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第五章相交线平行线知识点.docx

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第五章相交线平行线知识点.docx

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】的内容,可以使用淘豆网的站内搜索功能,选择自己适合的文档,以下文字是截取该文章内的部分文字,如需要获得完整电子版,请下载此文档到您的设备,方便您编辑和打印。第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点要点词:订交线平行线知识点整理订交线与平行线知识点整理大纲:注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是拥有特别地址关系的两个角;⑵若是与是对顶角,那么必然有定是对顶角,⑶若是与;反之若是互为邻补角,则必然有,那么180与不一;反之若是第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点180,则与不用然是邻补角。⑶两直线订交形成的四个角中,每一第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点订交线1、邻补角与对顶角两直线订交所成的四个角中存在几种不相同关系的角,它们的看法及性质以下表:图形极点边的关系大小关系对顶角有公共极点∠1的两边与∠对顶角相等122的两边互为反即∠1=∠2向延长线∠1与∠2邻补角有公共极点∠3与∠4有一∠3+∠4=180°43条边公共,另一边互为反向延长∠3与∠4线。注意点:⑴对顶角是成对出现的,对顶角是拥有特别地址关系的两个角;⑵若是∠α与∠β是对顶角,那么必然有∠α=∠β;反之若是∠α=∠β,那么∠α与∠β不用然是对顶角⑶若是∠α与∠β互为邻补角,则必然有∠α+∠β=180°;反之若是∠α+∠β=180°,则∠α与∠β不用然是邻补角。⑶两直线订交形成的四个角中,每一个角的邻补角有两个,而对顶角只有一个。2、垂线⑴定义,当两条直线订交所成的四个角中,有一个角是直角时,就说这两条直线互相垂直,其中的一条直线叫做另一条直线的垂线,它们的交点叫做垂足。符号语言记作:C以下列图:AB⊥CD,垂足为OAOBD⑵垂线性质1:过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公义对照较记)⑶垂线性质2:连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短。简称:垂线段最第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点短。3、垂线的画法:⑴过直线上一点画已知直线的垂线;⑵过直线外一点画已知直线的垂线。注意:①画一条线段或射线的垂线,就是画它们所在直线的垂线;②过一点作线段的垂线,垂足可在线段上,也能够在线段的延长线上。画法:⑴一靠:用三角尺一条直角边靠在已知直线上,⑵二移:搬动三角尺使一点落在它的另一边直角边上,⑶三画:沿着这条直角边画线,不要画成给人的印象是线段的线。4、点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离记得时候应该结合图形进行记忆。PAOB如图,PO⊥AB,同P到直线AB的距离是PO的长。PO是垂线段。PO是点P到直线AB所有线段中最短的一条。现实生活中开沟引水,牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。5、如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些周边而又相异的看法解析它们的联系与差异⑴垂线与垂线段差异:垂线是一条直线,不能胸襟长度;垂线段是一条线段,能够胸襟长度。联系:拥有垂直于已知直线的共同特色。(垂直的性质)⑵两点间距离与点到直线的距离差异:两点间的距离是点与点之间,点到直线的距离是点与直线之间。联系:都是线段的长度;点到直线的距离是特其他两点(即已知点与垂足)间距离。⑶线段与距离距离是线段的长度,是一个量;线段是一种图形,它们之间不能够等同。平行线1、平行线的看法:在同一平面内,不订交的两条直线叫做平行线,直线a与直线b互相平行,记作a∥b。2、两条直线的地址关系在同一平面内,两条直线的地址关系只有两种:⑴订交;⑵平行。因此当我们得知在同一平面内两直线不订交时,就可以必然它们平行;反过来也相同(这第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点里,我们把重合的两直线看作一条直线)判断同一平面内两直线的地址关系时,能够依照它们的公共点的个数来确定:①有且只有一个公共点,两直线订交;②无公共点,则两直线平行;③两个或两个以上公共点,则两直线重合(因为两点确定一条直线)3、平行公义――平行线的存在性与独一性经过直线外一点,有且只有一条直线与这条直线平行4、平行公义的推论:若是两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行ab如左图所示,∵b∥a,c∥a∴b∥cc注意符号语言书写,前提条件是两直线都平行于第三条直线,才会结论,这两条直线都平行。5、三线八角两条直线被第三条直线所截形成八个角,它们构成了同位角、内错角与同旁内角。l如图,直线a,b被直线l所截12a34第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点①∠1与∠5在截线l的同侧,同在被截直线a,b的上方,叫做同位角(地址相同)6578b第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点②∠5与∠3在截线l的两旁(交叉),在被截直线a,b之间(内),叫做内错角(地址在内且交叉)③∠5与∠4在截线l的同侧,在被截直线a,b之间(内),叫做同旁内角。④三线八角也能够成模型中看出。同位角是“A”型;内错角是“Z”型;同旁内角是“U”型。6、如何鉴识三线八角鉴识同位角、内错角或同旁内角的要点是找到构成这两个角的“三线”,有时需要将有关的部分“抽出”或把没关的线略去不看,有时又需要把图形补全。比方:AD342B1567FC89E1与∠2;⑵∠1与∠7;⑶∠1与∠BAD;⑷∠2如图,判断以下各对角的地址关系:⑴∠与∠6;⑸∠5与∠8。我们将各对角从图形中抽出来(也许说略去与有关角没关的线),获取以下各图。以下列图,不难看出∠1与∠2是同旁内角;∠1与∠7是同位角;∠1与∠BAD是同旁内第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点角;∠2与∠6是内错角;∠5与∠8对顶角。AAAD2AD261171CFBBFBCBAF58CEB注意:图中∠2与∠9,它们是同位角吗不是,因为∠2与∠9的各边分别在四条不相同直线上,不是两直线被第三条直线所截而成。7、两直线平行的判断方法方法一两条直线被第三条直线所截,假好像位角相等,那么这两条直线平行简称:同位角相等,两直线平行方法二两条直线被第三条直线所截,若是内错角相等,那么这两条直线平行简称:内错角相等,两直线平行方法三两条直线被第三条直线所截,假好像旁内角互补,那么这两条直线平行简称:同旁内角互补,两直线平行EA3几何符号语言:B∠3=∠214∵∴AB∥CD(同位角相等,两直线平行)C2D∵∠1=∠2∴AB∥CD(内错角相等,两直线平行)F∵∠4+∠2=180°AB∥CD(同旁内角互补,两直线平行)请同学们注意书写的序次以及前因结果,平行线的判断是由角相等,尔后得出平行。平行线的判断是写角相等,尔后写平行。注意:⑴几何中,图形之间的“地址关系”一般都与某种“数量关系”有着内在的联系,常由“地址关系”决定其“数量关系”,反之也可从“数量关系”去确定“地址关系”。上述平行线的判断方法就是依照同位角或内错角“相等”或同旁内角“互补”这种“数量关系”,判断两直线“平行”这种“地址关系”。⑵依照平行线的定义和平行公义的推论,平行线的判断方法还有两种:①若是两条直线没有交点(不订交),那么两直线平行。②若是两条直线都平行于第三条直线,那么这两条直线平行。典型例题:判断以下说法可否正确,若是不正确,请恩赐改正:⑴不订交的两条直线必然平行线。第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点⑵在同一平面内不相重合的两条直线,若是它们不平行,那么这两条直线必然订交。⑶过一点能够且只好够画一条直线与已知直线平行解答:⑴错误,平行线是“在同一平面内不订交的两条直线”。“在同一平面内”是一项重要条件,不能够遗漏。⑵正确⑶不正确,正确的说法是“过直线外一点”而不是“过一点”。因为若是这一点不在已知直线上,是作不出这条直线的平行线的。典型例题:如图,依照以下条件,能够判断哪两条直线平行,并说明判断的依照是什么AD123BECF解答:⑴由∠2=∠B可判断AB∥DE,依照是同位角相等,两直线平行;⑵由∠1=∠D可判断AC∥DF,依照是内错角相等,两直线平行;⑶由∠3+∠F=180°可判断AC∥DF,依照同旁内角互补,两直线平行。平行线的性质1、平行线的性质:性质1:两直线平行,同位角相等;性质2:两直线平行,内错角相等;性质3:两直线平行,同旁内角互补。EA13B几何符号语言:4∵AB∥CD∴∠1=∠2(两直线平行,内错角相等)C2D∵AB∥CD∴∠3=∠2(两直线平行,同位角相等)F∵AB∥CD∴∠4+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)2、两条平行线的距离如图,直线AB∥CD,EF⊥AB于E,EF⊥CD于F,则称线段EF的长度为两平行线AB与CD间的距离。AGBECHDF第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点注意:直线AB∥CD,在直线AB上任取一点G,过点G作CD的垂线段GH,则垂线段GH第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点的度也就是直AB与CD的距离。3、命:⑴命的看法:判断一件事情的句,叫做命。⑵命的成每个命都是、两部分成。是已知事;是由已知事推出的事。命常写成“若是??,那么??”的形式。拥有种形式的命中,用“若是”开始的部分是,用“那么”开始的部分是。有些命,没有写成“若是??,那么??”的形式,和不明。于的命,要解析才能找出和,也能够将它改写成“若是??,那么??”的形式。注意:命的(条件)部分,有也可用“已知??”也许“若??”等形式表述;命的部分,有也可用“求??”或“??”等形式表述。4、平行的性与判断①平行的性与判断是互逆的关系两直平行同位角相等;两直平行内角相等;两直平行同旁内角互。其中,由角的相等或互(数量关系)的条件,获取两条直平行(地址关系)是平行的判断;由平行(地址关系)获取有关角相等或互(数量关系)的是平行的性。典型例:已知∠1=∠B,求:∠2=∠CA明:∵∠1=∠B(已知)∴DE∥BC(同位角相等,两直平行)D12E∴∠2=∠C(两直平行同位角相等)BC注意,在了DE∥BC,不需要再写一次了,获取了DE∥BC,能够把它看作条件来用了。典型例:如,AB∥DF,DE∥BC,∠1=65°求∠2、∠3的度数A第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点DE第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点32第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点F1CB解答:∵DE∥BC(已知)∴∠2=∠1=65°(两直平行,内角相等)AB∥DF(已知)∴AB∥DF(已知)第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点∴∠3+∠2=180°(两直线平行,同旁内角互补)∴∠3=180°-∠2=180°-65°=115°平移1、平移变换①把一个图形整体沿某一方向搬动,会获取一个新的图形,新图形与原图形的形状和大小完好相同。②新图形的每一点,都是由原图形中的某一点搬动后获取的,这两个点是对应点③连接各组对应点的线段平行且相等2、平移的特色:①经过平移此后的图形与原来的图形的对应线段平行(或在同素来线上)且相等,对应角相等,图形的形状与大小都没有发生变化。②经过平移后,对应点所连的线段平行(或在同素来线上)且相等。典型例题:如图,△ABC经过平移此后成为△DEF,那么:⑴点A的对应点是点_________;⑵点B的对应点是点______。第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点AD第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点BECF⑶点_____的对应点是点F;⑷线段AB的对应线段是线段_______;⑸线段BC的对应线段是线段_______;⑹∠A的对应角是______。⑺____的对应角是∠F。解答:⑴D;⑵E;⑶C;⑷DE;⑸EF;⑹∠D;⑺∠ACB。思想方式:利用平移特色:平移前后对应线段相等,对应点的连线段平行或在同素来线上解答。第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点第五章订交线及平行线知识点