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D.【分析】由S△ABC=9、S△A′EF=4且AD为BC边的中线知S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,依据△DA′E∽△DAB知()2=,据此求解可得.【解答】解:如图,∵S△ABC=9、S△A′EF=4,且AD为BC边的中线,∴S△A′DE=S△A′EF=2,S△ABD=S△ABC=,∵将△ABC沿BC边上的中线AD平移得到△A'B'C',∴A′E∥AB,∴△DA′E∽△DAB,则()2=,即()2=,解得A′D=2或A′D=﹣(舍),故选:A. 4.(2024?温州)如图,已知一个直角三角板的直角顶点及原点重合,另两个顶点A,B的坐标分别为(﹣1,0),(0,).现将该三角板向右平移使点A及点O重合,得到△OCB′,则点B的对应点B′的坐标是( )2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转4/274/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转A.(1,0) B.(,) C.(1,) D.(﹣1,)【分析】依据平移的性质得出平移后坐标的特点,进而解答即可.【解答】解:因为点A及点O对应,点A(﹣1,0),点O(0,0),所以图形向右平移1个单位长度,所以点B的对应点B'的坐标为(0+1,),即(1,),故选:C. (共4小题)5.(2024?长沙)在平面直角坐标系中,将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,再向下平移2个单位长度,那么平移后对应的点A′的坐标是(1,1) .【分析】干脆利用平移的性质分别得出平移后点的坐标得出答案.【解答】解:∵将点A′(﹣2,3)向右平移3个单位长度,∴得到(1,3),∵再向下平移2个单位长度,∴平移后对应的点A′的坐标是:(1,1).故答案为:(1,1). 6.(2024?宿迁)在平面直角坐标系中,将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,再向上平移3个单位长度,则所得点的坐标是(5,1) .【分析】干脆利用平移的性质得出平移后点的坐标即可.【解答】解:∵将点(3,﹣2)先向右平移2个单位长度,∴得到(5,﹣2),∵再向上平移3个单位长度,∴所得点的坐标是:(5,1).故答案为:(5,1). 7.(2024?曲靖)如图:图象①②③均是以P0为圆心,1个单位长度为半径的扇形,将图形①②③分别沿东北,正南,西北方向同时平移,每次移动一个单位长度,第一次移动后图形①②③的圆心依次为P1P2P3,其次次移动后图形①②③的圆心依次为P4P5P6…,依次规律,P0P2024= 673 2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转4/274/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转个单位长度.【分析】依据P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;可知每移动一次,圆心离中心的距离增加1个单位,依据2024=3×672+2,即可得到点P2024在正南方向上,P0P2024=672+1=673.【解答】解:由图可得,P0P1=1,P0P2=1,P0P3=1;P0P4=2,P0P5=2,P0P6=2;P0P7=3,P0P8=3,P0P9=3;∵2024=3×672+2,∴点P2024在正南方向上,∴P0P2024=672+1=673,故答案为:673. 8.(2024?株洲)如图,O为坐标原点,△OAB是等腰直角三角形,∠OAB=90°,点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),则线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为 4 .【分析】利用平移的性质得出AA′的长,依据等腰直角三角形的性质得到AA′对应的高,再结合平行四边形面积公式求出即可.【解答】解:∵点B的坐标为(0,2),将该三角形沿x轴向右平移得到Rt△O′A′B′,此时点B′的坐标为(2,2),∴AA′=BB′=2,∵△OAB是等腰直角三角形,∴A(,),∴AA′对应的高,2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转5/275/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转∴线段OA在平移过程中扫过部分的图形面积为2×=:4. (共14小题)9.(2024?枣庄)如图,在4×4的方格纸中,△ABC的三个顶点都在格点上.(1)在图1中,画出一个及△ABC成中心对称的格点三角形;(2)在图2中,画出一个及△ABC成轴对称且及△ABC有公共边的格点三角形;(3)在图3中,画出△ABC围着点C按顺时针方向旋转90°后的三角形.【分析】(1)依据中心对称的性质即可作出图形;(2)依据轴对称的性质即可作出图形;(3)依据旋转的性质即可求出图形.【解答】解:(1)如图所示,△DCE为所求作(2)如图所示,△ACD为所求作(3)如图所示△ECD为所求作 10.(2024?吉林)如图是由边长为1的小正方形组成的8×4网格,每个小正方形的顶点叫做格点,点A,B,C,D均在格点上,在网格中将点D按下列步骤移动:第一步:点D绕点A顺时针旋转180°得到点D1;其次步:点D1绕点B顺时针旋转90°得到点D2;2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转6/276/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转第三步:点D2绕点C顺时针旋转90°回到点D.(1)请用圆规画出点D→D1→D2→D经过的路径;(2)所画图形是轴对称对称图形;(3)求所画图形的周长(结果保留π).【分析】(1)利用旋转变换的性质画出图象即可;(2)依据轴对称图形的定义即可推断;(3)利用弧长公式计算即可;【解答】解:(1)点D→D1→D2→D经过的路径如图所示:(2)视察图象可知图象是轴对称图形,故答案为轴对称.(3)周长=4×=8π. 11.(2024?南充)如图,矩形ABCD中,AC=2AB,将矩形ABCD绕点A旋转得到矩形AB′C′D′,使点B的对应点B'落在AC上,B'C'交AD于点E,在B'C′上取点F,使B'F=AB.(1)求证:AE=C′E.(2)求∠FBB'的度数.(3)已知AB=2,【分析】(1)在直角三角形ABC中,由AC=2AB,得到∠ACB=30°,再由折叠的性质得到一对角相等,利用等角对等边即可得证;(2)由(1)得到△ABB′为等边三角形,利用矩形的性质及等边三角形的内角为60°,即可求出所求角度数;(3)由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在直角三角形BB′H中,利用锐角三角函数定义求出BH的长,由BF=2BH即可求出BF的长.【解答】(1)证明:∵在Rt△ABC中,AC=2AB,∴∠ACB=∠AC′B′=30°,∠BAC=60°,由旋转可得:AB′=AB,∠B′AC=∠BAC=60°,∴∠EAC′=∠AC′B′=30°,∴AE=C′E;(2)解:由(1)得到△ABB′为等边三角形,∴∠AB′B=60°,∴∠FBB′=15°;(3)解:由AB=2,得到B′B=B′F=2,∠B′BF=15°,过B作BH⊥BF,在Rt△BB′H中,cos15°=,即BH=2×=,则BF=2BH=+.2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转8/278/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转 12.(2024?徐州)如图,方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位的正方形,在建立平面直角坐标系后,△ABC的顶点均在格点上,点B的坐标为(1,0)①画出△ABC关于x轴对称的△A1B1C1;②画出将△ABC绕原点O按逆时针旋转90°所得的△A2B2C2;③△A1B1C1及△A2B2C2成轴对称图形吗?若成轴对称图形,画出全部的对称轴;④△A1B1C1及△A2B2C2成中心对称图形吗?若成中心对称图形,写出全部的对称中心的坐标.【分析】(1)将三角形的各顶点,向x轴作垂线并延长相同长度得到三点的对应点,顺次连接;(2)将三角形的各顶点,绕原点O按逆时针旋转90°△A2B2C2;(3)从图中可发觉成轴对称图形,依据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,做它的垂直平分线;2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转9/279/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转(4)成中心对称图形,画出两条对应点的连线,交点就是对称中心.【解答】解:如下图所示:(3)成轴对称图形,依据轴对称图形的性质画出对称轴即连接两对应点的线段,作它的垂直平分线,或连接A1C1,A2C2的中点的连线为对称轴.(4)成中心对称,对称中心为线段BB2的中点P,坐标是(,). 13.(2024?温州)如图,P,Q是方格纸中的两格点,请按要求画出以PQ为对角线的格点四边形.(1)在图1中画出一个面积最小的?PAQB.(2)在图2中画出一个四边形PCQD,使其是轴对称图形而不是中心对称图形,:图1,图2在答题纸上.【分析】(1)画出面积是4的格点平行四边形即为所求;(2)画出以PQ为对角线的等腰梯形即为所求.【解答】解:(1)如图①所示:(2)如图②所示:2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转2024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转10/2710/272024中考数学试题分类汇编考点35图形的平移和旋转 14.(2024?临沂)将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α(0°<α<360°),得到矩形AEFG.(1)如图,:FD=CD;(2)当α为何值时,GC=GB?画出图形,并说明理由.【分析】(1)先运用SAS判定△AED≌△FDE,可得DF=AE,再依据AE=AB=CD,即可得出CD=DF;(2)当GB=GC时,点G在BC的垂直平分线上,分两种状况探讨,依据∠DAG=60°,即可得到旋转角α的度数.【解答】解:(1)由旋转可得,AE=AB,∠AEF=∠ABC=∠DAB=90°,EF=BC=AD,∴∠AEB=∠ABE,又∵∠ABE+∠EDA=90°=∠AEB+∠DEF,∴∠EDA=∠DEF,又∵DE=ED,∴△AED≌△FDE(SAS),∴DF=AE,