文档介绍：2011年普通高等学校全国统一考试(山东卷)
理科数学
一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分。在每小题给出的的四个选项中,只有一个项是符合题目要求的。
(1)设集合,,则
A. B. C. D.
解析:,,答案应选A。
(2)复数为虚数单位)在复平面内对应的点所在的象限为

解析:对应的点为在第四象限,答案应选D.
(3)若点在函数的图象上,则的值为
A. B. C. D.
解析:,,,答案应选D.
(4)不等式的解集是
A. B. C. D.
解析:当时,原不等式可化为,解得;当时,原不等式可化为,不成立;当时,原不等式可化为,,或,答案应选D。
另解1:可以作出函数的图象,令可得或,观察图像可得,或可使成立,答案应选D。
另解2:利用绝对值的几何意义,表示实数轴上的点到点与的距离之和,要使点到点与的距离之和等于10,只需或,于是当,或可使成立,答案应选D。
(5)对于函数,,“的图象关于轴对称”是“是奇函数”的
A充分不必要条件
解析:若是奇函数,则的图象关于轴对称;反之不成立,比如偶函数,满足
的图象关于轴对称,但不一定是奇函数,答案应选B。
(6)若函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,则
A. B. C. D.
解析:函数在区间上单调递增,在区间上单调递减,
则,即,答案应选C。
另解1:令得函数在为增函数,同理可得函数在为减函数,则当时符合题意,即,答案应选C。
另解2:由题意可知当时,函数取得极大值,则,即,即,结合选择项即可得答案应选C。
另解3:由题意可知当时,函数取得最大值,
则,,结合选择项即可得答案应选C。
(7)某产品的广告费用与销售额的统计数据如下表:
广告费用(万元)
4
2
3
5
销售额(万元)
49
26
39
54
,据此模型预报广告费用为6万元是销售额为
B. C. D.
解析:由题意可知,则,答案应选B。
(8)已知双曲线的两条渐近线均和圆相切,且双曲线的右焦点为圆的圆心,则该双曲线的方程为
A. B. C. D.
解析:圆,而,则,答案应选A。
D.
C.
B.
A.
(9)函数的图象大致是
解析:函数为奇函数,且,令得,由于函数为周期函数,而当时,,当时,,则答案应选C。
(10)已知是上最小正周期为2的周期函数,且当时,,则函数的图象在区间上与轴的交点的个数为

正(主)视图
俯视图
解析:当时,则,而是上最小正周期为2的周期函数,则,,答案应选B。
(11)右图是长和宽分别相等的两个矩形。给定三个命题:
①存在三棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
②存在四棱柱,其正(主)视图、俯视图如右图;
③存在圆柱,其正(主)视图、俯视图如右图。
其中真,命题的个数是

解析:①②③均是正确的,只需①底面是等腰直角三角形的直四棱柱,
让其直角三角形直角边对应的一个侧面平卧;②直四棱柱的两个侧面
是正方形或一正四棱柱平躺;③圆柱平躺即可使得三个命题为真,
答案选A。
(12)设是平面直角坐标系中两两不同的四点,若,
,且,则称调和分割,已知平面上的点调和分割点,则下面说法正确的是
A. C可能是线段AB的中点 B. D可能是线段AB的中点
C. C,D可能同时在线段AB上 D. C,D不可能同时在线段AB的延长线上
解析:根据题意可知,若C或D是线段AB的中点,则,或,矛盾;
开始
输入非负整数l,m,n
输出y
结束
若C,D可能同时在线段AB上,则则矛盾,若C,D同时在线段AB的延长线上,则,,故C,D不可能同时在线段AB的延长线上,答案选D。
二、填空题:本大题共4小题·,每小题4分,共16分。
(13)执行右图所示的程序框图,输入,
则输出的y的值是。
解析:
。
答案应填:68.
(14)若展开式的常数项为60,
则常数的值为。
解析:的展开式
,令
,答案应填:4.
(15)设函数,观察:
,,,
,……
根据上述事实,由归纳推理可得:
当,且时, 。
解析:,,
,以此类推可得。
答案应填:。
。
当时函数的零点为,
则。
解析:根据,
,而函数在上连续,单调递增,故函数的零点在区间内,故。答案应填:2.
三、解答题:本大题共6小题,共74