文档介绍：一次函数复****br/>天马行空官方博客:http://t./tmxk_docin ;QQ:1318241189;QQ群:175569632
一、知识要点:
1、一次函数的概念:函数y=_______(k、b为常数,k______)叫做一次函数。当b_____时,函数y=____(k____)叫做正比例函数。
kx +b
≠0
= 0
≠0
kx
★理解一次函数概念应注意下面两点:
⑴、解析式中自变量x的次数是___次,⑵、比例系数_____。
1
K≠0
2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点(_____),(______)的_________。
3、一次函数y=kx+b(k≠0)的图象是过点(0,___),(____,0)的__________。
0,0
1,k
一条直线
b
一条直线
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4、正比例函数y=kx(k≠0)的性质:
⑴当k>0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
⑵当k<0时,图象过______象限;y随x的增大而____。
一、三
增大
二、四
减小
5、一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的性质:
⑴当k>0时,y随x的增大而_________。
⑵当k<0时,y随x的增大而_________。
⑶根据下列一次函数y=kx+b(k ≠ 0)的草图回答出各图
中k、b的符号:
增大
减小
k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0 k___0,b___0
<
<
>
<
<
>
>
>
二、范例。
例1 填空题:
(1) 有下列函数:①, ②,
③, ④。其中过原点的直
线是_____;函数y随x的增大而增大的是___________;函数y随x的增大而减小的是______;图象在第一、二、三象限的是_____。
②
①、②、③
④
③
(2)、如果一次函数y=kx-3k+6的图象经过原点,那么
k的值为________。
(3)、已知y-1与x成正比例,且x=-2时,y=4,那么y与
x之间的函数关系式为_________________。
k=2
解:一次函数当x=1时,y=5。且它的图象与x轴交点
是(6,0)。由题意得
解得
∴一次函数的解析式为 y= - x+6。
点评:用待定系数法求一次函数y=kx+b的解析式,可由已知条件给出的两对x、y的值,列出关于k、b的二元一次方程组。由此求出k、b的值,就可以得到所求的一次函数的解析式。
例2、已知一次函数y=kx+b(k≠0)在x=1时,y=5,且
它的图象与x轴交点的横坐标是6,求这个一次函数的
解析式。
(2)、取t=0,得Q=40;取t=8,得Q=0。描出点
A(0,40),B(8,0)。然后连成线段AB即是所
求的图形。
点评:(1)求出函数关系式时,
必须找出自变量的取值范围。
(2)画函数图象时,应
根据函数自变量的取值范围来
确定图象的范围。
20
40
8
0
t
Q
图象是包括
两端点的线段
.
.
A
B
1、在下列函数中, x是自变量, y是x的函数, 那些是一次函数?那些是正比例函数?
y=2x y=-3x+1 y=x2
2、某函数具有下列两条性质
(1)它的图像是经过原点(0,0)的一条直线;
(2)y的值随x值的增大而增大。
请你举出一个满足上述条件的函数(用关系式表示)
3、函数的图像与x轴交点坐标为________,
与y轴的交点坐标为____________。
6、若函数y=kx+b的图像经过点(-3,-2)和(1,6)
求k、b及函数关系式。
4、(1)对于函数y=5x+6,y的值随x值的减小而___。
(2)对于函数, y的值随x值的____而增大。
5、直线y=kx+b过点(1,3)和点(-1,1),则
=__________。
7、已知一次函数y=kx+b的图象经过A(a,6),B(4,b)
两点。a,b是一元二次方程的两根,且b<a。
(1)、求这个一次函数的解析式。(2)在坐标平面内画
出这个函数的图象。
10、已知函数问当m为何值时,它是一次函数?
8、在直角坐标系中,一次函数y=kx+b的图像经过三
点A(2,0)、B(0,2)、C(m,3),求这个函数
的关系式,并求m的值。
9、已知一次函数的图像经过点A(2,-1)和点B,
其中点B是另一条直线与y轴的交点,求这
个一次函数的表达式。