
-1
②观察图象,写出该函数两条不同类型的性质;
③在求二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的最大(小)值时,除了通过观察图象,
(x>0)的最小值.
解决问题
⑵用上述方法解决“问题情境”中的问题,直接写出答案.
【答案】解:⑴①,,,2,,,.
函数的图象如图.
②本题答案不唯一,下列解法供参考.
当时,随增大而减小;当时,随增大而增大;当时函数的最小值为2.
③
=
=
=
当=0,即时,函数的最小值为2.
⑵当该矩形的长为时,它的周长最小,最小值为.
2. (2011江苏南通,27,12分)(本小题满分12分)
已知A(1,0), B(0,-1),C(-1,2),D(2,-1),E(4,2)五个点,抛物线y=a (x-1)2+k(a>0),经过其中三个点.
求证:C,E两点不可能同时在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上;
点A在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上吗?为什么?
求a和k的值.
【答案】(1)证明:将C,E两点的坐标代入y=a (x-1)2+k(a>0)得,
,解得a=0,这与条件a>0不符,
∴C,E两点不可能同时在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上.
(2)【法一】∵A、C、D三点共线(如下图),
∴A、C、D三点也不可能同时在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上.
∴同时在抛物线上的三点有如下六种可能:
①A、B、C;
②A、B、E;
③A、B、D;
④A、D、E;[来源:]
⑤B、C、D;
⑥B、D、E.
将①、②、③、④四种情况(都含A点)的三点坐标分别代入y=a (x-1)2+k(a>0),解得:①无解;②无解;③a=-1,与条件不符,舍去;④无解.
所以A点不可能在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上.
【法二】∵抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)的顶点为(1,k)
假设抛物线过A(1,0),则点A必为抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)的顶点,由于抛物线的开口向上且必过五点A、B、C、D、E中的三点,所以必过x轴上方的另外两点C、E,这与(1)矛盾,所以A点不可能在抛物线y=a (x-1)2+k(a>0)上.
(3)Ⅰ.当抛物线经过(2)中⑤B、C、D三点时,则
,解得
Ⅱ. 当抛物线经过(2)中⑥B、D、E三点时,同法可求:.
∴或.
3. (2011四川凉山州,28,12分)如图,抛物线与轴交于(,0)、(,0)两点,且,与轴交于点,其中是方程的两个根。
(1)求抛物线的解