文档介绍：顺义区2012届高三第一次统练
高三数学(理科)试卷
选择题(本大题共8个小题,每小题5分,共40分,在每小题给出的四个选项中,选出符合题目要求的一项)
1. 已知全集,,,( )
A. B. C. D.
,则( )
A. B. C. D.
,既是偶函数,又在区间上单调递减的函数为
( )
A. B. C. D.
4. 执行右边的程序框图,若,
则输出的值为( )
A. B.
C. D.
,极点与原点重合,极轴与轴正半轴重合,已知圆的参数方程为: 为参数,
),则此圆圆心的极坐标为( )
A. B. C. D.
,则是的( )
,站成前排3人后排7人,现体育教师要从后排7人中抽2人调整到前排,若其他人的相对顺序不变,则不同调整方法的总数为( )
A. B. C. D.
:.设点,点是线段上一动点,,当点在线段上从点开始运动到点时,点的对应点所经过的路线长度为( )
A. B. C. D.
(本大题共6个小题,每小题5分,共30分,把答案填在题中横线上)
,则_____________.
,点到双曲线的渐近线的距离为______________.
,常数项为_____________.
:是半径为1的圆的直径,,是圆的切线,为切点,
若,则的值为________________.
,,且与的夹角为钝角或直角,则的取值范围是________________.
(),给出下列命题:
(1)对,等式恒成立;
(2)函数的值域为;
(3)若,则一定有;
(4)函数在上有三个零点.
其中正确命题的序号为___________(把所有正确命题的序号都填上)
(本大题共6小题,共80分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)
15.(本小题共13分)
已知向量,.
(Ⅰ)求证;
(Ⅱ)如果对任意的,使与垂直,求实数的最小值
.
16.(本小题共13分)
已知函数()
(Ⅰ)求函数的最小正周期与对称轴方程;
(Ⅱ)求在上的最大值和最小值.
17.(本小题共13分)
某学校教学实验楼有两部电梯,每位教师选择哪部电梯到实验室的概率都是
,且相互独立,现有3位教师准备乘电梯到实验室.
(Ⅰ) 求3位教师选择乘同一部电梯到实验室的概率;
(Ⅱ)若记3位教师中乘第一部电梯到实验室的人数为,求的分布列和数学期望.
18.(本小题共14分)
已知函数,(为常数,).
(Ⅰ)当时,求函数的极值;
(Ⅱ)求函数的单调区间;
(Ⅲ)若函数在区间上是单调增函数,求实数的取值范围.
19.(本小题共14分)
已知椭圆的离心率,短轴长为,为坐标原点.
(Ⅰ)求椭圆的方程;
(Ⅱ) 设,是椭圆上的两点,,.
若,试问的面积是否为定值?如果是请给予证明,如果不是请说明理由.
20. (本小题共13分)
已知函数,数列,满足,,
,,
(Ⅰ)若,求;
(Ⅱ)求的取值范围,使得对任意的正整数都有;
(Ⅲ)若求证:,
顺义区2012届高三第一次统练
高三数学(理科)试卷参考答案及评分标准
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
答案
A
C
D
C
C
A
B
C
(本大题共6个小题,每小题5分,共30分)其它答案参考给分
9.;10.;11.;12.;13.;14 .(1),(2),(3);
(本大题共6小题,共80分)
15.(本小题共13分)
解:(Ⅰ),,
————4分
(Ⅱ),故,
,;————8分
,————10分
注意到为正实数,
,“=”当且仅当时成立——12分
的最小值为.————13分.
16.(本小题共13分)
解:(Ⅰ)
————4分
周期,————6分
对称轴方程,————8分
(Ⅱ),,————9分
当时,————11分
当时.————13分
17.(本小题共13分)
(Ⅰ)记三位教师选择同一部电梯到实验室为事件,
则;————4分
(Ⅱ),
,
, ————8分
0
1
2
3
P
的分布列为:
————10分
(元) ————13分
18.(本小题共14分)
解:(Ⅰ)
;——2分
当时,,,