文档介绍：该【八年级下数学导学案17.4反比例函数 】是由【夏天教育】上传分享，文档一共【12】页，该文档可以免费在线阅读，需要了解更多关于【八年级下数学导学案17.4反比例函数 】的内容，可以使用淘豆网的站内搜索功能，选择自己适合的文档，以下文字是截取该文章内的部分文字，如需要获得完整电子版，请下载此文档到您的设备，方便您编辑和打印。文档来源为:从网络收集整理 . .第17章 【知识与技能】,根据实际问题能列出反比例函数关系式 ..【过程与方法】经历从实际问题抽象出反比例函数的探索过程,发展学生的抽象思维能力【情感态度】培养观察、推理、分析能力,体会由实际问题转化为数学模型,认识反比例函数的应用价值.【教学重点】理解反比例函数的概念,能根据已知条件写出函数解析式【教学难点】能根据实际问题中的条件确定反比例函数的解析式,体会函数的模型思想一、情境导入,,例如 :(1)当路程s一定,时间t与速度v成反比例,即vt=s(s是常数)(2)当矩形面积一定时,长 a和宽b成反比例,即ab=s(s是常数)、电阻R、电压U之间满足关系式U=IR,当U=?【教学说明】对相关知识的复****为本节课的学****打下基础 .二、思考探究,获取新知探究:反比例函数的概念问题1:小华的爸爸早晨骑自行车带小华到15千米的镇外去赶集,回来时让小华乘公共汽车,,而且自行车和汽车的速度在行驶过程中都不变,:从网络收集整理 . .分析:和其他实际问题一样,要探求两个变量之间的关系,就应先选用适当的符号表示变量, v千米/时,从家里到镇上的时间是 ,时间=路程÷速度,所以 t=15/v从这个关系式中发现:,,时间变小;速度减小了,>:学校课外生物小组的同学准备自己动手, 用旧围栏建一个面积为 x(米),求另一边的长y(米):根据矩形面积可知xy=24,即y=24/x从这个关系中发现:,,则另一边减小;若一边减小了,则另一边增大;>,它们有什么共同点?与前面学的一次函数有什么不同?【归纳结论】一般地,形如y=k/x(k是常数,k≠0)的函数叫做反比例函数.【教学说明】反比例函数与正比例函数定义相比较,本质上,正比例函数y=kx,即x(y)=k,k是常数,且k≠0;反比例函数y=x(k),则xy=k,k是常数,且k≠?三、运用新知,,哪些是反比例函数?(1)已知平行四边形的面积是 12cm2,它的一边是acm,这边上的高是hcm,则a与h的函数关系;文档来源为:从网络收集整理 . .(2)压强p一定时,压力 F与受力面积s的关系;(3)功是常数W时,力F与物体在力的方向上通过的距离 s的函数关系.(4)某乡粮食总产量为 m吨,那么该乡每人平均拥有粮食 y(吨)与该乡人口数x(人):确定函数是否为反比例函数,就是看它们的解析式经过整理后是否符合y=kx(k是常数,k≠0).所以此题必须先写出函数解析式,:(1)a=12,是反比例函数;h(2)F=ps,是正比例函数;(3)F=W/s,是反比例函数;(4)y=m/x,,函数y4是反比例函数,::由反比例函数的定义可知:2m-2=1,m==4/.(1)y=1/z,z与x成正比例;(2)y与z成反比例,z与3x成反比例;(3)y与2z成反比例,,并且当x=3时,y==:因为y与x2成反比例,所以设y=kx2,再用待定系数法就可以求出k,:设y==3时,y=2,所以2=k,k==,y=18===y+y,y与x成正比例,y与x+成反比例,且x=2与x=3时,:y1与x成正比例,则y11,=kx2成反比例,则y2=k2k2y2与xx2,又由y=y1+y2,可知,y=k1x+2,只要求出k1x文档来源为:从网络收集整理 . .:因为y1与x成正比例,所以y1=k1x;因为y2与x2成反比例,所以y2=k22,x而y=y1+y2,所以y=k1x+k22,x【教学说明】加深对反比例函数概念的理解,及掌握如何求反比例函数的解析式 .四、师生互动,课堂小结本堂课,我们讨论了具有什么样的函数是反比例函数, 一般地,形如y=k(kx是常数,k≠0),可通过待定系数法求出 k值,:教材“”中第1、,但在求函数解析式时,解题不够灵活,如解答第5题时, ( 1)【知识与技能】 ,利用描点法画出反比例函数的图象 ,说出它的性质; .【过程与方法】经历对反比例函数图象的观察、分析、讨论、概括过程,会说出它的性质【情感态度】探索反比例函数的图象的性质 ,体会用数形结合思想解数学问题【教学重点】会作反比例函数的图象;探索并掌握反比例函数的主要性质【教学难点】文档来源为:从网络收集整理 . .探索并掌握反比例函数的主要性质及性质运用一、情境导入,初步认识在课本P56练****中第2题中,我们可以发现问题 ?本节课,我们就来讨论一般的反比例函数 y=k/x(k是常数,k≠0)的图象,探究它有什么性质 .二、思考探究,=6/:画出函数图象一般分为列表、描点、连线三个步骤,在反比例函数中自变量x≠::这个函数中自变量x的取值范围是不等于零的一切实数,列出与y的对应值::用表里各组对应值作为点的坐标,在直角坐标系中描出点(-6,-1)、(-3,-2)、(-2,-3):用平滑的曲线将第一象限各点依次连起来,得到图象的第一个分支;用平滑的曲线将第三象限各点依次连起来,,就是反比例函数的图象.【教学说明】上述图象,通常称为双曲线 .提问这两条曲线会与 x轴、y轴相交吗?为什么?学生试一试:画出反比例函数 y=-6/x的图象【教学说明】学生动手画反比函数图象,进一步掌握画函数图象的步骤 .学生讨论、交流以下问题,并就讨论、?和函数 y=6x的图象有什么不同?=kx(k≠0)的图象在哪两个象限内?由什么确定?,你能否总结出反比例函数中随着自变量 x的增加,函数y将怎样变化?有什么规律?【归纳结论】反比例函数y=kx有下列性质:(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内 y随x的增加而减少;文档来源为:从网络收集整理 . .(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右上升,也就是在每个象限内 、运用新知, 的图象在第二、四象限,求 :由反比例函数的定义可知: 2-m2=-1,又由于图象在二、四象限,所以m+1<0,由这两个条件可解出 :由题意,解得y=k/x(k≠0),当m=->0时,y随x的增大而增大,求一次函数y=kx-:由于反比例函数 y=kx(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,因此k<0,而一次函数y=kx-k中,k<0,可知,图象过二、四象限,又-k>0,:因为反比例函数y=k/x(k≠0),当x>0时,y随x的增大而增大,所以k<0,所以一次函数y=kx-k的图象经过一、二、 (1,-2).(1)求这个函数的解析式,并画出图象;(2)若点A(-5,m)在图象上,则点 A关于两坐标轴和原点的对称点是否还在图象上?分析:(1)反比例函数的图象过点(1,-2),即当x=1时,y=-;再根据解析式,通过列表、描点、连线可画出反比例函数的图象;(2)由点A在反比例函数的图象上,易求出m的值,:(1)设:反比例函数的解析式为: y=k(k≠0).x而反比例函数的图象过点 (1,-2),即当x=1时,y=--2=k,k=-: y= :从网络收集整理 . .(2)点A(-5,m)在反比例函数y=-2x图象上,所以m=2,5点A的坐标为-5,2/(5,2)不在这个图象上;5点A关于y轴的对称点(5,2)不在这个图象上;5点A关于原点的对称点(5,2)在这个图象上; y m 2x3m2 为反比例函数.(1)求m的值;(2)它的图象在第几象限内?在各象限内, y随x的增大如何变化?(3)当-3≤x≤-1/2时,求此函数的最大值和最小值.(2)因为-2<0,所以反比例函数的图象在第二、四象限内,在各象限内, y随x的增大而增大.(3)因为在各象限内,y随x的增大而增大, 100立方厘米,它的长是 y厘米,宽是5厘米,高是厘米.(1)写出用高表示长的函数关系式;(2)写出自变量x的取值范围;(3):(1)因为100=5xy,所以y=20/x.(2)x>0.(3)图象略.【教学说明】由于自变量 x>0,、师生互动,;:(1)当k>0时,函数的图象在第一、三象限,在每个象限内,曲线从左向右下降,也就是在每个象限内 y随x的增加而减少;(2)当k<0时,函数的图象在第二、四象限,在每个象限内,曲线从左向右文档来源为:从网络收集整理 . .上升,也就是在每个象限内 :教材“”中第3、, 从练****上来看,学生掌握的不够好, ( 2)【知识与技能】;.【过程与方法】经历观察、分析,交流的过程,逐步提高运用知识的能力【情感态度】能灵活运用函数图象和性质解决一些较综合的问题,培养学生看图(象)、识图(象)能力、体会用“数、形”结合思想解答函数题【教学重点】理解并掌握一次函数,反比例函数的图象和性质,并能利用它们解决一些综合问题【教学难点】学会从图象上分析、解决问题,理解反比例函数的性质一、情境导入,???【教学说明】对所学的三种函数的性质教学复****让学生对它们的性质有系统的了解 .二、思考探究,获取新知文档来源为:从网络收集整理 . .已知正比例函数y=ax和反比例函数y=b的图象相交于点,求两函数x(1,2):(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上,把点(1,2)代入正比例函数和反比例函数的解析式中,:因为点(1,2)在正比例函数和反比例函数图象上,把x=1,y=2分别代入y=ax和y=b/x中,得2=a,2=b/1,b== y=2/x.【教学说明】通过图象,让学生掌握一次函数与反比例函数的综合应用 .三、运用新知,,A是反比例函数y=k/x的图象上的一点,AB丄x轴于点B,且△ABC的面积是3,则k的值是( ) B.- D.-6解析:过双曲线上任意一点与原点所连的线段、 坐标轴、向坐标轴作垂线所围成的直角三角形面积 S是个定值,即S=1/2|k|.具体解答如下:根据题意可知:S△AOB=1/2|k|=3,又反比例函数的图象位于第一象限, k>0,则k=:=3在第一象限的图象如图所示,=xx的直线分别交双曲线于A、B两点,连接OA、OB,则△AOB的面积为()3A. :分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为 D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,再根据反比例函数系数 k的几何意义分别求出四边形 OEAC、△AOE、△BOC的面积,:文档来源为:从网络收集整理 . .如图,分别过A、B作x轴的垂线,垂足分别为D、E,过B作BC⊥y轴,点C为垂足,∵由反比例函数系数 k的几何意义可知,S四边形OEAC=6,S△AOE=3,S△BOC=3,2∴S△AOB=S四边形OEAC-S△AOE-S△BOC=6-3-32=:=x+b经过点A(3,0),并与双曲线y=kx的交点为B(-2,m)和C,求k、:点A(3,0)在直线y=x+b上,所以0=3+b,b=-:y=x-(-2,m)也在直线y=x-3上,所以m=-2-3=-5,即B(-2,5).而点B(-2,-5)又在反比例函数 y=kx上,所以k=-2×(-5)= y=k1/x的图象与一次函数 y=k2x-1的图象交于A(2,1).(1)分别求出这两个函数的解析式;(2):(1)因为点A在反比例函数和一次函数的图象上, 把A点的坐标代入这两个解析式即可求出 k1、k2的值.(2)把点A关于坐标原点的对称点 A′坐标代入一次函数和反比例函数解析式中,可知A′:(1)因为点A(2,1)在反比例函数和一次函数的图象上,所以 k1=2×1==2k2-1,k2=: y=2/x;一次函数解析式为:y=x-1.(2)点A(2,1)关于坐标原点的对称点是 A′(-2,-1).把A′点的横坐标代入反比例函数解析式得,y=2=-1,所以点A′在反比-′点的横坐标代入一次函数解析式得,y=-2-,所以点A′不在一=3-=kx+b的图象经过点A(0,1)和点B(a,-3a),a<0,且点B