文档介绍：数学竞赛试题
时量:120分钟满分:120分
一、选择题(每小题3分,共30分)
1、已知a-b=2-1,ab=,则(a+1)·( b-1)的值为( )
A、- B、3 C、2 D、-2
2、关于x的方程ax2-(a+2)x+2=0只有一解(相同解算一解),则a的值为( )
A、a=0 B、a=2 C、a=1 D、a=0或a=2
3、定义:如果一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)满足a+b+c=0,那么我们称这个方程为“凤凰”方程。已知ax2+bx+c=0(a≠0)是“凤凰”方程,且有两个相等的实数根,则下列结论正确的是( )
A、a=c B、a=b C、b=c D、a=b=c
4、已知A(3,1)、B(3,3)关于原点的对称点A1、B1,则以A、B、A1、B1为顶点的四边形的面积是( )
A、6 B、8 C、12 D、16
5、如图,在Rt△ABC中,∠C=90°,AB=10,
若以点C为圆心,CB长为半径的圆恰好经过AB的
中点D,则AC的长等于( )
A、5 B、5
C、5 D、6 (第5题图)
6、如图,⊙P内含于⊙O,⊙O的弦AB切⊙P于
点C,且AB∥OP,若阴影部分的面积为9π,则弦AB
的长为( )
A、3 B、4
C、6 D、9 (第6题图)
7、设a、b、c为互不相同的有理数,满足(b+)2 = (a+)(c+),则符合条件的a、b、c共有( )组.
A、0 B、1 C、2 D、4
8、如图,菱形ABCD中,∠ABC=120°,F是DC的中点,AF的延长线交BC的延长线于点E,则直线BF与直线DE所夹的锐角的度数为( )
A、30° B、40° (第8题图)
C、50° D、60°
9、满足<x<的整数x的这个数是( )
A、4 B、5 C、6 D、7
10、如图,有5枚大小相同的圆形硬币,相互连接排列在一条直线上,将第1枚硬币从位置⊙O1,沿着第2、3、4、5枚硬币的边沿上方滚动,最后停留在位置⊙O6上,那么,滚动的硬币自身转了( )圈
A、2 B、2 C、2 D、3
二、填空题(每小题5分,共35分)
11、如图,Rt△ABC中,∠C=90°,AC=6,BC=8,则△ABC的内切圆半径
r= 。
12、如图,以O为圆心的两个同心圆中,大圆的弦AB与小圆相切于点C,若大圆半径为10cm,小圆的半径为6cm,则弦AB的长为 cm。
(第11题图) (第12题图)
13、若⊙O1与⊙O2相交,且它们的半径分别是方程x2-4x+3=0的两根,则圆心距d的取值范围是。
14、如图,在边长为1的正△ABC中,由两条含120°
圆心角的弓形、及边BC所围成的(火炬形)阴影
部分的面积是。(第14题图)
15、设正三角形ABC的边长为a,将△ABC绕它的中心(正三角形ABC外接圆的圆心)旋转60°得到对应的△A′B′C′,则A、B′两点间的距离等于。
16、如图,在平面直角坐标系内放置一个直角梯形AOCD,已知AD=3,AO=8,OC=5,若点P在梯形内,且S△PAD=S△POC,S△PAO=S△PCD, 那么点P的坐标是。
(第15题图) (第16题图)
17、如图,有一种动画程序,屏幕上正方形区域ABCD表示黑色物体甲,其中A(1,1