文档介绍：奖惩金系统和信度模型的比较
甘利民 09精算会计
这篇文章是由Rogier C. Bouwman在2007年发表的。论文主要介绍了经验费率厘定中的两个模型即奖惩金系统和信度模型。并对这两个模型的表现形式和应用领域进行了描述和比较。除此之外,本论文基于其中一个模型去估计另外一个模型的参数,从而使得两个模型有类似的表现。
1 奖惩金系统(bonus-malus system,简称BMS系统)
,,后来逐渐被大多数国家采用,《机动车辆保险条款》实行BMs制度,根据中国保监会2008年1月14日批复的《关于中国保险行业协会修订机动车第三者商业保险行业费率的批复》,机动车商业保险商业三责险采取行业性基本条款,具体分A款、B款和C款。在这三款中的无赔款优待及上年赔款记录费率调整系数基本相同,具体见表1。
表1:无赔款优待及上年赔款记录费率调整系数表
内容
连续3年没有发生赔款
连续2年没有发生赔款
上年没有发生赔款
新保或上年赔款次数在3次以下
上年发生3次赔款
上年发生4次赔款
上年发生5次及以上赔款
系数
根据我国保监会公布的《机动车交通事故责任强制保险费率浮动暂行办法》,2007年7月1日起,在全国范围内统一实行机动车交通事故责任强制保险(以下简称交强险)费率浮动与道路交通事故相联系。交强险费率浮动因素及比率如表2所示。
表2:交强险费率浮动因素及比率
浮动因素
浮动比率
与道路交通事故相联系的浮动A
A1
上一个年度未发生有责任道路交通事故
-10%
A2
上两个年度未发生有责任道路交通事故
-20%
A3
上三个及以上年度未发生有责任道路交通事故
-30%
A4
上一个年度发生一次有责任不涉及死亡的道路交通事故
0%
A5
上一个年度发生两次及两次以上有责任道路交通事故
10%
A6
上一年度发生有责任道路交通死亡事故
30%
其中,交强险最终保险费计算方法是:交强险最终保险费=交强险基础保险费×(1+与道路交通事故相联系的浮动比率A)。显然,该系统共有六个等级,其中A4对应着基准保费。目前我国机动车交强险所实施的浮动费率机制属于BMS系统。
模型
文中举了一个包含20个等级的例子,我们在这里仅举一个包含三个等级的例子,见表3。
表3:具有3个等级的无赔款优待系统
等级
折扣
0
0
1
25
2
40
这里假设在第0等级,保单支付基准保费。通常情况下,基准保费是指仅仅根据保单所处风险单元下,各定价因素的特征确定的保费。处于第一等级的保单只支付基准保费的75%,在第2等级的保单需要支付基准保费的60%。如果一张保单在一年中没有索赔,则在一个年度它将下移到一个具有较大折扣的等级(或停留在第2等级)。如果它提出一次索赔或多次索赔,在一年度它将上移到一个具有较小折扣的等级(或停留在第0等级)。我们可以得出来年需要缴纳的保费仅取决于当前所处的等级以及当年发生的索赔数。
Markov链
文中将定义为时刻的状态。所以当时,就表明在时刻该过程处于状态,在本文中也就是说被保险人在时刻处于状态,因此
其中表示处于第等级的保单下一年转移到第等级的概率。而表示保单当前所处等级,表示保单下一年所处等级。于是得出:
其中为BMS系统中含有的等级数。由等式(1)可知我们可以将奖惩金系统用具有一步转移概率的Markov链来表示。令为转移矩阵。我们将定义为处于状态的保单将发生次索赔的概率,其中
则可以写出如下矩阵:
奖惩金系统的优缺点
优点:
1采用BMS系统有助于改善风险的不均匀性.
2 采取BMs系统可以避免小额赔款的发生,从而降低了索赔成本和管理费用,增加保险公司的竞争力.
3 采用BMs系统可以鼓励司机安全行车,避免驾车人心理风险,对减少交通事故、保持社会安定有促进作用.
BMS不会减少保险公司的客户群,对保险公司来说是有利可图的.
BMs系统的优点,对于精算师来说,主要是能够帮助他们更准确地评估投保者(驾驶员)的个体风险,并且在此基础上,使得每个投保者的保费与风险大小成正比.
值得注意的是,尽管保险公司在应用BMs系统时有很多美好的愿望,,如果投保者A的索赔频率是10%,投保