文档介绍：等比数列概念
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观察思考:
2,4,8,16,32,…… a n = _____
2,2 ,4,4 ,8,… a n = _____
5,5,5,5,5,…… a n = _____
2 n
5
2
1
定义:
如果一个数列从第_____ 项起,每一项与它前一项之____
都是_____ 一常数 q,这个数列叫做____________。
q 是此数列的______,注:________________________
二
比
同
等比数列
公比
首项 a 1 ≠0 且公比 q ≠0
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判断数列是等比数列的方法(1) _________________________
等比数列:a 1、 a 2、 a 3、……、 a n、……,公比为 q,
……
×)
q
q
q
——递推求积法
首项为 a 1,公比为 q 的
等比数列的通项公式:
a 1 ≠0 且 q ≠0
几何意义:a n = __________________________________
图象特点:___________________________________
形如指数函数上的一些规律的点
变形结论: (1) a n = ______________
(2) 若 m、n、p 成等差数列,则
_______________
(3) 若 m + n = p + q,则
____________________
a mq n -m
a n2 = a m· a p
a m · a n = a p · a q
等比中项:如果在 a、b 之间插入一个数G,使 a、G、b
成等比数列,则G 为 a、b 的_______________。有
等比中项
___________________________________
_________________________________
( a, G , b 均不为零且 a , b 同号)
问题:“ G 2 = ab ”是“ a , G , b 成等比数列”的什么条件?
必要但不充分条件
例1、在等比数列中,填空:
(1) 1, , , ,……中第 15 项是__________
(2) 2,2 ,4,4 ,……中第____ 项是 32
(3) 第 7 项为,公比为,则第一项为________
(4) a 1 = -2 且 a 5 = -162,则 q = ________
9
10000
±3
例2、已知数列{ a n } 中,a 1 = -2 且 a n + 1 -2a n =