文档介绍：课题:三角形
(一)三角形的有关概念和性质
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有关概念、分类、性质
判定:SAS、ASA、AAS、SSS、HL
两个三角形全等
性质:对应线段、对应角分别相等
等腰三角形有关概念、性质、判定
特殊三角形性质
直角三角形
勾股定理及其逆定理
三角形
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基础知识回顾
一、三角形的有关概念
1、三角形的分类:
三角形按角的大小分为——、——、——三角形
三角形按边的大小分为———、———三角形;
其中等腰三角形又可分为——、——三角形。
锐角
直角
钝角
不等边
等腰
等腰
等边
2、三角形的三条重要线段
角平分线:—————————————;
中线:———————————————;
高线:———————————————。
三角形一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段。
连结三角形一边中点与这边所对顶点的线段。
从三角形一个顶点向它的对边所作的垂线段。
说明:
(1)三角形的角平分线、中线、高线各有三条,并且各自交于一点。并且都是线段。其中角平分线的交点叫做三角形的内心,它到三边的距离相等。
(2)三角形的角平分线、中线都在三角形内部,而高线可以在内部(锐角三角形)、外部(钝角三角形),也可以在三角形的边上(直角三角形)
(3)在等腰三角形中,顶角的角平分线、底边上的中线、底边上的高“三线合一”。
3、三角形三边垂直平分线
三角形三边垂直平分线交于一点,这点称为三角形的外心。它到三角形三个顶点的距离相等。
说明
锐角三角形三边垂直平分线在三角形内交于一点,钝角三角形三边垂直平分线的交点在三角形外部,而直角三角形三边垂直平分线的交点就是斜边的中点。
锐角三角形
钝角三角形
直角三角形
例题讲解
例1、已知三角形的两边分别为7和2
(1)若这个三角形是等腰三角形,求它的周长;
(2)若周长是偶数,求第三边的长。
思路分析:本题关键是确定第三边长。可从已知条件和三角形
三边间的关系予以确定。
解答:(1)由题意得,这个三角形的第三边长为7或2,由于2+2<7,
所以第三边长只能为7,故其周长为7+7+2=16;
(2)设第三边长为x,则7-2< x< 7+2,即5< x <9,又其周长为
偶数所以x 只能是奇数。所以第三边长为7。
练****br/>1、用10根等长的火柴棒拼成一个三角形(火柴棒要不剩余、不
重叠、不折断),则拼成的三角形一定是( )
A、等边三角形 B、等腰三角形 C、直角三角形D、不等边三角形
2、若a、b、c是△ABC的三边长,则代数式
的值是( )
A 、大于0 B、等于0 C、小于0 D、不能判断正负
根据三角形三边关系得:a+c-b>0,a-(b+c)<0
所以原式的值应该是负数,故选C
简析
例2、如图,在△ABC 中,BF与CE交于点D.
(1)图中共有________个三角形.
(2)∠BDC是_____的内角,是_____________的外角.
(3)请用几何道理说明为何
∠2 一定大于∠A.
2
A
C
B
D
E
F
1
解:∵∠2 是△DCF的外角
∴∠2 > ∠1
∵∠1是△AFB的外角
∴∠1 > ∠A
∴∠2 > ∠A
★三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角。
8
△BDC
△BDE,△CDF
例3、已知:O为⊿ABC的两条高BE、CF的交点,
∠BAC=70°,求∠BOC 的度数。
A
B
C
F
E
O
思路分析:
本题涉及到三角形内角和定理、直角三角形两锐角互余及三角形的外角性质。可按下面两种思路解答:
(1)利用三角形内角和定理
(2)利用三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和
解答:
在直角三角形ABE中,∵∠AEB=90° ∠A=70 ° ∴∠EBA=20 °
又∠BOC= ∠OBF+ ∠BFO,而∠BFO=90 ° ∴∠BOC=110 °
思考
按第一种思路该如何说明?