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(x)的导函数为f′(x)=x2+2cosx且f(0)=0,则不等式f(2﹣a2)+f(﹣a)>0的解集为. 三、解答题(本题包括六道小题,共计70分)=(m2﹣8m+15)+(m2﹣5m﹣14)i,(1)若复数z是纯虚数,求m的值;(2)若复数z对应的点在直线x﹣y﹣2=0上,求m的值. {an}中,,(1)求a2,a3,a4;(2)依据(1)揣测an的表达式;(3)用数学归纳法证明上述an的表达式. (x)=ax3+bx2+cx的微小值是﹣5,其导函数的图象如图所示.(1)求f(x)的解析式;(2)若对随意的x∈都有f(x)≥m2﹣6m恒成立,求实数m的取值范围. =﹣x2+4x﹣3及其上两点A(0,﹣3),B(3,0),(1)分别求抛物线在A,B两点处的切线方程;(2)求由抛物线及其在A,B两点处的切线共同围成的图形的面积. (x)=log2(x+m),且f(0),f(2),f(6)成等差数列.(1)求f(30)的值;(2)若a,b,c是两两不相等的正数,且a,b,c成等比数列,试推断f(a)+f(c)与2f(b)的大小关系,并证明你的结论. (x>0且x≠1)(Ⅰ)求函数f(x)的单调区间;(Ⅱ)已知对随意x∈(0,1)成立,求实数a的取值范围. 2024-2025学年宁夏银川市唐徕回民中学高二(下)3月月考数学试卷(理科)参考答案与试题解析 一、选择题(每题5分,共计60分)=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为2x+y﹣1=0,那么f(1)+f′(1)=( ) B.﹣3 D.﹣2考点: 利用导数探讨曲线上某点切线方程;: : : 解:∵函数y=f(x)的图象在点P(1,f(1))处的切线方程为2x+y﹣1=0,∴切线方程为y=﹣2x+1,则切线斜率k=f′(1)=﹣2,且f(1)=﹣2+1=﹣1,则f(1)+f′(1)=﹣1﹣2=﹣3,故选:B点评: 本题主要考查导数的几何意义,依据条件求出切线斜率是解决本题的关键. ,复数对应的点位于( ) : : : 先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分母变成一个实数,分子进行复数的乘法运算,整理成复数的标准形式,写出对应点的坐标,: 解:∵复数===,∴复数对应的点的坐标是(,)∴复数在复平面内对应的点位于第一象限,: 本题考查复数的实部和虚部的符号,是一个概念题,在解题时用到复数的加减乘除运算,是一个比较好的选择或填空题,可能出现在高考题的前几个题目中. {an}满意a1=1,a2=,且(n≥2),则an=( ) A. B. C. : : 计算题;综合题;: 由题意将题中等式变形为=(n≥2),得到数列{}{}的首项和公差d,结合等差数列通项公式即可求出数列{an}: 解:∵数列{an}中,(n≥2),∴=(n≥2),因此,数列{}构成等差数列∵a1=1,a2=,∴=1,==即等差数列{}的首项为1,公差d=∴=1+(n﹣1)=,可得an=(n=1时也成立) 故选:A点评: 本题求一个数列的通项公式,着重考查了等差数列的通项、数列递推式的探讨等学问,属于中档题. (3﹣4i)z=4+3i,则的值为( ) A. B. : : : 利用z=,通过分母有理化计算出z的值,: 解:∵(3﹣4i)z=4+3i,∴z====i,∴=﹣i,∴||=1,故选:: 本题考查复数的运算、共轭复数、复数的模等基础学问,留意解题方法的积累,属于基础题. ,由于遇到紧急状况而刹车,以速度的单位:s,v的单位:m/s)行驶至停止,在此期间汽车接着行驶的距离(单位:m)是( ) +25ln5 +25ln +25ln5 +50ln2考点: : : 令v(t)=0,解得t=4,则所求的距离S=,: 解:令v(t)=7﹣3t+,化为3t2﹣4t﹣32=0,又t>0,解得t=4.∴由刹车行驶至停止,在此期间汽车接着行驶的距离s===4+: 娴熟驾驭导数的运算法则和定积分的几何意义是解题的关键. (x)=x?e﹣x的单调递增区间是( ) A. C. D.(﹣∞,﹣1]考点: : : 先求出函数的导数,解关于导函数的不等式,: 解:f′(x)=x′?e﹣x+x(e﹣x)′=e﹣x﹣xe﹣x=e﹣x(1﹣x),令f′(x)>0,解得:x<1,∴函数f(x)在(﹣∞,1]递增,故选:: 本题考查了函数的单调性问题,考查导数的应用,是一道基础题. :=( ) A. B. : : : 依据定积分的计算法则计算即可,: 解:方法一:=(x2﹣cosx)|=0方法二:被积函数x+sinx为奇函数,且积分上下限关于原点对称,故:=0,故选:: 本题考查了定积分的计算,属于基础题. +++…+≥(n∈N*)由n=k到n=k+1时,不等式左边应添加的项是( ) A. B.+ C.+﹣ D.+﹣﹣考点: : 计算题;点列、: 只须求出当n=k时,左边的代数式,当n=k+1时,左边的代数式,: 解:当n=k时,左边的代数式为,当n=k+1时,左边的代数式为,故用n=k+1时左边的代数式减去n=k时左边的代数式的结果为:=故选:: 数学归纳法经常用来证明一个与自然数集N相关的性质,其步骤为:设P(n)是关于自然数n的命题,若1)(奠基)P(n)在n=1时成立;2)(归纳)在P(k)(k为随意自然数)成立的假设下可以推出P(k+1)成立,则P(n)对一切自然数n都成立. ,b,c大于0,则3个数a+,b+,c+的值( ) : 基本不等式在最值问题中的应用;: 常规题型;: 假设3个数a+<2,b+<2,c+<2,则a++b++c+<6,又利用基本不等式可得a++b++c+≥6,这与假设所得结论冲突,: 证明:假设3个数a+<2,b+<2,c+<2,则a++b++c+<6,利用基本不等式可得a++b++c+=b++c++a+≥2+2+2=6,这与假设所得结论冲突,故假设不成立,所以,3个数a+,b+,c+: 本题考查用反证法证明数学命题,推出冲突是解题的关键. (x)=1﹣xsinx在x=x0处取得极值,则(1+x02)(1+cos2x0)﹣1的值为( ) A.﹣1 : : : 求f′(x),依据函数f(x)在x=x0处取得极值可得f′(x0)=0,从而得到x0=﹣,带入所要求的式子中即可求得(1+x02)(1+cos2x0)﹣: 解:f′(x)=﹣sinx﹣xcosx;∵f(x)在x=x0处取得极值;∴f′(x0)=﹣sinx0﹣x0cosx0=0;∴x0=﹣,∴(1+x02)(1+cos2x0)﹣1=(1+)×2cos2x0﹣1=1;故选:: 考查极值的概念,二倍角的余弦公式,是一道基础题. =t与函数f(x)=x2,g(x)=lnx的图象分别交于点M,N,则当|MN|达到最小时t的值为( ) B. C. : 导数在最大值、: 计算题;压轴题;: 将两个函数作差,得到函数y=f(x)﹣g(x),: 解:设函数y=f(x)﹣g(x)=x2﹣lnx,求导数得=当时,y′<0,函数在上为单调减函数,当时,y′>0,函数在上为单调增函数所以当时,所设函数的最小值为所求t的值为故选D点评: 可以结合两个函数的草图,发觉在(0,+∞)上x2>lnx恒成立,问题转化为求两个函数差的最小值对应的自变量x的值. (x)的定义域为R,且f(0)=2,对随意x∈R,都有f(x)+f′(x)>1,则不等式exf(x)>ex+1的解集为( ) A.{x|x>0} B.{x|x<﹣1,或x>1} C.{x|x<0} D.{x|x<﹣1,或x≥1}考点: 函数单调性的性质;: 导数的概念及应用;: 令g(x)=exf(x)﹣ex﹣1,利用导数可推断函数g(x)的单调性,由已知条件可得函数g(x)的零点,: 解:令g(x)=exf(x)﹣ex﹣1,则g′(x)=exf(x)+exf′(x)﹣ex=ex,∵f(x)+f′(x)>1,∴f(x)+f′(x)﹣1>0,∴g′(x)>0,即g(x)在R上单调递增,又f(0)=2,∴g(0)=e0f(0)﹣e0﹣1=2﹣1﹣1=0,故当x>0时,g(x)>g(0),即exf(x)﹣ex﹣1>0,整理得exf(x)>ex+1,∴exf(x)>ex+1的解集为{x|x>0}.: 本题考查函数单调性的性质及其应用,考查抽象不等式的求解,考查导数与函数单调性的关系,综合性较强,难度较大. 二、填空题(每题5分,共计20分)(x)=(n∈N*,n≥2),运用归纳推理猜想fn(x)= .考点: : 点列、: 视察所给的前四项的结构特点,先视察分子,只有一项组成,并且没有改变,在视察分母,有两部分组成,是一个一次函数,依据一次函数的一次项系数与常数项的改变特点,得到fn(x)=,: 解:由函数视察,,,…所给的函数式的分子不变都是x,而分母是由两部分的和组成,第一部分的系数分别是x,2x,3x,4x…nx,其次部分的数1,∴fn(x)=.故答案为:.点评: 本题考查归纳推理,事实上本题考查的重点是给出一个数列的前几项写出数列的通项公式,本题是一个综合题目,学问点结合的比较奇妙,属于中档题. ﹣6x2+9x﹣10=0的实根个数是 1 .考点: 利用导数探讨函数的极值;: : 应用导数的几何意义易推断函数的增减性,: 解:设f(x)=x3﹣6x2+9x﹣10,则f′(x)=3x2﹣12x+9令f′(x)=0得x1=1或x=3.∴x≤1时,f(x)单调递增,最大值为﹣6;当1<x≤3时,f(x)单调递减,最小值为﹣10;当x>3时,f(x)单调递增,最小值为﹣10,由上分析知y=f(x)的图象如图,与x轴只有一个公共点,所以方程x3﹣6x2+9x﹣10=:1点评: 本题考查导数学问的运用,考查数形结合的数学思想,属于中档题. |z|=1,则|z﹣3+4i|的最大值是 6 .