文档介绍：相似图形
【知识重点】
(一)比例线段
,a,c叫比例前项,b,d叫比例后项,a,d叫比例外项,b,c叫比例内项,d叫a、b、c的第四比例项.
=bc,
3. b2=ac,b叫做a、c的比例中项.
:,称为黄金分割点.
=…=(b+d+…+n≠0),那么.
,那么
(二)相似三角形

对应角相等,对应边成比例的两个三角形叫相似三角形.
(相似系数)
相似三角形对应边的比.

(1)两角对应相等,两三角形相似.
(2)两边对应成比例且夹角相等,两三角形相似.
(3)三边对应成比例,两三角形相似.
(4)如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的两边和其中一边上的中线对应成比例,那么这两个三角形相似.
(5)几种特殊三角形相似的识别:
①顶角(或底角)相等的两个等腰三角形相似;
②腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似;
③一锐角相等的两个直角三角形相似;
④直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形与原三角形相似;
⑤两直角三角形的斜边和一直角边对应成比例,两直角三角形相似.

(1)对应线段(高、中线、角平分线),周长的比都等于相似比.
(2)对应面积的比等于相似比的平方.
(三)相似多边形

两个n边形(n≥4时)只有当对应边成比例,对应角相等两个条件同时满足时,这两个n边形才相似.(n=3时前边已讨论过).

相似多边形的周长比等于相似比,面积比等于相似比的平方.
(四)位似图形

如果两个图形不仅是相似图形,而且每组对应点所在的直线都经过同一个点,那么这样的两个图形叫做位似图形,这个点叫做位似中心,这时的相似比又称位似比.

位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比.

将图形放大或缩小.
【经典例题】
【例1】如图所示,给出下列条件:①;②;③;④.其中单独能够判定的个数为( )

【答案】C
【例2】(2009年上海市)如图,已知,那么下列结论正确的是( )
A. B. C. D.
【答案】A
【例3】. (2009年长春)如图,在中,,分别以为边向外作和,,点在两点之间,连结.
(1)求证:.
(2)当时,求的度数.
(1)证明:在平行四边形ABCD中,AB=DC.
又∵DF=DC,
∴AB=DF.
同理EB=AD.
在平行四边形ABCD中,∠ABC=∠ADC.
又∵∠EBC=∠CDF,
∴∠ABE=∠ADF,
∴△ABE≌△FDA.(4分)
(2)解:∵△ABE≌△FDA,
∴∠AEB=∠DAF.
∵∠EBH=∠AEB+∠EAB,
∴∠EBH=∠DAF+∠EAB.
∵AE⊥AF,∴∠EAF=90°.
∵∠BAD=32°,
∴∠DAF+∠EAB=90°-32°=58°,
∴∠EBH=58°.
【例4】(2009年甘肃庆阳)如图,网格中的每