文档介绍：求三角函数 的最值
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求三角函数最值的几种基本类型
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☆
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☆其它类型
引入辅助角
化为
求解方法同类型①
问题1
变式1:若在上(2)中增加一个条件, 即:(0≤x≤)时又如何求解呢?
变式2:若将(2)中的函数变为: 呢?
(1)求函数的最值;
( 2 )求函数的最值;
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小结:利用三角函数的有界性求最值 的目的在于将原函数转化为:
(2)在题设条件中,限制x的取值范围;
一般在求解的过程中一定要注意以下两种情况:
(1)在题设条件中没有限制x的取值范围;
y=Asin( )或y=Acos( ) 的形式,再利用正、余弦的有界性。即
或
问题2、求函数y=sin2x+2cosx的最值
y
cosx
0
1
2
1
-1
-2
变式:在问题2中增加一个条件,即
(1)配方;
(2)画图;
(3)截取。
小结:利用配方法求三角 函数的最值时,应注意题设 中自变量的限制条件和隐含 条件,同时还要做到以下三 点,即:
小结:由问题3可以得到,对于式中含有:
从而引进参数
t=sinx±cosx,将三角函数的问题转化为可以
利用二次函数来求最值。
sinx±cosx及sinx·cosx 的函数,
则应考虑到利用:
(sinx±cosx)2 =1±2sinx·cosx的形式,
问题3、求函数:
y=1+sinx+cosx+sinx·cosx的最值;
在本节课中我们已学习了求三角函数最值的