文档介绍：集合的基本运算
学****时间
地点
教师
刘丽丽
学生姓名
学****科目
高中数学
学****内容
集合的基本运算
学****目标
(1)理解两个集合的并集与交集的的含义,会求两个简单集合的并集与交集;
(2)理解在给定集合中一个子集的补集的含义,会求给定子集的补集;
(3)能用Venn图表达集合的关系及运算,体会直观图示对理解抽象概念的作
用。
教学重点
集合的交集与并集、补集的概念
教学方法
本次课以新课的形式主讲,老师通过列举例子和讲解说明引导学生积极思考,让学生通过观察、类比、思考、交流、讨论,发现集合间的基本关系。老师对于同学说漏或说错的地方进行改正讲解
教学内容
引入课题
我们两个实数除了可以比较大小外,还可以进行加法运算,类比实数的
加法运算,两个集合是否也可以“相加”呢?
思考(P9思考题),引入并集概念。
二、新课教学
并集
一般地,由所有属于集合A或属于集合B的元素所组成的集合,称为集合A与B的并集(Union)
记作:A∪B 读作:“A并B”
即: A∪B={x|x∈A,或x∈B}
Venn图表示:
A∪B
A
B
A
?
说明:两个集合求并集,结果还是一个集合,是由集合A与B的所有元素组成的集合(重复元素只看成一个元素)。
例题(P9-10例4、例5)
说明:连续的(用不等式表示的)实数集合可以用数轴上的一段封闭曲线来表示。
问题:在上图中我们除了研究集合A与B的并集外,它们的公共部分(即问号部分)还应是我们所关心的,我们称其为集合A与B的交集。
交集
教学内容
一般地,由属于集合A且属于集合B的元素所组成的集合,叫做集合A与B的交集(intersection)。
记作:A∩B 读作:“A交B”
即: A∩B={x|∈A,且x∈B}
交集的Venn图表示
说明:两个集合求交集,结果还是一个集合,是由集合A与B的公共元素组成的集合。
例题(P9-10例6、例7)
拓展:求下列各图中集合A与B的并集与交集
A B
A(B)
A
B
B
A
B A
说明:当两个集合没有公共元素时,两个集合的交集是空集,而不能说两个集合没有交集
补集
全集:一般地,如果一个集合含有我们所研究问题中所涉及的所有元素,那么就称这个集合为全集(Universe),通常记作U。
补集:对于全集U的一个子集A,plementary set),简称为集合A的补集,
记作:CUA
即:CUA={x|x∈U且x∈A}
补集的Venn图表示
说明:补集的概念必须要有全集的限制
例题(P12例8、例9)
求集合的并、交、补是集合间的基本运算,运算结果仍然还是集合,区分交集与并集的关键是“且”与“或”,在处理有关交集与并集的问题时,常常从这两个字眼出发去揭示、挖掘题设条件,结合Venn图或数轴进而用集合语言表达,增强数形结合的思想方法。
集合基本运算的一些结论:
A∩BA,A∩BB,A∩A=A,A∩=,A∩B=B∩A
AA∪B,BA∪B,A∪A=A,A∪=A,A∪B=B∪A
(CUA)∪A=U,(CUA)∩A=
若A∩B=A,则AB,反之也成立
若A∪B=B,则AB,反之也成立
若x∈(A∩B),则x∈A且x∈B
若x∈(A∪B),则x∈A,或x∈B
课堂练****br/>(1)设A={奇数}、B={偶数},则A∩Z=A,B∩Z=B,A∩B=
(2)设A={奇数}、B={偶数},则A∪Z=Z,B∪Z=Z,A∪B=Z
归纳小结
教学内容
学生已经学****了集合的含义与表示,集合间的基本关系,并会求集合的补集,对平面图形的分类也比较熟悉,会用三种方法表示集合,有数形结合的思想和意识,但逻辑思维能力、认识事物的能力相对较弱,在教学过程中应强调通过元素认识集合。<br****题巩固
1、设集合A={xQ|x>-1},则( )
A、 B、 C、 D、
2、设A={a,b},集合B={a+1,5},若A∩B={2},则A∪B=( )
A、{1,2} B、{1,5} C、{2,5} D、{1,2,5}
3、函数的定义域为( )
A、[1,2)∪(2,+∞) B、(1,+∞) C、[1,2) D、[1,+∞)
4、设集合M={x|-2≤x≤2},N={y|0≤y≤2},给出下列四个图形,其中能表示以集合M为定义域,N为值域的函数关系的是( )
5、三个数70。3,0。37,,㏑,的大小顺序是( )
A、 70。3,,,㏑, B、70。3,,㏑,
C、 , , 70。3,,㏑, D、㏑, 70。3,,
教学内容
f(1)=-2
f()=