文档介绍：2009年高考数学试题分类汇编——向量
一、选择题
1.(2009年广东卷文)已知平面向量a= ,b=, 则向量
A平行于轴、三象限的角平分线
、四象限的角平分线
【答案】
【解析】,由及向量的性质可知,C正确.
2.(2009广东卷理)一质点受到平面上的三个力(单位:牛顿),成角,且,的大小分别为2和4,则的大小为
A. 6 B. 2 C. D.
【解析】,所以,选D.
3.(2009浙江卷理)设向量,满足:,,.以,,的模为边长构成三角形,则它的边与半径为的圆的公共点个数最多为( )
A. B. C. D.
答案:C
【解析】对于半径为1的圆有一个位置是正好是三角形的内切圆,此时只有三个交点,对于圆的位置稍一右移或其他的变化,能实现4个交点的情况,但5个以上的交点不能实现.
【命题意图】此题主要考查了平面向量的坐标运算,通过平面向量的平行和垂直关系的考查,很好地体现了平面向量的坐标运算在解决具体问题中的应用.
【解析】不妨设,则,对于,则有;又,则有,则有
5.(2009北京卷文)已知向量,如果,那么

【答案】D
.w【解析】本题主要考查向量的共线(平行)、向量的加减法. 属于基础知识、基本运算的考查.
∵a,b,若,则cab,dab,
显然,a与b不平行,排除A、B.
若,则cab,dab,
即cd且c与d反向,排除C,故选D.
8.(2009山东卷理)设P是△ABC所在平面内的一点,,则( )
A. B. C. D.
【解析】:因为,所以点P为线段AC的中点,所以应该选B。
答案:B。
【命题立意】:本题考查了向量的加法运算和平行四边形法则,
可以借助图形解答。
9.(2009全国卷Ⅱ文)已知向量a = (2,1), a·b = 10,︱a + b ︱= ,则︱b ︱=
(A) (B) (C)5 (D)25
答案:C
解析:本题考查平面向量数量积运算和性质,由知(a+b)2=a2+b2+2ab=50,得|b|=5 选C。
10.(2009全国卷Ⅰ理)设、、是单位向量,且·=0,则的最小值为( D )
(A) (B) (C) (D)
解: 是单位向量
故选D.
11.(2009湖北卷理)已知是两个向量集合,则
A.{〔1,1〕} B. {〔-1,1〕} C. {〔1,0〕} D. {〔0,1〕}
【答案】A
【解析】因为代入选项可得故选A.
12.(2009全国卷Ⅱ理)已知向量,则
A. B. C. D.
解:。故选C
13.(2009辽宁卷理)平面向量a与b的夹角为,, 则
(A) (B) (C) 4 (D)12
【解析】由已知|a|=2,|a+2b|2=a2+4a·b+4b2=4+4×2×1×cos60°+4=12
∴
【答案】B
14.(2009宁夏海南卷理)已知O,N,P在所在平面内,且,且,则点O,N,P依次是的
(A)重心外心垂心(B)重心外心内心
(C)外心重心垂心(D)外心重心内心
(注:三角形的三条高线交于一点,此点为三角型的垂心)
解析:
;
15.(200