文档介绍：数列的极限(二)
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复****提问:
1、数列极限的直观描述性定义
2、利用定义求数列极限
3、常用数列的极限
常用数列的极限
0
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练****和思考:
1、若,则下面几个结论中,正确的是( )
A.
B.
C.
D.
A.
B.
C.
D.
2、
a=1
|a|<1
|a|>1或a=-1呢?
4、给出下列命题:
(1)有穷数列没有极限;
(2)无穷数列不一定有极限;
(3)无穷递减数列一定有数列;
(4)无穷递增数列一定没有数列;
(5)左右摆动的数列一定没有极限。
其中是真命题的序号有
3、举出一些存在极限的数列和一些不存在极限的数列
(1)、(2)
一般地,对于数列{an},如果存在一个常数A,无论预先指定多么小的正数ε,都能在数列中找到一项 a N ,使得这一项后面的所有项与A的差的绝对值都小于ε( 即当 n>N 时,|an-A|< ε恒成立),就把常数A叫做数列{an}的极限,记作 an=A.
数列极限的ε-N定义
评注:(1)数列极限的ε-N 定义,从数量上刻化了an 无限趋近于A。
(2) ε既是任意的,又是具体给定的。
(3)N是一个正整数,其作用是:在N以后的所有项满足|an-A|< ε。N的重要性是存在,而不在于研究其值是多少,也不一定要找出最小的N。N依赖于ε对于一个ε,可有无穷个N。找N方法是解不等式|an-A|< ε,求 n,其解集是正整数集的无限子集,此数集中任意一个正整数都可以作为N,通常取较小者,有时为了运算简便也可以取较大的正整数。
1
x
2
数列极限的ε-N定义
极限概念与数列的极限
一般地,对于数列{an},如果存在一个常数A,无论预先指定多么小的正数ε,都