文档介绍：绝对值不等式解法指导
带绝对值符号的不等式叫绝对值不等式。解绝对值不等式的关键是去绝对值符号,等价转化为不含绝对值符号的不等式,用已有方法求解。去绝对值符号的方法就是解不等式的方法,有下列四种。
一. 注意绝对值的定义,用公式法
即若,则;若,则或。
例1. 解不等式
解:由题意知,原不等式转化为
二. 注意绝对值的非负性,用平方法
题目中两边都是非负值才能用平方法,否则不能用平方法,在操作过程中用到。
例2. 解不等式
两边都含绝对值符号,所以都是非负,故可用平方法。
解:原不等式
解得
故原不等式的解集为
三. 注意分类讨论,用零点分段法
不等式的一侧是两个或两个以上的绝对值符号,常用零点法去绝对值并求解。
例3. 解不等式
解:利用绝对值的定义,分段讨论去绝对值符号,令和得分界点
于是,可分区间讨论原不等式
解得
综上不等式的解为
四. 平方法+定义法
有些题目平方之后仍有一个绝对值号,需要用定义去绝对值符号求解,这种方法叫“平方法+定义法”。
例4. 解关于x的不等式
解:化为后,通常分,三种情况去绝对值符号,再分进行讨论,这样做过程冗长,极易出错。改变一下操作程序,思路将十分清晰,过程也简洁得多,即原不等式两边平方得。
再由定义去绝对值号,有:
(1);
(2)。
综上知
故当时,解为;当时,解为
练一练
1. 已知,且,解不等式。
2. 解不等式
3. 解不等式
答案:1.
2. 解集为
3. 解集为