文档介绍：数列的通项与求和
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目的要求
1 .理解掌握数列的通项公式和数列的前n项和公式.
2 .熟练掌握等差、等比数列的求和方法.
3. 培养学生的数学应用意识,加强分析问题、解决问题的能力训练.
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重点难点
重点: 数列求和的常用思想方法.
难点: 运用数学知识和方法分析、解决数学应用问题的能力.
重点
难点
复****导入
、等比数列的定义
an+1-an = d; an+1:an = q
an = a1 + (n-1)d; an = a1 q n – 1
Sn = a1 + a2 +…+an
Sn-1=a1+a2+…+an-1
an= Sn – Sn-1 (n≥2)
这些你都记得了吗?
2、等差数列前n项和公式的推导方法
在等差数列中有:
,
,
所以,将Sn做一个倒序改写
,
3、等比数列前n项和公式的推导方法
(一) 用等比定理推导
当 q = 1 时 Sn = n a1
因为
所以
(二)用错位相减法
Sn = a1 + a1q + a1q2 +……+a1qn-2 + a1qn-1 (*)
qSn = a1q + a1q2 + a1q3 + … a1qn-1 + a1qn (** )
两式相减有( 1 – q )Sn = a1 – a1 q n
….
S n = ……….
可以求形如的数列的和,其中
反思等比数列推导求和公式的方法——错位相减法,
等差数列, 为等比数列.
为
例1 . 求数列1/2、3/4、5/8、7/16…的前n项和?
例题选讲:
Sn=3-
2n
2n+3
分析: 拆项分组后构成两个等比数列的和的问题, 这样问题就变得容易解决了.
解:原式=(x+x2+x3+…+xn)+( )
y
1
y2
1
+
+
+…+
y3
1
yn
1
=
x(1-xn)
1-x
+
y
1
yn
1
(1- )
1
y
1-
=
x(1-xn)
1-x
+
yn-1
(y-1)yn