文档介绍：导数在研究函数中的应用与生活中的优化问题举例(带详解)题组一导数与函数的单调性1.(2009·广东高考)函数f(x)=(x-3)ex的单调递增区间是说明()A.(-∞,2)B.(0,3)C.(1,4)D.(2,+∞)解析:f(x)=(x-3)·ex,f′(x)=ex(x-2)>0,∴x>2.∴f(x)的单调递增区间为(2,+∞).答案:(x)=2x-kx+k3在(1,+∞)上是增函数,则实数k的取值范围是()A.[-2,+∞)B.[2,+∞)C.(-∞,-2]D.(-∞,2]解析:因为h′(x)=2+kx2,所以h′(x)=2+kx2=2x2+kx2≥0在(1,+∞)上恒成立,即k≥-2x2在(1,+∞)上恒成立,所以k∈[-2,+∞).答案:=ax与y=-bx在(0,+∞)上都是减函数,则函数y=ax3+bx2+:根据题意a<0,b<=ax3+bx2+5,得y′=3ax2+2bx,令y′<0,可得x>0或x<-2b3a,故所求减区间为(-∞,-2b3a)和(0,+∞).答案:(-∞,-2b3a)和(0,+∞)(x)=x3+ax2-9x-1(a<0).若曲线y=f(x)的斜率最小的切线与直线12x+y=6平行,求:(1)a的值;(2)函数f(x):(1)因f(x)=x3+ax2-9x-1,所以f′(x)=3x2+2ax-9=3x+a32-9-=-a3时,f′(x)取得最小值-9-+y=6平行,即该切线的斜率为-12,所以-9-a23=-12,即a2==±3,由题设a<0,所以a=-3.(2)由(1)知a=-3,因此f(x)=x3-3x2-9x-1,f′(x)=3x2-6x-9=3(x-3)(x+1),令f′(x)=0,解得x1=-1,x2=∈(-∞,-1)时,f′(x)>0,故f(x)在(-∞,-1)上为增函数;当x∈(-1,3)时,f′(x)<0,故f(x)在(-1,3)上为减函数;当x∈(3,+∞)时,f′(x)>0,故f(x)在(3,+∞),函数f(x)的单调递增区间为(-∞,-1)和(3,+∞),单调递减区间为(-1,3).题组二导数与函数的极值和最值5.(文)函数f(x)=x3+ax2+3x-9,已知f(x)在x=-3时取得极值,则a=():因为f(x)=x3+ax2+3x-9,所以f′(x)=3x2+2ax+3,由题意有f′(-3)=0,所以3×(-3)2+2a×(-3)+3=0,由此解得a=:D(理)设a∈R,若函数y=ex+ax,x∈R有大于零的极值点,则()<->->-<-1e解析:由y′=(ex+ax)′=ex+a=0得ex=-a,即x=ln(-a)>0?-a>1?a<-:(x)=x3-3x+a有3个不同的零点,则实数a的取值范围是()A.(-2,2)B.[-2,2]C.(-∞,-1)D.(1,+∞)解析:由f′(x)=3x2-3=3(x-1)(x+1),且当x<-1时,f′(x)>0;当-1<x<1时,f′(x)<0;当x>1时,f′(x)>=-